初试，但感觉不完整！

因为2009=7*7*41, 猜想a,b,c都是7的倍数，设a=7k, b=7m, c=7n, 得k^2+m^2+n^2=41, 不妨设k<=m<=n, 得两组解（1，2，6）和（3，4，4），即k+m+n=9或11，即a+b+c=63或77

可能不是最终答案，如果a,b,c不都是7的倍数呢？

所有跟帖： 

• 思路好。确实，a,b,c是7的倍数不是必要条件。 -大酱风度- ♂ (131 bytes) () 11/13/2023 postreply 05:33:29

• 如果可以是零： -万斤油- ♂ (259 bytes) () 11/13/2023 postreply 07:16:11

• 确实是，要么三个数都是7的倍数，要么都不是。 -大酱风度- ♂ (72 bytes) () 11/13/2023 postreply 07:36:02

• 编程确认答案：共有14组不同的解，9个不同的和 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 07:54:56

• 非常棒！感谢！ 用计算机筛选也是个妙招！ 我的解法见內。请万大师批阅。 -大酱风度- ♂ (330 bytes) () 11/14/2023 postreply 10:36:28

• 附录2是我为解此题推导出来的公式。后来发现一千四百多年前印度数学家就已经发现了这个公式。 -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 10:39:36

• 这个公式右边的第二个平方>=0时，顺便也证明了柯西不等式2*2的形式 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 13:43:40

• 恍然大悟, 确实是。万大师独到, 融会贯通，值得学习！ -大酱风度- ♂ (72 bytes) () 11/14/2023 postreply 14:35:23

• 非常好，我编程时忘了是非负整数，可以取零，所以少了一解！ -万斤油- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 13:38:56

• 这一下完全对上了。 -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 11/14/2023 postreply 14:36:02