经典的欧几里得几何中，三角形满足勾股定理（毕达哥拉斯定理），这意味着空间中两点间的距离平方等于空间中所有完备正交分量平方和。在广

经典的欧几里得几何中，三角形满足勾股定理（毕达哥拉斯定理），这意味着空间中两点间的距离平方等于空间中所有完备正交分量平方和。在广义相对论的框架下，时间和空间都可以是弯曲的，这时的时空间隔需要写成更一般的形式：但是构造粒子内部的度规这个形式就没有好办法了。

所有跟帖： 

• 从欧拉示性类到Morse理论 一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2,事实上我们可 -marketreflections- ♂ (3905 bytes) () 09/21/2011 postreply 17:16:24

• curve01 a normal curve from overnight to the long bond is around -marketreflections- ♂ (9750 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:25:54

• 斜坐标系在本质上和直角坐标系是一样的。本质上均是通过基底的概念进行投影，以数值表示空间位置，以数值间的计算表示空间的位置关系。 -marketreflections- ♂ (325 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:44:46

• 哥德尔不完备定理证明了，包含皮亚诺公理的所有公理系统都是不可能既完备又相容的:数理逻辑，一个理论被称为完备的，如果对于其语言中的 -marketreflections- ♂ (18843 bytes) () 09/22/2011 postreply 16:19:47

• 设曲面上有一个三角剖分， 我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个，下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e= -marketreflections- ♂ (3296 bytes) () 09/21/2011 postreply 17:19:13

• 用活动标架法研究可微流形，得到的1-形式代表标架的运动速度,曲率2-形式具有运动的加速度的意义 -marketreflections- ♂ (25636 bytes) () 09/23/2011 postreply 09:01:06

• 用三角剖分定向 如果我们可使得共有一条边的两个三角形在这条边上的箭头相反，则我们说对这个平面做了一个定向 -marketreflections- ♂ (496 bytes) () 09/21/2011 postreply 17:23:49

• 完备正交归一集 Sturm?Liouville系统——正交多项式? 附录勒贝格积分(Lebesgue Integration)概 -marketreflections- ♂ (1207 bytes) () 09/21/2011 postreply 17:34:28

• phymath01 完备正交归一集柯西序列 -marketreflections- ♂ (33130 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:00:19

• “"柯西序列均方误差"” -marketreflections- ♂ (18409 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:07:29

• 有限个有理数相加，结果是肯定有理数；无限个有理数相加，结果不一定是有理数;为了表示无限个有理数相加的结果，就定义了实数和无理数, -marketreflections- ♂ (702 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:12:29

• 对无限维也适用，即正交归一函数集的封闭性和完备性等价, gr:正交 to each other, but no 正交 to th -marketreflections- ♂ (1274 bytes) () 09/21/2011 postreply 18:17:51

• measuredmove01 对无限维也适用，即正交归一函数集的封闭性和完备性等价, the most successful p -marketreflections- ♂ (7724 bytes) () 09/23/2011 postreply 08:41:25

• 一个曲面是二维的。但是，流形可以有任意维数。其他例子有：一根线的圈（一维的）以及三维空间中的所有旋转（三维的）。旋转所组成的空间 -marketreflections- ♂ (450 bytes) () 09/23/2011 postreply 09:58:08

• 如果微分流形被两个局部坐标邻域所覆盖, 并且它们的交集连通, 则该流形必定是可定向的 -marketreflections- ♂ (1444 bytes) () 09/23/2011 postreply 12:50:36

• 函数称为图(chart),多数流形的表述需要多于一个的图(只有最简单的流形只用一个图)。覆盖流形的一个特定的图的集合称为一个图集 -marketreflections- ♂ (5824 bytes) () 09/23/2011 postreply 13:12:10

• 局部的简单性是一个很强的要求。例如，我们不能在球上吊一个线，并把这个整体叫做一个流形；包含把线粘在球上的那一点的区域都不是简单的 -marketreflections- ♂ (305 bytes) () 09/23/2011 postreply 10:01:33

• 纤维丛,B称为丛的基空间,假定基空间B是连通的 -marketreflections- ♂ (21254 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:06:25

• measuredmove01 物理系统的内部空间（如自旋、同位旋空间）的方向和“标尺”在不同时空点也是不同的。正像爱因斯坦所发明 -marketreflections- ♂ (120248 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:24:28

• measuredmove01 物理系统的内部空间（如自旋、同位旋空间）的方向和“标尺”在不同时空点也是不同的。正像爱因斯坦所发明 -marketreflections- ♂ (120248 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:24:43

• 设M 是一个可微流形，令TpM 是它在p 点的切向量空间（tangent space at p）；本质上是M 在p 点的局部线性 -marketreflections- ♂ (8336 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:36:38

• m01 Fp(M)为TpM 中所有可能的基底（base）所组成的空间，则叫做M 的标架丛（the frame bundle of -marketreflections- ♂ (8272 bytes) () 09/23/2011 postreply 11:40:18

• m01 M 的一个Cr 微分构造或微分结构:存在一个包含它的“最大” 的局部坐标覆盖D,相容的局部坐标系pU, φq 都含于D -marketreflections- ♂ (9547 bytes) () 09/23/2011 postreply 12:24:49

• “最大” 定向坐标覆盖:流形是否可定向与微分结构无关), 它由第一Stiefel-Whitney示性类决定 -marketreflections- ♂ (10603 bytes) () 09/23/2011 postreply 12:32:36

• 斜坐标系在本质上和直角坐标系是一样的。本质上均是通过基底的概念进行投影，以数值表示空间位置，以数值间的计算表示空间的位置关系。 -marketreflections- ♂ (325 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:45:23

• 斜坐标系之再探秘 仿射坐标系与斜坐标系的定义.相交于原点的两条数轴,构成了平面仿射坐标系 -marketreflections- ♂ (544 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:48:02

• 仿射变换与仿射微分几何 -marketreflections- ♂ (268 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:52:20

• 平移变换是一种“刚体变换”，rigid-body transformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产 -marketreflections- ♂ (464 bytes) () 09/22/2011 postreply 15:54:55

• "微分几何刚体变换缩放变换错切变换”,整体缩放以保证体积不变 -marketreflections- ♂ (20622 bytes) () 09/22/2011 postreply 16:00:23

• 张量01 凡是坐标变换时候满足XXOO规则的量就是张量:张量有么有形象的内涵,不同元素之间不能直接作+, *运算； 而先要做一个 -marketreflections- ♂ (102868 bytes) () 09/22/2011 postreply 16:14:22

• 张量01 由一组正交完备的矢量张成一个空间，则与之对偶的一组正交完备的对偶矢量张成的空间， ... 我们知道，对于三维空间中的坐 -marketreflections- ♂ (31668 bytes) () 12/13/2011 postreply 20:19:46

• sr01 gr01 惯性力矢量 在三维空间取直角坐标，一个矢量用三个坐标表示，当直角坐标的“标架”有一个转动时，三维空间的“基矢 -marketreflections- ♂ (156205 bytes) () 12/13/2011 postreply 20:45:03

• 张量01 张量函数的表示理论, 其中包括3个基本原理, 一组基本定理和大量在三维、 二维物理空间中关于各向同性和各向异性张量函数 -marketreflections- ♂ (67891 bytes) () 12/13/2011 postreply 20:54:57

• 张量01 不变量之间的完全独立性, 是指这些不变量之间不存在某种函数依赖关系, 包括隐函数或显函数关系. 需要指出的是, 随着火 -marketreflections- ♂ (22624 bytes) () 12/13/2011 postreply 21:03:51

• 三个坐标轴都反演了，一个“真正”的矢量（就比如三个单位矢量）当然也会跟着变了。不变的必然是“赝”的。或者这么说，真矢量一定要跟着 -marketreflections- ♂ (36851 bytes) () 12/13/2011 postreply 21:22:18

• 叉积依赖于手征性。而手征性在空间反演或镜像反射下必然改变,关于反演有三种操作：一维反演（即镜像反射），二维反演，三维反演（即空间 -marketreflections- ♂ (412 bytes) () 12/13/2011 postreply 21:30:53

• check01 www.ubs.wallst.com/ubs/mkt_overview.asp -marketreflections- ♂ (114 bytes) () 12/15/2011 postreply 08:10:26

• check01 mninews.deutsche-boerse.com/sector/top-headlines/index -marketreflections- ♂ (146 bytes) () 12/15/2011 postreply 12:41:41

• check01 FIO http://stocktwits.com/ChartMoMo -marketreflections- ♂ (84 bytes) () 12/15/2011 postreply 17:23:04

• 所谓空间反演，用应力张量做例子，就是施加的外力变为原来的等大反向。由于不是运动，不存在时间反演 -marketreflections- ♂ (5083 bytes) () 12/14/2011 postreply 05:50:55

• two critical FX liquidity indicators - the 3M and 1 Y basis swap -marketreflections- ♂ (2951 bytes) () 12/14/2011 postreply 06:20:46

• euro01 greece exit, who is next? -marketreflections- ♂ (18154 bytes) () 12/14/2011 postreply 09:38:22

• dow01 1900-2004 -marketreflections- ♂ (884 bytes) () 12/14/2011 postreply 11:54:13

• 张量01 由一组正交完备的矢量张成一个空间，现代电磁场理论使电磁波与光量子之间的差别大大缩小了:都是有两个独立的标量波函数组成的 -marketreflections- ♂ (1106 bytes) () 12/15/2011 postreply 09:40:10

• 偏微分方程解析方法就是分离变量法:把一个未知函数变成了几个单变量函数的乘积 -marketreflections- ♂ (5459 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:03:22

• 格林函数法也称积分法。由于积分和坐标系无关，人们可以采用不同的坐标系，应用多种数理方法建立格林函数。 -marketreflections- ♂ (107 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:17:39

• 张量01 電勢差也與積分路徑無關，只跟積分路徑的初始位置與終止位置有關。 ... 但是，對於其它比較特別的問題，另外還有八種坐標 -marketreflections- ♂ (1594 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:25:22

• 地面电场强度的大小是给出雷击危险性警告级别的依据。 -marketreflections- ♂ (116708 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:34:40

• 防止電擊：當電氣設備因絕緣設備劣化、損壞引起漏電或因感應現象導致其非帶電金屬部份之電位升高或電荷積聚時，提供一低阻抗迴路並疏導感 -marketreflections- ♂ (29403 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:43:17

• 张量01 由一组正交完备的矢量张成一个空间: 人體感電; 一个带电的物体靠近另一个绝缘导体时，导体的电荷分布发生明显的变化，物理 -marketreflections- ♂ (16194 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:55:39

• 自由基或游离基是指具有不成对电子的原子或基团。 在书写时，一般在原子符号或者原子团符号旁边加上一个“·”表示没有成对的电子。自由 -marketreflections- ♂ (3434 bytes) () 12/15/2011 postreply 10:57:55

• 张量01 ••經絡生物電說:生物電導沖動時，其膜電位發生急劇變化，暫時可變為內正外負，稱“動作電位”。2 -marketreflections- ♂ (24042 bytes) () 12/15/2011 postreply 11:04:21

• 静电对人体有多方面的损害，如果不及时放电，它能在人体内积蓄，达到一定量时，可影响脑神经细胞膜电位的正常传导，对人的生理和心理会产 -marketreflections- ♂ (2199 bytes) () 12/15/2011 postreply 11:13:52

• 癫痫患者脑神经细胞膜电位不稳定，惊厥阈值低下 -marketreflections- ♂ (2200 bytes) () 12/15/2011 postreply 11:29:42

• data01 china-economic-data-calendar -marketreflections- ♂ (264 bytes) () 12/15/2011 postreply 12:37:53

• 张量01 由一组正交完备的矢量张成一个空间，人類的大腦裡，有許多神經細胞日復一日不斷活動；細胞活動會發出電磁波 -marketreflections- ♂ (8953 bytes) () 12/15/2011 postreply 12:11:28

• 1个完备正交基底，利用它可展开任何形式的扰动。 根据以上提供的方法，我们同样以第二节给出的强夏季风的合成作为基本态来讨论. 有限 -marketreflections- ♂ (6936 bytes) () 09/22/2011 postreply 16:24:31

• 好吧，张量就是矢量空间的直积。弯曲时空下,矢量的本质是某种方向求导算符,坐标变来变去，张量分量变来变去，只要函数组和张量不变，求 -marketreflections- ♂ (703 bytes) () 09/22/2011 postreply 17:59:38

• 哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合,，“▽”这个东西具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子 -marketreflections- ♂ (2267 bytes) () 09/23/2011 postreply 13:57:47

• 矢量可以在某一个基底上分解，矢量函数分解后就是数量函数 -marketreflections- ♂ (1704 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:01:10

• 算符F的本征值，是力学量F在测量下的可能取值，进入观测中的，都是平均值。所有本征值乘以取该本征值的几率（一般态矢|ψ>用本征态展 -marketreflections- ♂ (2620 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:06:34

• 算符F的本征值，是力学量F在测量下的可能取值，进入观测中的，都是平均值。所有本征值乘以取该本征值的几率（一般态矢|ψ>用本征态展 -marketreflections- ♂ (2620 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:06:40

• 态空间中内积（标积）狄拉克符号 哈密顿算符的谱可以透过谱测度,纯点谱与本征矢量相应，而后者又对应到系统的束缚态,绝对连续谱则对应 -marketreflections- ♂ (2615 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:24:24

• 函数的变分也是函数的微变量, 但它不是因 为自变量 x 的变化, 而是由于函数形式的变化引起 的. 这种由于函数形式变化造成的函 -marketreflections- ♂ (560 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:32:58

• 在物理學裏，算符，又稱算子，作用於物理系統的物理態 (physical state)，使得物理系統從一個物理態變換為另外一個物理 -marketreflections- ♂ (57060 bytes) () 09/23/2011 postreply 14:55:43

• 空间就是切平面，两个线性无关的切矢量张成切平面，基底分别相乘，就形成2X2=4个新基底，在四维（3，1）伪Riemann空间，即 -marketreflections- ♂ (939 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:28:23

• 圆周的笛卡尔直积涉及拓扑，可以这样理解，一个圆沿着另一圆的圆周旋转一周,1.2线段的笛卡尔 直积（矩形）,圆周的笛卡尔直积（圆环 -marketreflections- ♂ (4488 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:34:57

• qed01 直积在自旋链模型中用到的最多，Hamilitonian 就是Pauli矩阵的直积。这么大的空间（约为2^N\time -marketreflections- ♂ (6554 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:39:49

• 在任意一个时刻，博弈的状态可以用这两个量子比特的直积空间中的态表示 -marketreflections- ♂ (1755 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:47:05

• 两个量子比特的态张成4维希尔伯特空间，它是两个量子比特的量子态的直积，它存在4个正交的态，其基态可以取为：|00>，|01>，| -marketreflections- ♂ (6743 bytes) () 09/22/2011 postreply 20:54:50

• 外微分形式把Stokes,Gauss公式联系起来,而且推广到高维空间,外微分形式把Stokes,Gauss公式联系起来,而且推广 -marketreflections- ♂ (50926 bytes) () 09/23/2011 postreply 09:19:57