• O1是单位圆,圆O2过单位圆的圆心。如果阴影部分是圆O2面积的1/3,圆O2的半径是多少?数值解也可以。 - yma16 - ♂ (81 bytes) () 03/16/2023 17:23:24
• 你这个太难啦,R约等于1,09697524 - 15少 - ♂ (654 bytes) () 03/17/2023 17:20:21
• 正确,真棒 - yma16 - ♂ (0 bytes) () 03/21/2023 05:22:42
• 我计算了,用半径是r ≈ 0.679322438865791的园可以覆盖单位园1/3的面积 - yma16 - ♂ (126 bytes) () 03/21/2023 05:32:35
• 单位圆周,要过小圆的圆心才能按比例计算。 - 15少 - ♂ (429 bytes) () 03/21/2023 14:50:03
• 明白了。这是两种不同的摆放。每种都是成比例的,但是不要混起来。 - yma16 - ♂ (0 bytes) () 03/23/2023 09:04:15
• 用半径为2的园能覆盖半径=2x1.09697524的园的1/3吗?可以的。 - yma16 - ♂ (0 bytes) () 03/21/2023 13:30:23
• 三圆问题的另一种解法。 - wxcfan123 - ♂ (860 bytes) () 03/13/2023 18:10:08
• 回答你下面的问题 - 15少 - ♂ (396 bytes) () 03/16/2023 00:09:43
• 我的目的只是找到一个我认为严格的解。说充要条件只是有情提醒。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/16/2023 10:12:48
• 把1拆成若干个不同的正整数倒数之和的扩展 - 15少 - ♂ (168 bytes) () 03/13/2023 15:04:51
• 1/2=1/3+1//6;n=2.其它,1/M=1/2M+1/(2M+1)+1/2M(2M+1).n=3. - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/13/2023 19:56:21
• 哈哈!跑题了! - 15少 - ♂ (25 bytes) () 03/14/2023 00:32:21
• 凑成1,只须用上面的公式迭代。n=1+3+3^2+…+3^(M-1) - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/14/2023 03:12:12
• 怎么保证迭代后没有重复项呢? - 万斤油 - ♂ (0 bytes) () 03/14/2023 17:32:02
• 没仔细算。好像不太可能。即使有也可以再分。如果最后生成一收敛为1 的无穷数列,也是一个有意思的结果。 - wxcfan123 - ♂ (206 bytes) () 03/14/2023 23:33:37
• 用你的构造法,拆分M个1/M, 可以保证不重复, n的上限=2^M-1 - 15少 - ♂ (0 bytes) () 03/14/2023 23:57:15
• 好! - 万斤油 - ♂ (0 bytes) () 03/15/2023 08:55:39
• 请教, 如何证明不重复.抱歉. 经常跟不上节奏. - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/15/2023 13:11:32
• 好像也不能保证没有重复,我一开始的理解是: - 万斤油 - ♂ (1038 bytes) () 03/15/2023 18:01:26
• 谢谢。三项分拆画蛇添足。不过与两项分拆本质相同。想着能从两项分拆的证明中推广一下。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/15/2023 19:16:14
• 对,第p个1/M拆p-1次 - 15少 - ♂ (262 bytes) () 03/15/2023 20:10:14
• 质疑 :不同数量级之间无法交叉。比如M+x=M2+M+y无解 - wxcfan123 - ♂ (268 bytes) () 03/15/2023 23:38:10
• M+x 是M一次方级的通式,x小于M。M平方级的通式是M2+M+y,y小于M-1 - 15少 - ♂ (22 bytes) () 03/16/2023 01:04:14
• 平方级的通式不对。第y次迭代时有一项(M+y)*(M+y-1)=M^2+(2y-1)M+y^2-y - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/16/2023 10:07:21
• 确实通式写错了(小了),但并不影响推理 (平方量级的各项,严格大于一次方量级的任何一项,不会交叉) - 15少 - ♂ (0 bytes) () 03/16/2023 11:59:48
• 考虑到1/M 有多个两项(1/a+1/b)的拆分方式 - 15少 - ♂ (496 bytes) () 03/24/2023 16:23:21
• 把1拆成若干个不同的正整数倒数之和 - 万斤油 - ♂ (221 bytes) () 03/09/2023 20:41:17
• 用构造法证明,两个问题一次性解决 - 15少 - ♂ (266 bytes) () 03/10/2023 00:40:30
• 好!但是否唯一呢? - 万斤油 - ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 05:15:51
• 很显然,不能唯一。 - 15少 - ♂ (113 bytes) () 03/10/2023 05:41:01
• n=3时唯一 :) - 万斤油 - ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 17:53:58
• S(n+1) = 1/2 + 1/2*S(n). 妙! - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 09:56:57
• 1/2 + ... + 1/2^k + ... + 1/2^(n-1) + (1/2^(n-2))*(1/3+1/6) - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 16:28:40
• 还有一种构造法,最后一项总能拆成:1/mn=1/(mn+1)+1/(mn*(mn+1)) (n写小,在m的右下角) - 万斤油 - ♂ (0 bytes) () 03/10/2023 18:02:56
• 3圆4圆覆盖的简单解法。 - 15少 - ♂ (284 bytes) () 03/06/2023 17:19:27
• 充分必要条件 - 15少 - ♂ (1594 bytes) () 03/12/2023 08:29:48
• 七个单位圆,覆盖半径为2的圆 - 15少 - ♂ (66812 bytes) () 03/12/2023 08:41:07
• 集中于三圆.此处只有表述没有证明。复盖1/3没有定义。为什么不能41/120+38/120+41/120? - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/12/2023 10:54:49
• 覆盖也要定义? - 15少 - ♂ (1163 bytes) () 03/12/2023 14:45:31
• 是我的失误。只看了你的第二个帖。那里只说了覆盖1/3.。 - wxcfan123 - ♂ (94 bytes) () 03/12/2023 17:54:11
• 再说三圆。根据你的推理,充要条件是o的半径r是一个等腰三角形的外接圆的半径。 - wxcfan123 - ♂ (95 bytes) () 03/12/2023 19:56:00
• 覆盖的充要条件是o足够大 - 15少 - ♂ (289 bytes) () 03/12/2023 20:33:13
• 那必要条件的推理就是错的。没有复盖那个扇形也可以。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/12/2023 20:41:23
• 画出来让大家看看? - 15少 - ♂ (0 bytes) () 03/12/2023 20:50:12
• "3)三个圆o覆盖圆O的充分必要条件是o覆盖1/3个O" 这个说法不对吧? - yma16 - ♂ (67 bytes) () 03/13/2023 13:09:30
• 没有说“正好”覆盖1/3个O呀 - 15少 - ♂ (432 bytes) () 03/13/2023 14:45:39
• wxcfan123网友不是这样玩的吧? - 15少 - ♂ (19828 bytes) () 03/13/2023 15:32:06
• 很好的思路。不用这个比较难理解的充要条件。替你重新表述如下。 - wxcfan123 - ♂ (775 bytes) () 03/13/2023 15:51:38
• 一塌糊涂 - 15少 - ♂ (1214 bytes) () 03/13/2023 16:57:48
• 如果你认为不符合你的想法,那就算我提出的解法如何? - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/13/2023 18:04:47
• 再说你的充要条件。以三圆为例 - wxcfan123 - ♂ (1053 bytes) () 03/15/2023 20:38:45
• 用5个单位圆覆盖一个圆,它的最大直径是多少?(前面的3,4圆问题的推广) - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/04/2023 11:49:49
• 4sin(54°)=sqrt(5)+1 - 15少 - ♂ (39685 bytes) () 03/08/2023 13:26:22
• 可以将结果写成 D = 4 cos(pi/n) n = 5. 这样,总有 D(n+1) 》 D(n)。 但是, - wxcfan123 - ♂ (407 bytes) () 03/08/2023 18:01:54
• 先推理,再套公式 - 15少 - ♂ (272 bytes) () 03/08/2023 23:52:43
• 从D(3)到D(5) - wxcfan123 - ♂ (181 bytes) () 03/09/2023 10:47:18
• 这题在园数多的情况下有多种摆法。比如7个园,中间放一个,周围放6个。 - yma16 - ♂ (0 bytes) () 03/11/2023 08:45:43
• 可惜。即使是三圆,也没有一个完整的证明。或者说没有一个结果。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/11/2023 22:57:59
• 看来你没有看懂那个充分必要条件,我再多说两句。请移步上贴 - 15少 - ♂ (0 bytes) () 03/12/2023 05:33:25
• yam16的三圆覆盖问题的一个完整证明(15少证明的细节补充) - wxcfan123 - ♂ (2080 bytes) () 03/01/2023 13:19:12
• 发现多个BUG。比如,当三圆圆心成三角形,可能形成的图形不是三瓣花形。 - wxcfan123 - ♂ (247 bytes) () 03/03/2023 10:22:52
• 2)的表述就是要保证C点在O3的外部 - 15少 - ♂ (27 bytes) () 03/05/2023 03:16:19
• 需要证明。否则就是附加的己知条件。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/05/2023 09:48:40
• 四边形就要四点共圆。 - 15少 - ♂ (74 bytes) () 03/06/2023 14:41:16
• 另一个BUG是三角形ABC是锐角三角形。我的证明只在圆心在弦的上方有效,15少的证明只在下方有效。 - wxcfan123 - ♂ (143 bytes) () 03/05/2023 19:43:12
• 四园的 - yma16 - ♂ (81 bytes) () 03/03/2023 20:53:42
• d=2*2^.5 - yma16 - ♂ (0 bytes) () 03/03/2023 20:55:04
• 取两个单位圆O1与O2,使之相切。以切点为中心,旋转90度,得到O3O4。 - 15少 - ♂ (67 bytes) () 03/06/2023 15:14:42
• 已知 x^2 + y^2 = 17 求 3x + 5y 的最大值。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 02/28/2023 19:43:02
• 显然圆x^2+y^2 = 17 和直线 3x+5y-m=0相切时,m正的那个值是最大值,负的那个值是最小值 - 万斤油 - ♂ (21 bytes) () 02/28/2023 20:27:01
• 解二:用柯西不等式 - 万斤油 - ♂ (41 bytes) () 02/28/2023 21:17:25
• 网上有人说他知道八种解法,没有给出细节。万大侠的两种解法应该是其中的柯西和解析。还有五种,有兴趣的试试。 - wxcfan123 - ♂ (1120 bytes) () 03/01/2023 16:10:44
• 判别式和三角解法: - 万斤油 - ♂ (240 bytes) () 03/01/2023 17:21:06
• 拉格朗日条件极值。方程最值还是求导?? - wxcfan123 - ♂ (198 bytes) () 03/01/2023 17:47:42
• 问了一下ChatGPT, 你这个解法是其中之一,也包括了我的柯西和三角(极坐标): - 万斤油 - ♂ (108034 bytes) () 03/01/2023 18:11:49
• 看来要学学Chat GPT。能找到三圆覆盖问题的解吗?传说它不会解题。没想到进步这么快。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/01/2023 18:53:09
• ChatGPT最后没算对啊,为什么都是8sqrt(17) / 17?应该是17sqrt(2) - 万斤油 - ♂ (0 bytes) () 03/01/2023 21:28:37
• 将下面的三圆覆盖问题的一个非常简单的部分拿出来问一问。 - wxcfan123 - ♂ (293 bytes) () 02/27/2023 17:04:44
• 无穷大 - 15少 - ♂ (299 bytes) () 02/27/2023 23:34:14
• 我觉得题目改成锐角三角形比较好 - 万斤油 - ♂ (0 bytes) () 02/28/2023 21:21:40
• 改成锐角的话,等边三角形外接园最大 - 15少 - ♂ (348 bytes) () 03/01/2023 05:05:53
• 如果你能证明ABC的角都是锐角,你那个证明的后半部就完成了。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 03/01/2023 09:23:18
• 求a,b的所有正整数解 - 万斤油 - ♂ (23 bytes) () 02/17/2023 20:25:23
• 给一个特解 a = 2023x6 b=289x6. 最原始的小学办法试出来的。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 02/18/2023 19:25:32
• 15个解 - 15少 - ♂ (997 bytes) () 02/19/2023 07:44:53
• 只有8组解。另外三组的a是,289*110; 289*282; 119*102. - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 02/19/2023 10:31:58
• a=289*42, b=289*6您看看可以吗? - 15少 - ♂ (0 bytes) () 02/19/2023 12:22:59
• 289*42=2023*6 已经有了。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 02/19/2023 15:31:48
• 有道理,重复了一些。119*102=2023*6也重复了。七组解 - 15少 - ♂ (0 bytes) () 02/19/2023 15:57:47
• 的确,不完全算出来很容易重复。 - wxcfan123 - ♂ (0 bytes) () 02/19/2023 16:33:10
• 另外10组解 - 15少 - ♂ (1389 bytes) () 02/19/2023 13:06:22
• 你把答案算出来看看,有一些是重复的 - 万斤油 - ♂ (0 bytes) () 02/19/2023 14:19:16
• 第3题的答案是什么?请说理由。 - yma16 - ♂ (81 bytes) () 02/15/2023 19:40:04
• 36,63 - 15少 - ♂ (48 bytes) () 02/17/2023 04:37:39
• 棒,chatgpt没做出来 - yma16 - ♂ (0 bytes) () 02/17/2023 09:28:56
• 用4个单位圆覆盖一个圆,它的最大直径是多少? - yma16 - ♂ (0 bytes) () 02/13/2023 09:26:53
• sqrt(2) ? 至少在 [sqrt(2),2) range 里 - 乾坤琉璃 - ♂ (0 bytes) () 02/21/2023 11:43:50
• 我按3个园的算法,答案和你一样 - yma16 - ♂ (81 bytes) () 03/03/2023 20:46:41