google "分形规范场" 正态分布 对数正态分布

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从金融海啸看百年来

物理与金融的三次交汇


马金龙


中国科学院广州地球化学研究所

长沙非线性特别动力工作室


为“现代物理与STS教育”研讨会而准备·2009.7


我心目中的现代物理

金融海啸

——经济与社会领域的科学问题


我心目中的现代物理

1、从金融市场价格涨跌到布朗运动随机模型


2、从金融市场价格的分数布朗运动到分形几何


3、从基本粒子相互作用到金融孤子的发现


4、展望引力波的验证



我心目中的现代物理

从金融市场价格涨跌到布朗运动随机模型


Bachelier (1900): 金融市场的价格波动的不确定性



— 价格变化；σ — 波动率；t — 时间。



Einstein (1905): 分子运动的无规则性



— 微粒坐标的漂移；D — 扩散系数；t — 时间。


我心目中的现代物理

从金融市场价格涨跌到布朗运动随机模型


布朗运动理论开启了数理科学描述自然界的随机运动的范式：打开了非平衡统计物理的大门

基于布朗运动人们建立了完整的金融经济学理论体系


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价格变化难道就真的服从正态分布吗？


正态分布 对数正态分布


我心目中的现代物理

从金融市场价格的分数布朗运动到分形几何






棉花价格变化曲线，呈现“自相似”，

Benoit Mandelbrot （20世纪50、60年代 ）


1900年9月21日


1900年8月1日


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自相似


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分形几何模型


Mandelbrot （1973）提出了分形几何学，用分维数来描述系统的分形特征，揭示隐藏在复杂现象背后的规律，以及局部与整体之间的本质联系。

分形几何模型得出现实金融市场不是完全随机游走的，但它不能给出非线性金融市场的解。


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金融市场是一个演化着的复杂系统


金融市场的相互作用的演变描述是非线性方程组。


但其方程组无解析解，只能进行数值分析，且可有行波解。


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孤子概念


孤立波：J. S. Russel（1834）发现。

单向运动浅水波 Kdv方程：D. J. Korteweg和G. Devries（1895）给出孤波解析解。

孤子：N. Zabusky和M. D. Kruskal等（1965）。

孤立子解反映了自然界的一种相当普遍的非线性现象，不同领域均发现了许多孤子，它们是典型的确定论的客体。


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金融孤子的发现


在2003年2月期间，对中国金融市场（股市、期市）交易价格波动实验研究中，我们发现金融交易市场中，海量高频数据流与Russel当年研究的流体表面波颇为类似，经相应以问题导向（数据→建模→理论→实验）的研究，发现市场数据流中存在孤立波（孤子）。


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金融市场的时间为相对论时间,具有可伸缩性（Emanuel Derman，2002）。
用量子理论的波函数来描述金融市场 （石磊磊，2006）。
交易行为的关系为连续统，可应用微分博弈 （Robert J. Aumann，1966）。
用 “规范场”和“纤维丛”进行金融物理规范建模（Ilinski K，2001）。


金融孤子（非欧几何）构造


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将与经济相关联的整体相互作用活动，连续映射到市场变化的价格上，对来源于实验（实际）的市场交易数据进行空间重构，得到微分流形市场几何形态。

发现金融市场中的流形纤维丛与规范场具有严格的对称性和金融市场的Yang-Mills泛函，经相应时空及非Abel定域规范对称变换，获得有意义的守恒量，导出金融孤子(马金龙、马非特，2007)。


金融孤子（非欧几何）构造(续)


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金融孤子是多体相互作用的结果，是一种物质与能量的基本存在形式，是复杂系统体系下，相互作用之中的涌现。更为深刻的意义是，自爱因斯坦统一场论以来，相互作用统一理论思想的令人震惊的延拓，可能预示着物理学以外的经济与社会领域新的科学范式。


金融孤子发现的意义


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展望引力波的验证








我们分别对物理基本粒子相互作用系统和金融市场演化博弈相互作用系统进行时空几何化，在各自构造的非欧几何空间中，基于超弦（M）理论可得到汇合，即这两个相互作用具有对偶对称性。因此，它们的模型相同，这样，在金融市场中就可将物理与金融嫁接起来。


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展望引力波的验证（续）








超弦（M）理论已经在数学上建立了令人信服的模型，这些数学模型从理论上证实了引力波的存在。既然，超弦（M）理论数学模型存在引力波，那么，金融孤子（非欧几何）构造也应该有引力波存在。由此，金融孤子（非欧几何）构造理论可视为一个万有理论，这样就可以应用金融市场来研究物理方面的相关问题了。


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在价格波动演化过程中的可重复性实验


峰转捩点

（不动点）


过反应


拐点


时滞


谷转捩点

（不动点）


Hm


0


t


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作为一个事物，金融市场在运动形式上表现出的波动性是永恒不变的，而波动是可以重复再现的。

实盘交易股票实验


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实盘交易期货实验


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实时模拟同步交易外汇实验


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猜想1：金融交易市场可当作粒子加速器？



金融交易市场通过互联网已围绕地球；每时每刻都产生出海量高频的金融数据：

类似于高能粒子加速器所产生的实验数据；
在真实性和易获性方面，作为物理学研究的客观事实似乎更有前景；
可作为提供验证或推翻或建立任何相关理论的手段和直接证据。


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猜想2：莫非金融物理真要走出

高能物理的原教旨主义领地？




金融市场（股市）中除了看上去完美对称的多头（持股者）、空头（卖股者）外，还有另一关系极为密切的群体——持币观望者，恰恰这就是破缺的基础；

而回到超对称理论，费米子与玻色子的互补性质在超空间中，却还没有这一基础性构建。


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是否真的

“上帝又跟我们开了一个大玩笑，

原来要找寻的眼镜就戴在自己的眼睛上”：

金融孤子、真空动力学与引力波——广义统一论？


猜想3：


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谢谢大家



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所有跟帖： 

• 所谓白噪声，是一种随机信号，而随机信号根本谈不上频谱。白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻 -marketreflections- ♂ (8308 bytes) () 11/08/2010 postreply 08:36:47

• 脉冲噪声。 突发脉冲波形 脉冲很窄，所以其频谱很宽 -marketreflections- ♂ (6185 bytes) () 11/08/2010 postreply 08:46:29

• 脉冲噪声。 时间上无规则地突发的短促噪声 由于导体中组成传导电流的自由电子无规则的热运动而引起的 -marketreflections- ♂ (3068 bytes) () 11/08/2010 postreply 09:05:43

• 人类对客观世界的感知是有局限性的，人类有直接感受“光”的信息传感器，但是没有直接感受“电”的信息传感器，所以我们在主观上对“光” -marketreflections- ♂ (11132 bytes) () 11/08/2010 postreply 09:12:46

• “保守主义”基于传统。对传统保有一分尊重和敬畏，对于一个国家、民族、企业和个人来说都是一种必要的美德。置于历史长河之中，一个人的 -marketreflections- ♂ (4697 bytes) () 11/08/2010 postreply 16:33:53

• 正态分布的密度函数：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点 -marketreflections- ♂ (990 bytes) () 11/08/2010 postreply 09:16:53

• 物理好图 瑞利分布是威伯分布特例 变量的n次方的代数平均值为固定值u,增长率分布，增长率保守场,广义集合具有随机性，它应当遵守最 -marketreflections- ♂ (2308 bytes) () 11/08/2010 postreply 09:26:12

• 物理好图 张学文 瑞利分布, 广义集合具有随机性，它应当遵守最 -marketreflections- ♂ (22 bytes) () 11/08/2010 postreply 09:28:55

• 物理好图 《通信原理》内容学习 -marketreflections- ♂ (88 bytes) () 11/08/2010 postreply 17:50:17

• 随机过程的全部实现构成的总体，即为随机过程的样函数空间,也称为随机过程。 -marketreflections- ♂ (76 bytes) () 11/08/2010 postreply 17:53:34

• 随机过程的数学期望和均方差 (图) -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 11/08/2010 postreply 17:56:32

• 自相关函数和自协方差函数是用来衡量同一随机过程在任意两个时刻上的随机变量的相关程度 -marketreflections- ♂ (257 bytes) () 11/08/2010 postreply 17:58:05

• 卷积就是一种微元相乘累加的极限形式 -marketreflections- ♂ (1374 bytes) () 11/08/2010 postreply 20:13:28

• "我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了 -marketreflections- ♂ (20152 bytes) () 11/08/2010 postreply 20:20:11

• 希尔伯特黄变换及其在地震资料分析处理中的应用_百度文库 -marketreflections- ♂ (210 bytes) () 11/09/2010 postreply 10:57:25

• 这里*表示卷积。时域测量与频域测量互相之间有唯一的对应关系。在这一个域进行测量，通过换算可求得另一个域的结果 -marketreflections- ♂ (1245 bytes) () 11/09/2010 postreply 10:58:56

• 希尔伯特变换本质上是一个理想的90°移相器：趋势项提取 "我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱 -marketreflections- ♂ (1432 bytes) () 11/09/2010 postreply 12:39:41

• 希尔伯特变换 -marketreflections- ♂ (13075 bytes) () 11/09/2010 postreply 12:47:29

• 希尔伯波特变换,系统的网络函数 系统是因果系统 -marketreflections- ♂ (343 bytes) () 11/09/2010 postreply 12:52:29

• 随时自动适应要求变化的全程机械制造机械生产线的雏形 -marketreflections- ♂ (419 bytes) () 11/09/2010 postreply 12:55:58

• 利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统(网络函数)的约束特性 -marketreflections- ♂ (2693 bytes) () 11/09/2010 postreply 12:59:15

• 哥德尔：希尔伯特某一形式语言系统的无矛盾性绝对的证明不可能实现 -marketreflections- ♂ (264 bytes) () 11/09/2010 postreply 15:45:34

• 希尔伯特Hilbert的23个问题 -marketreflections- ♂ (12703 bytes) () 11/09/2010 postreply 15:49:14

• 哥德尔不完备定理的意义 哥德尔定理是一阶逻辑的定理 哥德尔的第一条不完备定理表明任何一个允许定义自然数的体系必定是不完全的：它包 -marketreflections- ♂ (650 bytes) () 11/09/2010 postreply 15:53:46

• 一阶逻辑 二阶逻辑 类型论 -marketreflections- ♂ (1369 bytes) () 11/09/2010 postreply 15:59:56

• 哥德尔：不相容原理中告诉我们：任何自洽性的公理体系中，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个数学命题，用这组公理不能在有限步数内 -marketreflections- ♂ (1202 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:02:49

• 冯·诺伊曼无界自伴算子：有限維的譜定理, 必定存在著一個正交歸一基，可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣 (图) -marketreflections- ♂ (993 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:08:14

• 把矩阵特征值的集合成为谱 -marketreflections- ♂ (2497 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:19:28

• 量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间 一维束缚态的一般性质（能级分立，无简并，基态无节点，能级随节点数增加） ... -marketreflections- ♂ (413 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:14:59

• 物理好图：薛定谔波动方程 在束缚态问题中是一个指数衰减的函数 -marketreflections- ♂ (284 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:31:55

• 德布罗意：包波 相速度 -marketreflections- ♂ (77327 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:42:15

• 普朗克称呼量子（quantum）是阶梯改变的意思，玻尔原子论的能级和分裂态也是个意思 -marketreflections- ♂ (313 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:46:20

• 粒子，但是它出现在一定空间，一定时间，一定动量区间的由概率描述，其概率分布图样表现成波动的外观。粒子沿经典的直线行走，是因为在当 -marketreflections- ♂ (1203 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:49:41

• 数学上说，粒子由一个抽象的态来描述|phi>， 当我们需要讨论粒子的空间波函数的时候，作用左矢<x|phi> 当我们需要讨论动量 -marketreflections- ♂ (335 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:51:13

• 最简单的系统就数单个自由粒子了，其波函数是平面谐振波，该波的群速速对应经典力学中的运动速度。波矢与经典的动量矢量对等（有普朗克常 -marketreflections- ♂ (238 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:52:41

• 粒子固定在某一点 波束是无限集中的波包 在经典体系中，动量为零就是位置恒定。但在波动语系中，波动区域高度集中意味着波动能谱构成 -marketreflections- ♂ (401 bytes) () 11/09/2010 postreply 16:55:32

• 观测水表面波的时候，波的振幅对应量子力学的粒子的波函数振幅，但是波上每个质点的能量，对应量子力学观测量。你计算一下能量（平均振幅 -marketreflections- ♂ (1662 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:01:21

• δ函数的波矢频谱是极其分散的，它是波矢在整个开区间（0，∞）内所有分波的叠加。也就是说，波函数集中于一点的粒子系统，必须有各种能 -marketreflections- ♂ (866 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:05:35

• 自由粒子，动量表象中的波函数是delta(p-p0)。它的动量是完全确定的，而其位置是极不确定的。 -marketreflections- ♂ (964 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:10:02

• 路径积分则表达了一种新的概率逻辑规则——费曼规则，以取代老的贝叶斯概率规则， -marketreflections- ♂ (80 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:24:43

• 一个电子束不仅有大量粒子，而且还有一个由同样多的固有电磁场迭加起来的总电磁场，它是电子束的固有电磁场，其宏观表现就是“德布洛意波 -marketreflections- ♂ (44612 bytes) () 11/11/2010 postreply 19:47:23

• 在量子场论看来，时空中分布着各种各样的场，每一种场的最低能态是真空态，场的激发导致粒子的产生，场的退激发导致粒子湮灭。因此，波场 -marketreflections- ♂ (348 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:29:05

• 位置不确定和静止不矛盾。位置不确定说的是你不知道它静止在什么地方，但是它是静止的。对于无数个粒子统计平均后，你会发现这些粒子均匀 -marketreflections- ♂ (827 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:32:57

• 经典的时候，你不能找到这么一个动量非常精确的平面波，那么你也就可能找到一个位置不那么弥散的准静止粒子，同理，对于delta（x） -marketreflections- ♂ (387 bytes) () 11/09/2010 postreply 17:34:21

• 关于能量变化的问题，量子力学认为，最基本的是粒子态，当态不变的时候，能量也不变，能量的变化（态的变化）必然来自于外界的相互作用。 -marketreflections- ♂ (486 bytes) () 11/09/2010 postreply 19:37:51

• 林毅夫 当我们在研究问题时，发现了某些似乎是不合乎理性的现象时，不能简单地说是由于当事人不理性，而只是我们对当事人在做出决策时所 -marketreflections- ♂ (25854 bytes) () 11/09/2010 postreply 19:58:52

• 代数的普遍性在于，它将各种各样的相关的、不相关的事物放在一起比较，然后从这些个性的事物中提炼出共性的东西来，比如等价关系 -marketreflections- ♂ (11414 bytes) () 11/10/2010 postreply 06:56:57

• 关洪 把“自伴”推广到“极大对称”（前者是后者的一个特例），这即是POVM（正算子取值测度）理论 -marketreflections- ♂ (17290 bytes) () 11/10/2010 postreply 07:59:20

• 量子力学里必定要用厄米算符(准确地讲是自伴算符) 来描写动力学变量的真正原因是这种算符具有完备的本征函数组,可以用来作为任意态函 -marketreflections- ♂ (490 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:06:18

• 用一个实数固然可以描写一个实数,但是用多个实数也可以描写一个实数. 一个复数无非是一组两个实数,用它去描写一个实数,完全是能够胜 -marketreflections- ♂ (460 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:12:33

• 連結實數域中兩個真理的最短路徑是通過複數域 每個複數 都可以唯一地表成 1 及 i 的線性組合 -marketreflections- ♂ (3264 bytes) () 11/10/2010 postreply 19:50:19

• 李大仁：一度空間內除了實數外不可能有其他數，所以要擴充實數系，必須向二度空間發展。（關於複數對應於平面的發展過程，將在後面談到。 -marketreflections- ♂ (12415 bytes) () 11/11/2010 postreply 08:25:45

• 把＜x,y＞與點（x,y）看成一樣，規定＜1, 0＞=1，＜0,1＞=i。所以，每一有序實數對＜x,y＞可視為一複數，而表為1及 -marketreflections- ♂ (8375 bytes) () 11/11/2010 postreply 08:35:57

• 「光所遵循的路徑是最節省時間的路徑.」(而不是最短的路徑 !!) (图) -marketreflections- ♂ (1664 bytes) () 11/11/2010 postreply 08:51:57

• 剧情函数库:“Always a Bigger Fish”。比如剧中 Jake 第一次去森林探险，当他遇到一只雷兽，女科学家 Gr -marketreflections- ♂ (5948 bytes) () 11/11/2010 postreply 13:42:48

• 费曼,直线,指均匀空间,均匀介质里面直线传播的光程最短;光可以以任何路径运动，只不过这些路径需要相干叠加，其结果表现为最概然的一 -marketreflections- ♂ (7962 bytes) () 11/11/2010 postreply 09:07:09

• 一根绳子对应着时空的真空态，打上一个松松的结，代表着一个粒子产生。结可以沿绳子滑行，表示粒子波的运行。一对粒子的产生代表着两根相 -marketreflections- ♂ (320 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:07:55

• 引力场中时间弹性 引力也会使钟变慢：一楼的钟就会走得比二楼的钟慢 -marketreflections- ♂ (28543 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:28:49

• 光在引力场中的表观“慢化”。电磁辐射的频率减小，波长相应地增大，即所谓“红化”（红光在可见光谱中波长最长）。 -marketreflections- ♂ (641 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:31:34

• 所有这些广义相对论实验都只涉及太阳系的引力场，而这个场是处处都很弱的，也是定常态的（即不随时间变化）。这个繁荣的实验引力时代激发 -marketreflections- ♂ (945 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:34:18

• 所有物体都具有完全一样的相应引力荷。这只有在引力质量与惯性质量严格相等时才可能。这种相等性于是被接受为一条公理，称为等效原理 -marketreflections- ♂ (1477 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:37:44

• 一个电场中的物体并不受到同样的加速，加速度与物体的电荷有关。准确地说，引力实际上不是一种作用于时空中的不同物体之间的力，而是时空 -marketreflections- ♂ (884 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:47:55

• 物理学的自洽性要求一种相对性，即要求参考系中的物理规律能取相同的形式。在这个意义上，广义相对论可说是推翻了狭义相对论。狭义相对论 -marketreflections- ♂ (1040 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:53:07

• 微分引力可以用时空“场地”的弯曲来表示。而且，由于引力总是吸引，这种弯曲就总是凹下而不是隆起 -marketreflections- ♂ (1415 bytes) () 11/10/2010 postreply 08:57:03

• 第二十二章　从物理探究的观点着空间和几何学 -marketreflections- ♂ (37690 bytes) () 11/10/2010 postreply 09:03:32

• 公路上凸起了一小块，只是空间曲率的一点小小不整齐，一个徒步慢行的人很难觉察到，但对一辆以120公里／小时的速度行驶的汽车来说却很 -marketreflections- ♂ (1384 bytes) () 11/10/2010 postreply 10:01:49

• 质量的两种不同表述：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快 -marketreflections- ♂ (1458 bytes) () 11/10/2010 postreply 10:06:56

• 均匀的引力场：两个物体在所有相同的引力场中的速度相同。不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速 -marketreflections- ♂ (911 bytes) () 11/10/2010 postreply 10:09:50

• 不可能用加速来冒充电力 经典力学的一个基本原理是：任何一个物体的运动都可看作是一个不受任何外力的自由运动（惯性运动）和一个偏离于 -marketreflections- ♂ (2477 bytes) () 11/10/2010 postreply 19:12:56

• 冯胜飞：如果引力是一种惯性力,产生引力的加速运动是宇宙的加速膨胀 -marketreflections- ♂ (3913 bytes) () 11/10/2010 postreply 19:24:56

• 天气（变化）的许多方面都显得完全违反物理规律,2 远程炮弹并非象他们在惯性系中那样沿直线运动 -marketreflections- ♂ (1406 bytes) () 11/10/2010 postreply 10:16:36

• 正负电子聚则成形几股能量(光线）散去,脉冲? -marketreflections- ♂ (531 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:13:57

• 当准单色波列波包含许多频率位于w0±|Dw|/2之间、波数位于k0±|Dk|/2之间的单色波列时，其合振动的振幅构成一种波包。合 -marketreflections- ♂ (11606 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:30:29

• 其合振动的振幅构成一种波包。合振动等幅面的传播速度即波包的传播速度。由于探测器只能直接感受到光的强度（振幅）信息 -marketreflections- ♂ (342 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:32:50

• 孤立子具有高度稳定性和粒子性。孤立波是一种特殊形态的波，它仅有一个波峰，波长为 -marketreflections- ♂ (3046 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:42:59

• 孤立波是一种特殊形态的波，它仅有一个波峰，波长为无限 -marketreflections- ♂ (8448 bytes) () 11/10/2010 postreply 16:47:11

• "孤立波频谱"的相关搜索 -marketreflections- ♂ (285 bytes) () 11/10/2010 postreply 20:01:26

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