二阶导数 dv/dt = d²x/dt² ,平均概念，平均加速度,一阶导数是计算曲线上任意一点的切线,二阶导

来源: marketreflections 于 2010-11-07 07:30:03 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (2372 bytes)

http://zhidao.baidu.com/question/131924914

解答：
1、导数的基本意义：
基本定义：dy/dx = lim [Δy/Δx] = lim[ƒ(x+Δx) - ƒ(x)]/Δx
Δx→0 Δx→0
基本意义：a、在任意点x到(x+Δx)之间，写出割线(secant)的斜率表达式，
即：[ƒ(x+Δx) - ƒ(x)]/Δx
[有些教师把这个表达式称为“两点间的平均斜率”]
b、令Δx→0，割线过度到切线(tangent),
利用极限计算得到导数 dy/dx 的表达式。

2、导数在运动学(Kinematics)中的运用：
导数的几何意义：一阶导数是计算曲线上任意一点的切线的通式；
二阶导数是计算曲线上任意一点的凹凸性通则。
导数的运动学意义：将自变量x换成时间t之后，根据运动学定义：
速度 = 单位时间内的位移，
= 单位时间内位置矢量的增量，
= Δx/Δt (这是平均概念，平均速度)，
= dx/dt (这是瞬时概念，瞬时速度)，
加速度 = 单位时间内的位移，
= 单位时间内速度矢量的增量，
= Δv/Δt = Δ(Δv/Δt)/Δt (这是平均概念，平均加速度)，
= dv/dt = d²x/dt² (这是瞬时概念，瞬时加速度,二阶导数)，
导数的磁通量：将自变量x换成时间t之后，因变量改为磁通量，
根据法拉第定律：
感生电动势 ε = 单位时间内的磁通量增量；
= 磁通量的变化率，
= ΔΦ/Δt (这是平均概念，平均感生电动势)，
= dΦ/dt (这是瞬时概念，瞬时感生电动势)。

【说明】楼主得多花一点时间想想导数的思想究竟是怎么回事：
先找割线的斜率，然后得到切线的斜率，借助的是计算极限的方法

几乎所有的大学毕业生都学过微积分，但是大多数眼高手低，对微
积分并没有好好理解，花了很多的时间在背，而不是也不愿多花时
间去想，这些中学生读书的会背不会想的特点，大多数一直保持到
大学毕业，结果学完了微积分，也就真的完了，从此开始走下坡，
几个月之后，再给他们解微积分题时，全部都是一个回答：“忘
了。”所有讲这样话的人100%，当初就是没有学好。

楼主的坦率是可嘉的，绝大部分人是没有这种实事求是、虚怀若谷
的精神的。

请您先登陆，再发跟帖！