權利金的時間價值耗損速度是以theta值來衡量的，另一方面，權利金隨著波動率變動的速度是以Vega值來衡量的。

論波動率和時間的神奇關係
.分類：未分類資料夾2006/07/13 11:31
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無庸置疑，長假之前的封關日，與長假結束之後的開盤日，兩者的選擇權權利金應該相差無幾﹔當然，兩者的時間價值也應相差無幾。----即使假期長達10天以上。

理由是，如果預期封關日權利金明顯偏高於開盤日權利金，莊家就會搶著放空選擇權，坐等開盤日低價回補獲利。相反地，如果預期封關日權利金明顯偏低於開盤日權利金，莊家就會立即搶著回補賣方部位，以避免長假不確定因素的干擾。

所以，封關日當天，偏高的預期或偏低的預期，都會被市場消化殆盡，也因此，封關日與開盤日的權利金應該相差無幾。

---當然，如果長假期間發生不可預期重大影響市場供需事件，則開盤日權利金應該會巨幅領先封關日權利金。反之，如果市場平靜地渡過長假期間，那麼，結論還是一樣，兩者的權利金應該相差無幾。


現在開始討論有趣的問題。

眾所皆知，權利金的時間價值耗損速度是以theta值來衡量的，另一方面，權利金隨著波動率變動的速度是以Vega值來衡量的。

大家又知道，theta值隨著到期日的接近而變大，也就是說，愈接近到期日，時間價值耗損的速度愈快。但是，theta值也隨著波動率的放大而增加，也就是說，市場的波動率愈大，時間價值耗損的速度也會增快。

另一方面，Vega值隨著到期日的接近而變小，也就是說，愈接近到期日，波動率對於權利金的影響利愈微弱。但是，波動率本身不會影響波動率的大小。只有非價平的履約價格才會接受波動率的影響。

有趣的問題就在於：

如前所言：theta值隨著到期日的接近而變大，Vega值隨著到期日的接近而變小，----theta值和vega值之間，同樣在時間軸上面，一個逐漸變大，一個逐漸變小﹔這兩者之間，是否會出現一個交會點，使得彼此有互相照面相見的時刻？

也就是說，到期日之前的時間軸上，是否存在一個時間點，使得逐漸變大的theta值剛好等於逐漸縮小的vega值呢？

是的，這個時間點的確存在。

它就是所謂的關鍵日。關鍵日當天，theta=vega，在關鍵日之前，vega>theta，關鍵日之後，theta>vega。

也就是說，當一個選擇權契約到達關鍵日之後，權利金被時間耗損的重要性就會逐漸大於權利金被波動率影響的重要性。

也就是說，交易者會開始使用收取權利金的垂直價差部位，以代替支出權利金的垂直價差部位。

那麼，這個關鍵日應該如何去計算？

很簡單，您只要觀察當時的隱含波動率是多少，就可以計算出關鍵日是哪一天。

比方說，假設今天隱含波動率是14%，那麼關鍵日就是到期日之前7天（14/2=7）

也就是說，當隱含波動率是屆期餘日的兩倍的時候，這一天就是關鍵日。

有些讀者可能會對於，這個波動率和屆期餘日之間呈現兩倍的關係是如何計算出來的，感到好奇。

其實很簡單，您只要把theta，gamma，和vega三個希臘字母的公式做一個簡單的咚惚容^，就不難發現：

1.THETA/GAMMA= -1/2* S^2*sig^2
2.VEGA/GAMMA=S^2*sig^2*T
3.所以，THETA/VEGA= -sig/(2*T)

根據這個公式，您可以很清楚地做預測：
放假兩天，隱含波動率將縮小1%，也就是說，假期結束之後，隱含波動率將回升1% .
放假10天，隱含波動率將縮小5%，也就是說，假期結束之後，隱含波動率將回升5% .

也就是說，如果封關日的隱含波動率以365天計算是9%，（已經預縮10天假期5%，）則開盤日當天您將發現隱含波動率會回升至14%。

當然以上的情況是，假設市場的波動率正處於穩定狀態，對於權利金的影響就會像橡皮筋一樣被壓縮或放大，最後又反彈回復原狀。。


結論

１。封關日和開盤日的權利金報價是相等的，否則會產生套利。

２。屆期餘日和隱含波動率之間呈現２比１的關係。

３。當隱含波動率為20%時，可以預期關鍵日將出現在屆期餘日10天，----關鍵日當天，theta=vega，關鍵日之後，theta>Vega.

４。放長假之前，隱含波動率會以假期天數的一半縮小，例如放兩天假，隱含波動率將縮小1% ，放10天假，隱含波動率將縮小5%.-----當假期結束之後，隱含波動率又會以放假天數的一半回升至原來的水平。

５。以上隱含波動率和屆期餘日的關係，是在假期期間沒有發生重大影響市場供需狀態的情況下為真。
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