哥德尔不完备定理的意义 哥德尔定理是一阶逻辑的定理 哥德尔的第一条不完备定理表明任何一个允许定义自然数的体系必定是不完全的：它包

哥德尔不完备定理的意义
哥德尔定理是一阶逻辑的定理，故最终只能在这个框架内理解。在形式逻辑中，数学命题及其证明都是用一种符号语言描述的，在这里我们可以机械地检查每个证明的合法性，于是便可以从一组公理开始无可辩驳地证明一条定理。理论上，这样的证明可以在电脑上检查，事实上这样的合法性检查程序也已经有了。

为了这个过程得以进行，我们需要知道手头有什么样的公理。我们可以从一组有限的公理集开始，例如欧几里得几何。或者更一般地，我们可以允许无穷的公理列表，只要能机械地判断给定的命题是否是一条公理就行。在计算机科学里面，这被称为公理的递归集。尽管无穷的公理列表听起来有些奇怪，实际上自然数的的通常理论中，称为皮亚诺公理的就是这么一样东西。