Classical_Mechanics ppt index II

2.2 什么是力？
2.3 动力学方程的含义
2.4 Newton第三定律和动量守恒

Newton第三定律和动量守恒
Newton第二定律给出了任何物体的加速度与作用在它上面的力之间的关系，在这个基础上，原则上可以解决任何力学问题。例如，为了确定几个粒子的运动，人们可以利用前面一节中所展开的数值方法。但是我们有充分的理由来进一步研究Newton定律。首先，有一些十分简单的运动不仅可以用数值方法分析，也可以直接进行数学分析。比如：虽然我们可以按数值方法计算简谐振子的位置，但是分析这个运动并找到一般解cosx=，则更令人满意。同样，一个行星由引力决定的绕太阳的运行固然可以用上一节的数值解法逐点地加以计算，从而找到轨道的一般形状，但能够得到准确的形状——分析表明这是一个完整的椭圆——就更好了。因此，当存在一种简单而又更为精确的方法以得出结果时，再去用一系列麻烦的算术运算就毫无必要了。
遗憾的是，只有很少问题能够以分析方法精确求解。例如就简谐振子来说，如果弹簧力不是正比于位置，而是更为复杂的话，人们就只得又回到数值解法上来。或者，假如有两个天体绕太阳运行，使天体的总数是三个，那么分析法就无法得出一个简单的运动公式，实际上这个问题只能作数值解。这就是有名的三体问题，今天，它已作为常规计算准确地按上一节所描述的方式进行充分的演算后，加以解决了。十分有趣的是，人们曾经化了那么长时间才领悟到也许数学分析的能力是有限的，因而使用数值解法是必要的这个事实。然而，也有一些两种方法都失效的情况：对简单的问题我们可以用分析方法，对适当困难的问题可以用数值和算术方法；但是对非常困难的问题则这两种方法都不能用了。例如：两辆汽车的碰撞，或者甚至气体中分子的运动，就是一种复杂的问题。在一立方厘米的气体中有数不清的粒子，而试图用这么许多变量(约个——即一万亿亿个)来作计算将是荒谬的。任何问题，如果不是只有二、三个行星绕太阳运行，而是诸如象气体、木块、铁块中的分子或原子的运功，或在球状星团中许多恒星的运动之类这样的问题，我们就不能直接去解，因此只好借助于其他手段。 2010
在那种无法了解细节的情况下，我们需要知道某些一般性质，亦即需要知道作为Newton定律结果的一般性定理或原则。这些推论尽管不会告诉我们内部运
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动的细节，譬如某一特定时刻气体中某一个分子的位置和速度是多大，但是却可以为我们提供有关物体整体运动的重要信息。比如作为整体，物体是否在空间平移或者转动、或者尽管不知道某一个气体分子的速度，但是平均来说，物体的内部运动是趋于更加强烈还是逐渐变得缓和，与这些描述整体运动有关的定理分别被称为质心运动定理、角动量定理以及动能定理。这就是接下来我们将要讨论的问题。
前面已经强调过，力是理解Newton定律的关键。而在有关力的性质方面Newton只向我们讲了两件事。在引力情况中，他留给我们一条完整的力的定律。关于原子间的非常复杂的作用力，他并不知道力的正确的规律；然而，他发现了一条有关力的一般性质的规则，并在第三定律中对此作了阐明，这就是Newton在有关力的性质上告诉我们的全部内容——引力定律和第三定律，再没有其他细节了。
Newton第三定律是：作用等于反作用。
它的含义如下：假设我们将两个小物体，比如说两个粒子（分别编为1号及2号），第一个粒子对第二个粒子施加一个力，即用一个一定的力推它。那么，按照Newton第三定律，第二个粒子同时以大小相等、方向相反的力推第一个粒子；而且，这些力实际上沿同一根线起作用。这就是Newton提出的假设，或者说定律，它看来是相当准确的。尽管并不严格正确(稍后我们将讨论它的误差)。
现在来看一下，上述联系有什么有趣的结果？由于粒子1与粒子之间的力相等而方向相反，按照牛顿第二定律，力是动量对时间的变化率，于是我们得出粒子1的动量21p􀁋的变化率等于粒子的动量22p􀁋变化率的负值。即
1dpdpdtdt=−􀁋􀁋 (1)
现在，如果变化率总是数值相等、方向相反，就可知道粒子1动量的总变化与粒子2动量的总变化数值相等、方向相反；这意味着，如果我们把粒子1的动量与粒子2的动量相加，那么由于粒子之间相互作用力(称为内力)引起的两个粒子动量之和的变化率为零；即 第 2 页，共 9 页
()120dppdt+=􀁋􀁋 (2)
在这个问题中假定没有其他作用力。如果这个和的变化率总是零，这正是量不发生变化的另一种说法(这个量也可写成(12pp+􀁋􀁋1122mvmv+􀁋􀁋，并称为这两个粒子的总动量)。现在我们得出两个粒子的总动量不因它们之间的任何相互作用而改变的结论。这个说法表示了在这个特例下的动量守恒定律。我们断言：如果两个粒子间存在着任何类型的力(不管这个力怎样复杂)，我们在力作用之前及力作用之后去测量或计算1122mvmv+􀁋􀁋，其结果总是相等的，也就是说，总动量是一个常数。
接下来我们将研究Newton定律对较为复杂问题的应用。我们将要考察的力学体系不是由一两个粒子构成，而是包含了大量的粒子；这些粒子不仅相互之间有力的作用，而且还可能受到来自外部其他物体的作用。当世界变得更复杂时，它也就变得更有趣了，而且，我们将发现与较复杂物体的力学相联系的现象比起只是一个点来说确实要惊人得多。当然，这些现象除了Newton定律的组合之外并不包含其他东西，但有时却难于使人相信，只有Fma=在起作用。
想象把一个由弦线联在一起的书本、黑板擦所组成的物体抛到空中，我们就可以在这个过程中观察到第一个有趣的有关复杂物体运动的定理在起作用。当然，我们知道，如果我们研究的是一个质点，它将沿一条抛物线运动。但是，现在我们的物体不是一个质点，它将摇摆和晃动，并继续下去。尽管如此，人们仍能看到，它还是沿抛物线运动。但究竟是什么沿抛物线运动呢？当然不是书本边角上的点，因为它在来回晃动；也不是黑板擦的端点和书本或黑板擦的中间部分。但是，确实有某个东西沿抛物线运动，那就是有效“中心”。因而第一个关于复杂物体的定理就是要表明：存在着一个可以在数学上加以定义的平均位置，但不—定要求它是物体自身上的一个沿抛物线运动的点。这就叫做质心定理，其证明如下：
我们可以把任何物体都看成由大量微小的粒子，即原子所组成的，在这些粒子之间存在着各种力。用a来表示某一个粒子的指标。(它们的数目极大，比方说，a可以大到或更大。) 那么，作用在第个粒子上的力既有外部物体施2310a
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加给它的（用表示），也有来自于体系内部的其他粒子的相互作用，我们用extaF􀁋abf􀁋表示粒子a受到的来自体系内标号为b的粒子的力，这些力的总和当然就是质量乘这个粒子的加速度：
2extext2a
aaFFf（对a不求和） (4)
假定我们讨论的运动物体的各个部分都是以远小于光速的速率运动，所以对所有的量我们将用非相对论近似。在这种情况下，质量是常数，因此
()22aaadmrFdt=􀁋􀁋（对不求和） (5) a
如果我们把作用在所有粒子上的力都加起来，也就是说，假如对所有不同指标的求和，我们就得到总的力aF􀁋F􀁋。在等式的另一边，由于先微分后相加和先相加后微分结果相同，于是有
22aadFFmrdt⎛⎞==⎜⎝⎠ΣΣ􀁋􀁋􀁋 (6)
因此，总的力就等于各个质量与位置乘积之和的两阶微商。
现在作用在所有粒子上的总的力与总的外力相同。为什么呢？虽然由于弦线的存在，作用在粒子上的尚有各种各样的力，如摆动力、推力、拉力、原子力以及你也不知道是什么形式的力，我们应该把所有这些力都加起来，但Newton第三定律却帮助了我们。由于在任何两个粒子之间的作用和反作用是相等的，因而当我们把所有的方程式加起来时，如果任何两个粒子之间有力作用着，那么在求和时这些力将相互抵消。因此，最后的结果是只剩下那些来自外部其它粒子的作用力，这些粒子不包含在我们所要求和的那个物体里面。因此，假如式(6)是对一定数量的粒子求和，这些粒子一起构成了所谓“物体”，那么作用在整个物体上的外力就等于作用在组成它的各个粒子上的所有力的和。
如果我们能够把式(6)写成总质量和某一个加速度的乘积，那么问题就好办多了。这是可以做到的。我们用M来代表所有质量的总和，也就是总质量。如果我们定义一个矢量CMR􀁋为 第 4 页，共 9 页
CMaaaaamrRm=ΣΣ􀁋􀁋 (7)
由于M是常数，则式(6)将简化成
()2extCMCM2dFFMRMRdt===􀁋􀁋􀁋􀁋􀀅􀀅 (8)
于是我们得出，外力等于总质量和某一位于CMR􀁋的假想点的加速度的乘积。这个点称为物体的质心。它是位于物体“中间”某处的一个点，是r􀁋的一种平均值。在这种平均值中，各个不同的ar􀁋具有正比于其质量的权重。
说明几点。首先，质心运动定理决定的是体系作为整体在空间的平移运动；其次，也就是我们在这个时候要引进它的原因，在于质心的运动可以和物体“内部”的运动分开来处理，因此，我们在讨论转动时可以不去考虑它；最后，作为质心运动定理的推论，我们可以证明：在没有外力作用下，体系的总动量是守恒的。这是因为你可以将式(8)写成下面的形式
CMdPFdt=􀁋􀁋 (9)
这里
CMCMaaaPMRm==Σ􀁋􀁋􀁋􀀅􀀅 (10)
称为质心的动量，它实际上也正是体系的总动量。当外力等于零时，这个量在运动过程是一个不变的量。
关于质心运动的定理是非常有趣的，而且在我们了解物理学的发展过程中具有很重要的作用。假设Newton定律对于一个比较大的物体的各个较小的组成部分成立，那么这个定理表明，即使我们不去研究这个大的物体的细节，而只研究作用在它上面的总的力和它的质量，Newton定律对这个大的物体也是适用的。换句话说，Newton定律有这样一种独特的性质，如果它在某一小尺度范围内是正确的，那么在大尺度范围内也将是正确的。假如我们不考虑棒球是由无数相互作用的粒子组成的极端复杂的结构，而只研究它的质心运动和作用在棒球上的外
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力，我们得到Fma=􀁋􀁋，这里F􀁋是作用在棒球上的外力，m是它的质量，是它的质心的加速度。因此，a􀁋Fma=􀁋􀁋是一个在较大的尺度范围内也能重现其自身的定律。
Newton定律这种自我重现的因素并不真正是自然界的根本特色，而是一个重要的历史特色。在最初的观察中，我们决不会发现原子微粒的基本规律，因为最初的观察太粗糙了。当然，适用于原子范围的定律在本质上并不一定要与在大尺度范围内适用的定律相同。假设原子运动的真正规律由某种奇特的方程确定，这个方程并不具有当我们研究大尺度问题时重现同样规律的性质，而是具有这样的性质：当我们处理大尺度问题时，我们可以用某种表示式作为近似，以致如果我们一步一步地推广这个表示式，它就能在越来越大的尺度下不断重现。这是可能的，而且正是符合实际情况。Newton定律就是推广至非常大的尺度范围的原子规律的“末端”。在微观尺度下粒子运动的真正规律是非常特殊的，但是如果取大量的粒子，把它们组合起来，它们就近似于而且也仅仅是近似于Newton定律。Newton定律使我们能够继续处理尺度越来越大的问题，而且看来仍然是同一定律。实际上，尺度越来越大，Newton定律也就越来越精确。现在知道，基本的原子规律，即所谓的量子力学，与Newton力学非常不同，而且很难理解，因为我们所有的直接经验都与大尺度的物体有关，而尺度很小的原子的行为与我们在大尺度上所见到的根本不一样。因此，我们不能讲：“一个原子就象一个围绕太阳运转的行星”，或诸如此类的话。它不象我们所熟悉的任何东西，因为没有任何东西与之相似。当我们把量子力学应用到越来越大的物体上时，关于许多原子集合在一起的行为的规律本身并不重现，而是产生一些新的规律，即Newton定律，至于Newton定律本身则不断地重现，比如说从小至微微克的物体——它已经包含有数以兆亿计的原子——到大至地球，甚至更大的物体都适用。
顺便提一点。质点是力学的一个基本概念，它是实际物体在形状和大小可以忽略时的一个近似，这是质点这个概念的运动学基础；而其动力学的原因，则是质心运动定理，或者说是Newton定律的重现自身的特性。 第 6 页，共 9 页
最后我想对Newton第三定律做一些讨论，因为正如我们所看到的，Newton的这个定律或者假设对于质心定理、动量守恒以及我们上面的讨论起着非常关键的作用。为了使我们的讨论更加可信，就需要知道这个假设是否准确，以及如果不准确的话，偏离又有多大？实际上，这个关于力的一般性质的定律尽管相当准确，但并不是严格正确的。因为我们确实知道一些力，其作用并不等于反作用。譬如两个运动电荷之间的磁相互作用FqvB=×􀁋􀁋􀁋，其中和是粒子的电荷和速度，而则是qv􀁋B􀁋另一个电荷运动时所产生的磁场。两个平行电流元之间有相互的吸引力（图1），尽管它们大小相等，方向也相反，但却并不是沿同一根线起作用；而对于相互垂直的两个电流元（图2），作用与反作用则完全不满足Newton第三定律，它们不仅不是沿同一根线起作用，而且方向是相互垂直的，甚至大小也不相等（计算表明二者的比值dF2112:ta
1q 2v􀁋 12r􀁋 12F􀁋 21F􀁋 2q 1v􀁋 图1 1q12F􀁋21F􀁋 12r􀁋2q 1v􀁋2v􀁋θ图2 ，其中θ是1dl􀁋与12r􀁋的夹角）。
为什么会这样呢？Newton的前提之一是认为在一段距离内的相互作用是瞬时的。结果发现情况并非如此，比如，在包含着电力的情况下，如果在某一个位置上的一个电荷突然移动，其对在另一个位置上的另一个电荷的影响并不是瞬时的——稍有一点推迟。影响跨过它们之间的距离所需要的时间，即以每秒30万公里的速度跨过这段距离的时间。在这段很短的时间内，第一个电荷将感受一定的反作用力，即获得了某些动量，但第二个电荷却丝毫也不受影响，也不改变它的动量，因此在这段很短的时间内粒子的动量是不守恒的。当然，在第二个电荷感受到第一个电荷的作用并且一切都稳定下来之后，动量的方程就完全成立，但在那段小小的时间间隔中动量是不守恒的。为了表明这一点，我们说在这段时间内除粒子的动量mv外还有另一类动量存在，这就是电磁场的动量。如果我们将电磁场的动量加在粒子的动量上，则在所有时间内动量每一时刻都守恒。电磁场􀁋
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具有动量和能量这个事实使场的不再是数学上的定义，而是一个更为真实的物理实在。因此，更好的理解是，原来那种认为只有粒子之间存在力的概念必须修正为：粒子具有场，场作用在另一个粒子上，而场本身具有我们所熟悉的性质，比如正象粒子那样带有能量和动量。再举另外一个例子：电磁场中存在着我们称之为光的电磁波，结果光也具有动量。所以，光撞击一个物体时，它在每秒钟内传递了一定大小的动量；这相当于一个力，因为，如果被照射物体每秒钟获得一定的动量，它的动量就发生变化，这种情况与有一个力作用在它上面完全相同。光撞击在物体上时会施加一个压力，这个压力很小，但用足够灵敏的仪器可以测量出来。
实际上，现代物理学认为，两个带电粒子之间的电磁作用就是通过交换光子来实现的，不仅如此，所有基本的相互作用也都是通过交换某些特殊种类的粒子来实现的。譬如，通过交换光子，两个电子之间发生了电磁作用；导致粒子衰变的弱作用则是通过交换、或者W+W−0Z粒子；而夸克之间的强作用所交换的粒子则是胶子，另外一种在所有物质间都有作用的引力则是通过交换引力子来实现的，这些作交换的粒子都有一个共同的特性，那就是它们都具有整数倍的自旋，这样的粒子有一个名称，即玻色子。因此，按照现代物理学的观点，所有的相互作用，就其本源来说，都是通过交换中间玻色子实现的！ e− e−e− e−e−e−γ
因此我们看到，只要相互作用是以有限速度传递的，一般来说Newton第三定律就不再严格成立。那么，这种对第三定律的偏离有多大呢？也许有人会认为“偏离”这个词并不恰当，因为在我们前面两个速度垂直的运动电荷的例子中，相互作用的磁力看起来不只是偏离了Newton第三定律，而是完全违背了它。但是，你不应忘了，这两个粒子除了磁的相互作用之外，由于它们带电荷，同时还
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有电的相互作用，而此不过是电的相对论效应，在我们的例子中，两个运动电荷之间的磁力与电力的比值大约是212vvc，也就是说，当速度远远小于光速时，这种对第三定律的偏离是非常之小的。
在量子力学中，动量是另一回事——它不再是mv􀁋了。物体的速度的含义已难于确切定义，但是动量仍然存在。在量子力学中，差别在于当粒子表现为粒子时，动量仍是mv􀁋，但是当粒子表现为波时，动量就用每厘米的波数来量度：波数越大，动量就越大。尽管存在这些差别，动量守恒定律在量子力学中仍然成立。虽然不成立，所有从Newton定律出发的有关动量守恒的推导也都不成立，然而，在量子力学中，这条特殊定律却最后仍然有效！ Fma=􀁋􀁋
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所有跟帖： 

• 平均来说，物体的内部运动是趋于更加强烈还是逐渐变得缓和 -marketreflections- ♂ (76 bytes) () 04/20/2010 postreply 09:38:16

• 按照牛顿第二定律，力是动量对时间的变化率 特例下的动量守恒定律 -marketreflections- ♂ (891 bytes) () 04/20/2010 postreply 09:42:28

• 质心定理 -marketreflections- ♂ (216 bytes) () 04/20/2010 postreply 09:47:24

• 在那段小小的时间间隔中动量是不守恒的。为了表明这一点，我们说在这段时间内除粒子的动量mv外还有另一类动量存在，这就是电磁场的动量 -marketreflections- ♂ (678 bytes) () 04/20/2010 postreply 09:54:05

• 电磁场具有动量和能量 -marketreflections- ♂ (280 bytes) () 04/20/2010 postreply 09:56:41

• 光撞击一个物体时，它在每秒钟内传递了一定大小的动量；这相当于一个力 -marketreflections- ♂ (1918 bytes) () 04/20/2010 postreply 09:58:58

• 电的相互作用，而此不过是电的相对论效应，在我们的例子中，两个运动电荷之间的磁力与电力的比值大约是212vvc，也就是说，当速度远 -marketreflections- ♂ (255 bytes) () 04/20/2010 postreply 10:03:43

• 量子力学 粒子表现为粒子时，动量仍是mv􀁋，但是当粒子表现为波时，动量就用每厘米的波数来量度：波数越大，动量就 -marketreflections- ♂ (406 bytes) () 04/20/2010 postreply 10:05:14

• 物理好图：粒子表现为波时，动量就用每厘米的波数来量度：波数越大，动量就越大 -marketreflections- ♂ (241 bytes) () 11/06/2010 postreply 20:13:25

• 当速度远远小于光速时，这种对第三定律的偏离是非常之小的 -marketreflections- ♂ (14134 bytes) () 11/06/2010 postreply 20:33:01

• 王德奎 导读：《时间简史》 霍金说，量子力学的理论是基于一个全新的数学基础之上 -marketreflections- ♂ (6202 bytes) () 11/06/2010 postreply 21:04:06

• 庞加莱猜想是说：把一个封闭的三维空间能连续收缩到一个点的，等价于球面客体。这就包括了一部分宏观与微观世界，其奥妙是：闭曲线是一个 -marketreflections- ♂ (589 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:39:38

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• 二阶导数 dv/dt = d²x/dt² ,平均概念，平均加速度,一阶导数是计算曲线上任意一点的切线,二阶导 -marketreflections- ♂ (2372 bytes) () 11/07/2010 postreply 07:30:03

• 物理好图 北京四中网校 -marketreflections- ♂ (51 bytes) () 11/07/2010 postreply 07:36:53

• g为自由落体的加速度——或者说在竖直的“坡”上的加速度,坡越陡，a越接近于g。或者也可以说，坡越平，a越接近于零——在水平面上球 -marketreflections- ♂ (221 bytes) () 11/07/2010 postreply 07:40:21

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• 物理好图：http://staff.ustc.edu.cn/~phj/Classical_Mechanics/ -marketreflections- ♂ (50 bytes) () 11/07/2010 postreply 07:57:39

• 物理好图：http://staff.ustc.edu.cn/~phj/index.htm 理论力学 近代数学物理方法 -marketreflections- ♂ (87 bytes) () 11/07/2010 postreply 08:40:58

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• 哥德尔不完备定理的意义 哥德尔定理是一阶逻辑的定理 哥德尔的第一条不完备定理表明任何一个允许定义自然数的体系必定是不完全的：它包 -marketreflections- ♂ (650 bytes) () 11/09/2010 postreply 15:53:46

• 一阶逻辑 二阶逻辑 类型论 -marketreflections- ♂ (1369 bytes) () 11/09/2010 postreply 15:59:56

• 哥德尔：不相容原理中告诉我们：任何自洽性的公理体系中，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个数学命题，用这组公理不能在有限步数内 -marketreflections- ♂ (1202 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:02:49

• 冯·诺伊曼无界自伴算子：有限維的譜定理, 必定存在著一個正交歸一基，可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣 (图) -marketreflections- ♂ (993 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:08:14

• 把矩阵特征值的集合成为谱 -marketreflections- ♂ (2497 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:19:28

• 量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间 一维束缚态的一般性质（能级分立，无简并，基态无节点，能级随节点数增加） ... -marketreflections- ♂ (413 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:14:59

• 物理好图：薛定谔波动方程 在束缚态问题中是一个指数衰减的函数 -marketreflections- ♂ (284 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:31:55

• 德布罗意：包波 相速度 -marketreflections- ♂ (77327 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:42:15

• 普朗克称呼量子（quantum）是阶梯改变的意思，玻尔原子论的能级和分裂态也是个意思 -marketreflections- ♂ (313 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:46:20

• 粒子，但是它出现在一定空间，一定时间，一定动量区间的由概率描述，其概率分布图样表现成波动的外观。粒子沿经典的直线行走，是因为在当 -marketreflections- ♂ (1203 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:49:41

• 数学上说，粒子由一个抽象的态来描述|phi>， 当我们需要讨论粒子的空间波函数的时候，作用左矢<x|phi> 当我们需要讨论动量 -marketreflections- ♂ (335 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:51:13

• 最简单的系统就数单个自由粒子了，其波函数是平面谐振波，该波的群速速对应经典力学中的运动速度。波矢与经典的动量矢量对等（有普朗克常 -marketreflections- ♂ (238 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:52:41

• 粒子固定在某一点 波束是无限集中的波包 在经典体系中，动量为零就是位置恒定。但在波动语系中，波动区域高度集中意味着波动能谱构成 -marketreflections- ♂ (401 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:55:32

• 观测水表面波的时候，波的振幅对应量子力学的粒子的波函数振幅，但是波上每个质点的能量，对应量子力学观测量。你计算一下能量（平均振幅 -marketreflections- ♂ (1662 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:01:21

• δ函数的波矢频谱是极其分散的，它是波矢在整个开区间（0，∞）内所有分波的叠加。也就是说，波函数集中于一点的粒子系统，必须有各种能 -marketreflections- ♂ (866 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:05:35

• 自由粒子，动量表象中的波函数是delta(p-p0)。它的动量是完全确定的，而其位置是极不确定的。 -marketreflections- ♂ (964 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:10:02

• 路径积分则表达了一种新的概率逻辑规则——费曼规则，以取代老的贝叶斯概率规则， -marketreflections- ♂ (80 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:24:43

• 一个电子束不仅有大量粒子，而且还有一个由同样多的固有电磁场迭加起来的总电磁场，它是电子束的固有电磁场，其宏观表现就是“德布洛意波 -marketreflections- ♂ (44612 bytes) () 11/11/2010 postreply 19:47:23

• 在量子场论看来，时空中分布着各种各样的场，每一种场的最低能态是真空态，场的激发导致粒子的产生，场的退激发导致粒子湮灭。因此，波场 -marketreflections- ♂ (348 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:29:05

• 位置不确定和静止不矛盾。位置不确定说的是你不知道它静止在什么地方，但是它是静止的。对于无数个粒子统计平均后，你会发现这些粒子均匀 -marketreflections- ♂ (827 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:32:57

• 经典的时候，你不能找到这么一个动量非常精确的平面波，那么你也就可能找到一个位置不那么弥散的准静止粒子，同理，对于delta（x） -marketreflections- ♂ (387 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:34:21

• 关于能量变化的问题，量子力学认为，最基本的是粒子态，当态不变的时候，能量也不变，能量的变化（态的变化）必然来自于外界的相互作用。 -marketreflections- ♂ (486 bytes) () 11/09/2010 postreply 19:37:51

• 林毅夫 当我们在研究问题时，发现了某些似乎是不合乎理性的现象时，不能简单地说是由于当事人不理性，而只是我们对当事人在做出决策时所 -marketreflections- ♂ (25854 bytes) () 11/09/2010 postreply 19:58:52

• 代数的普遍性在于，它将各种各样的相关的、不相关的事物放在一起比较，然后从这些个性的事物中提炼出共性的东西来，比如等价关系 -marketreflections- ♂ (11414 bytes) () 11/10/2010 postreply 06:56:57

• 关洪 把“自伴”推广到“极大对称”（前者是后者的一个特例），这即是POVM（正算子取值测度）理论 -marketreflections- ♂ (17290 bytes) () 11/10/2010 postreply 07:59:20

• 量子力学里必定要用厄米算符(准确地讲是自伴算符) 来描写动力学变量的真正原因是这种算符具有完备的本征函数组,可以用来作为任意态函 -marketreflections- ♂ (490 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:06:18

• 用一个实数固然可以描写一个实数,但是用多个实数也可以描写一个实数. 一个复数无非是一组两个实数,用它去描写一个实数,完全是能够胜 -marketreflections- ♂ (460 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:12:33

• 連結實數域中兩個真理的最短路徑是通過複數域 每個複數 都可以唯一地表成 1 及 i 的線性組合 -marketreflections- ♂ (3264 bytes) () 11/10/2010 postreply 19:50:19

• 李大仁：一度空間內除了實數外不可能有其他數，所以要擴充實數系，必須向二度空間發展。（關於複數對應於平面的發展過程，將在後面談到。 -marketreflections- ♂ (12415 bytes) () 11/11/2010 postreply 08:25:45

• 把＜x,y＞與點（x,y）看成一樣，規定＜1, 0＞=1，＜0,1＞=i。所以，每一有序實數對＜x,y＞可視為一複數，而表為1及 -marketreflections- ♂ (8375 bytes) () 11/11/2010 postreply 08:35:57

• 「光所遵循的路徑是最節省時間的路徑.」(而不是最短的路徑 !!) (图) -marketreflections- ♂ (1664 bytes) () 11/11/2010 postreply 08:51:57

• 剧情函数库:“Always a Bigger Fish”。比如剧中 Jake 第一次去森林探险，当他遇到一只雷兽，女科学家 Gr -marketreflections- ♂ (5948 bytes) () 11/11/2010 postreply 13:42:48

• 费曼,直线,指均匀空间,均匀介质里面直线传播的光程最短;光可以以任何路径运动，只不过这些路径需要相干叠加，其结果表现为最概然的一 -marketreflections- ♂ (7962 bytes) () 11/11/2010 postreply 09:07:09

• 一根绳子对应着时空的真空态，打上一个松松的结，代表着一个粒子产生。结可以沿绳子滑行，表示粒子波的运行。一对粒子的产生代表着两根相 -marketreflections- ♂ (320 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:07:55

• 引力场中时间弹性 引力也会使钟变慢：一楼的钟就会走得比二楼的钟慢 -marketreflections- ♂ (28543 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:28:49

• 光在引力场中的表观“慢化”。电磁辐射的频率减小，波长相应地增大，即所谓“红化”（红光在可见光谱中波长最长）。 -marketreflections- ♂ (641 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:31:34

• 所有这些广义相对论实验都只涉及太阳系的引力场，而这个场是处处都很弱的，也是定常态的（即不随时间变化）。这个繁荣的实验引力时代激发 -marketreflections- ♂ (945 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:34:18

• 所有物体都具有完全一样的相应引力荷。这只有在引力质量与惯性质量严格相等时才可能。这种相等性于是被接受为一条公理，称为等效原理 -marketreflections- ♂ (1477 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:37:44

• 一个电场中的物体并不受到同样的加速，加速度与物体的电荷有关。准确地说，引力实际上不是一种作用于时空中的不同物体之间的力，而是时空 -marketreflections- ♂ (884 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:47:55

• 物理学的自洽性要求一种相对性，即要求参考系中的物理规律能取相同的形式。在这个意义上，广义相对论可说是推翻了狭义相对论。狭义相对论 -marketreflections- ♂ (1040 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:53:07

• 微分引力可以用时空“场地”的弯曲来表示。而且，由于引力总是吸引，这种弯曲就总是凹下而不是隆起 -marketreflections- ♂ (1415 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:57:03

• 第二十二章　从物理探究的观点着空间和几何学 -marketreflections- ♂ (37690 bytes) () 11/10/2010 postreply 09:03:32

• 公路上凸起了一小块，只是空间曲率的一点小小不整齐，一个徒步慢行的人很难觉察到，但对一辆以120公里／小时的速度行驶的汽车来说却很 -marketreflections- ♂ (1384 bytes) () 11/10/2010 postreply 10:01:49

• 质量的两种不同表述：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快 -marketreflections- ♂ (1458 bytes) () 11/10/2010 postreply 10:06:56

• 均匀的引力场：两个物体在所有相同的引力场中的速度相同。不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速 -marketreflections- ♂ (911 bytes) () 11/10/2010 postreply 10:09:50

• 不可能用加速来冒充电力 经典力学的一个基本原理是：任何一个物体的运动都可看作是一个不受任何外力的自由运动（惯性运动）和一个偏离于 -marketreflections- ♂ (2477 bytes) () 11/10/2010 postreply 19:12:56

• 冯胜飞：如果引力是一种惯性力,产生引力的加速运动是宇宙的加速膨胀 -marketreflections- ♂ (3913 bytes) () 11/10/2010 postreply 19:24:56

• 天气（变化）的许多方面都显得完全违反物理规律,2 远程炮弹并非象他们在惯性系中那样沿直线运动 -marketreflections- ♂ (1406 bytes) () 11/10/2010 postreply 10:16:36

• 正负电子聚则成形几股能量(光线）散去,脉冲? -marketreflections- ♂ (531 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:13:57

• 当准单色波列波包含许多频率位于w0±|Dw|/2之间、波数位于k0±|Dk|/2之间的单色波列时，其合振动的振幅构成一种波包。合 -marketreflections- ♂ (11606 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:30:29

• 其合振动的振幅构成一种波包。合振动等幅面的传播速度即波包的传播速度。由于探测器只能直接感受到光的强度（振幅）信息 -marketreflections- ♂ (342 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:32:50

• 孤立子具有高度稳定性和粒子性。孤立波是一种特殊形态的波，它仅有一个波峰，波长为 -marketreflections- ♂ (3046 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:42:59

• 孤立波是一种特殊形态的波，它仅有一个波峰，波长为无限 -marketreflections- ♂ (8448 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:47:11

• "孤立波频谱"的相关搜索 -marketreflections- ♂ (285 bytes) () 11/10/2010 postreply 20:01:26

• 用单色的、即固定频率的光子照射 式中hν为入射光子能量，Ek是被入射光子所击出的电子能量，Eb为该电子的电离能，或称为结合能。光 -marketreflections- ♂ (12343 bytes) () 11/11/2010 postreply 08:06:52

• 国家级精品课程网页 实验 -marketreflections- ♂ (35 bytes) () 11/11/2010 postreply 08:09:58

• 一个确定的最小光子能量，称为临阈光子能量hν0: 光电子能谱是一项表面灵敏的技术。虽然入射光子能穿入固体的深部，但只有固体表面下 -marketreflections- ♂ (2165 bytes) () 11/11/2010 postreply 08:17:37

• 细胞的存储能力不是晶片可以相比的，不仅在于单位体积的容量上，更体现在对模拟量的储存能力，以及存储器本身对储存模式、存取方式的变更 -marketreflections- ♂ (3609 bytes) () 11/08/2010 postreply 15:00:40

• 爱尔兰联合银行 AIB 希腊国家银行 NBG 泛欧绩优股指标FTSEUROFIRST 300 EFA EEM -marketreflections- ♂ (588 bytes) () 11/08/2010 postreply 15:26:45

• "Never combine a price target and time frame in the same forecas -marketreflections- ♂ (470 bytes) () 11/08/2010 postreply 15:35:20

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• 4万亿美元主权债务: 德国不会在不收紧相关条件的情况下向欧盟(European Union)新的紧急救助基金出资 -marketreflections- ♂ (349 bytes) () 11/08/2010 postreply 16:09:36

• 美国金融大厦的底层结构：近4万亿美元,当下按揭负债的金额超出正常水平（楼宇的实际市值的40％） -marketreflections- ♂ (3809 bytes) () 11/08/2010 postreply 16:19:20

• 刘煜辉 美国获得了超过70％的世界剩余产品 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 11/08/2010 postreply 16:21:21

• 是中国的崛起，挤压了日本产业的空间，导致的日本地产在93之后无法恢复，而不是地产泡沫导致了日本的萧条。虽然名义GDP没有缩小，但 -marketreflections- ♂ (406 bytes) () 11/08/2010 postreply 16:37:50

• Pharo’s Mark Dow: Europe to build a fire wall against pigs -marketreflections- ♂ (7822 bytes) () 11/09/2010 postreply 13:42:56

• Germany angle: Anatole Kaletsky – Softly, softly a federal Europ -marketreflections- ♂ (2072 bytes) () 11/08/2010 postreply 15:57:39

• 欧盟财长会议同意加强规管，成员国的债务和赤字水平 -marketreflections- ♂ (534 bytes) () 11/08/2010 postreply 16:11:25

• 物理量所能取的数值就是算符的本征值，本征值常常是不连续的，粒子性就是这种不连续性的一 -marketreflections- ♂ (287 bytes) () 11/07/2010 postreply 13:53:42

• 不连续的量子关系E=hυ和德布罗意关系λ=h/p,乘以含普朗克常数h的因子(h/h),就得到 　　u＝(υh)(λ/h) 　　= -marketreflections- ♂ (1303 bytes) () 11/07/2010 postreply 14:02:22

• 第六章 统计热力学初步 根据量子力学，一个能级εi 可以对应一个ψi 也可以对应多个ψi 。不同能级是不同的量子态，能级相同ψi -marketreflections- ♂ (303 bytes) () 11/07/2010 postreply 15:12:08

• 为了求解薛定谔方程，需要进行坐标变换，把直角坐标 x，y，z 变换成球坐标 -marketreflections- ♂ (31621 bytes) () 11/07/2010 postreply 15:23:32

• 能量守恒 -marketreflections- ♂ (15719 bytes) () 04/20/2010 postreply 10:17:05

• 角动量守恒 对于保守力，势能函数对坐标的微商的负值就是力，而相应的，如果势能是与角度有关的，那么对角度微商的负值就等于力矩 -marketreflections- ♂ (9746 bytes) () 04/20/2010 postreply 10:30:36

• 我们现在要研究的乃是以路径作为“自变量” 的函数，或者说它是函数的函数，因此我们将它称为泛函 -marketreflections- ♂ (28813 bytes) () 04/20/2010 postreply 10:44:42

• 最小作用原理 量子力学 -marketreflections- ♂ (28813 bytes) () 04/20/2010 postreply 10:55:01

• http://staff.ustc.edu.cn/~phj/index.htm -marketreflections- ♂ (39 bytes) () 04/20/2010 postreply 11:01:31

• Classical_Mechanics ppt index III -marketreflections- ♂ (133 bytes) () 04/20/2010 postreply 11:46:42