google "分形规范场" 正态分布 对数正态分布

http://maozhitong9.blog.163.com/blog/#m=0

这是 http://www.sciencenet.cn/upload/blog/file/2009/7/2009713122855505344.ppt 的 HTML 档。
G o o g l e 在网路漫游时会自动将档案转换成 HTML 网页来储存。
从金融海啸看百年来

物理与金融的三次交汇


马金龙


中国科学院广州地球化学研究所

长沙非线性特别动力工作室


为“现代物理与STS教育”研讨会而准备·2009.7


我心目中的现代物理

金融海啸

——经济与社会领域的科学问题


我心目中的现代物理

1、从金融市场价格涨跌到布朗运动随机模型


2、从金融市场价格的分数布朗运动到分形几何


3、从基本粒子相互作用到金融孤子的发现


4、展望引力波的验证



我心目中的现代物理

从金融市场价格涨跌到布朗运动随机模型


Bachelier (1900): 金融市场的价格波动的不确定性



— 价格变化；σ — 波动率；t — 时间。



Einstein (1905): 分子运动的无规则性



— 微粒坐标的漂移；D — 扩散系数；t — 时间。


我心目中的现代物理

从金融市场价格涨跌到布朗运动随机模型


布朗运动理论开启了数理科学描述自然界的随机运动的范式：打开了非平衡统计物理的大门

基于布朗运动人们建立了完整的金融经济学理论体系


我心目中的现代物理

价格变化难道就真的服从正态分布吗？


正态分布 对数正态分布


我心目中的现代物理

从金融市场价格的分数布朗运动到分形几何






棉花价格变化曲线，呈现“自相似”，

Benoit Mandelbrot （20世纪50、60年代 ）


1900年9月21日


1900年8月1日


我心目中的现代物理

自相似


我心目中的现代物理






分形几何模型


Mandelbrot （1973）提出了分形几何学，用分维数来描述系统的分形特征，揭示隐藏在复杂现象背后的规律，以及局部与整体之间的本质联系。

分形几何模型得出现实金融市场不是完全随机游走的，但它不能给出非线性金融市场的解。


我心目中的现代物理

金融市场是一个演化着的复杂系统


金融市场的相互作用的演变描述是非线性方程组。


但其方程组无解析解，只能进行数值分析，且可有行波解。


我心目中的现代物理

孤子概念


孤立波：J. S. Russel（1834）发现。

单向运动浅水波 Kdv方程：D. J. Korteweg和G. Devries（1895）给出孤波解析解。

孤子：N. Zabusky和M. D. Kruskal等（1965）。

孤立子解反映了自然界的一种相当普遍的非线性现象，不同领域均发现了许多孤子，它们是典型的确定论的客体。


我心目中的现代物理

金融孤子的发现


在2003年2月期间，对中国金融市场（股市、期市）交易价格波动实验研究中，我们发现金融交易市场中，海量高频数据流与Russel当年研究的流体表面波颇为类似，经相应以问题导向（数据→建模→理论→实验）的研究，发现市场数据流中存在孤立波（孤子）。


我心目中的现代物理

金融市场的时间为相对论时间,具有可伸缩性（Emanuel Derman，2002）。
用量子理论的波函数来描述金融市场 （石磊磊，2006）。
交易行为的关系为连续统，可应用微分博弈 （Robert J. Aumann，1966）。
用 “规范场”和“纤维丛”进行金融物理规范建模（Ilinski K，2001）。


金融孤子（非欧几何）构造


我心目中的现代物理

将与经济相关联的整体相互作用活动，连续映射到市场变化的价格上，对来源于实验（实际）的市场交易数据进行空间重构，得到微分流形市场几何形态。

发现金融市场中的流形纤维丛与规范场具有严格的对称性和金融市场的Yang-Mills泛函，经相应时空及非Abel定域规范对称变换，获得有意义的守恒量，导出金融孤子(马金龙、马非特，2007)。


金融孤子（非欧几何）构造(续)


我心目中的现代物理

金融孤子是多体相互作用的结果，是一种物质与能量的基本存在形式，是复杂系统体系下，相互作用之中的涌现。更为深刻的意义是，自爱因斯坦统一场论以来，相互作用统一理论思想的令人震惊的延拓，可能预示着物理学以外的经济与社会领域新的科学范式。


金融孤子发现的意义


我心目中的现代物理

展望引力波的验证








我们分别对物理基本粒子相互作用系统和金融市场演化博弈相互作用系统进行时空几何化，在各自构造的非欧几何空间中，基于超弦（M）理论可得到汇合，即这两个相互作用具有对偶对称性。因此，它们的模型相同，这样，在金融市场中就可将物理与金融嫁接起来。


我心目中的现代物理

展望引力波的验证（续）








超弦（M）理论已经在数学上建立了令人信服的模型，这些数学模型从理论上证实了引力波的存在。既然，超弦（M）理论数学模型存在引力波，那么，金融孤子（非欧几何）构造也应该有引力波存在。由此，金融孤子（非欧几何）构造理论可视为一个万有理论，这样就可以应用金融市场来研究物理方面的相关问题了。


我心目中的现代物理

在价格波动演化过程中的可重复性实验


峰转捩点

（不动点）


过反应


拐点


时滞


谷转捩点

（不动点）


Hm


0


t


我心目中的现代物理


作为一个事物，金融市场在运动形式上表现出的波动性是永恒不变的，而波动是可以重复再现的。

实盘交易股票实验


我心目中的现代物理

实盘交易期货实验


我心目中的现代物理

实时模拟同步交易外汇实验


我心目中的现代物理

猜想1：金融交易市场可当作粒子加速器？



金融交易市场通过互联网已围绕地球；每时每刻都产生出海量高频的金融数据：

类似于高能粒子加速器所产生的实验数据；
在真实性和易获性方面，作为物理学研究的客观事实似乎更有前景；
可作为提供验证或推翻或建立任何相关理论的手段和直接证据。


我心目中的现代物理

猜想2：莫非金融物理真要走出

高能物理的原教旨主义领地？




金融市场（股市）中除了看上去完美对称的多头（持股者）、空头（卖股者）外，还有另一关系极为密切的群体——持币观望者，恰恰这就是破缺的基础；

而回到超对称理论，费米子与玻色子的互补性质在超空间中，却还没有这一基础性构建。


我心目中的现代物理

是否真的

“上帝又跟我们开了一个大玩笑，

原来要找寻的眼镜就戴在自己的眼睛上”：

金融孤子、真空动力学与引力波——广义统一论？


猜想3：


我心目中的现代物理

谢谢大家



我心目中的现代物理