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1 遭雷击的危险性大小 庄洪春
1 陈天辰2
1 中国科学院电工研究所 北京 100080
2 中国科学院空间科学与应用研究中心 北京 100080
【摘要】
本文给出了遭雷击危险性大小的一种定量计算方法，本文采用模拟电荷方法[1。2]，对
下行先导到达雷击高度时地面及几种类型建筑物边界上的电场强度进行了计算。计算表明建筑物边 缘棱角和突出物尖端处的电场强度比建筑物其他位置和地面的场强高出
2~3 个数量级，说明这些
位置的雷击危险性相当大。文中介绍的模拟电荷计算方法，适用于对任意复杂边界和任意先导位置 情况下的大气电场计算，因此对于理解大气雷击过程以及回击点的位置是有意义的。 【主题词】
防雷 电场计算 模拟电荷法
引 言 大量的地面闪电观测和飞机穿云实验表明，雷暴时近地面空间中的电场强度是描述闪道发展和 闪电回击点位置的一个重要的参数
[1]。闪电本身是大气中的电击穿现象，它是大气中某处电场强度
达到或超过击穿空气的数值后造成空气的局部电离，当后续电流供得上时就可以形成自击穿而成为 闪电。因此电场强度可表征能否形成闪电的危险性大小。 卫星发射场对火箭发射升空安全有准则。火箭的发射升空安全准则的核心判据就是卫星发射场 上空的电场强度大小，作为可能遭受闪击的危险性的表征。卫星发射场地面都布有地面大气电场仪。 美国佛罗里达卫星发射场布有
52 个地面电场仪测点，中国西昌卫星发射场布有16 个地面电场仪测
点。地面电场强度的大小是给出雷击危险性警告级别的依据。 地面目标遭雷击的危险性也可以用该目标表面大气电场强度的大小来表征。对于上行雷，雷云 电荷使地面目标产生感应电荷，目标表面大气电场增强，当目标表面大气电场强度达到或超过击穿 空气的数值时，就从目标表面产生上行先导，发展成一个上行雷，该目标就遭了一次雷击。该目标 是否遭这样的雷击就取决于该目标表面大气电场强度是否比周围其他目标表面大气电场强度率先 达到击穿空气的数值。因此目标表面大气电场强度就表征该目标是否遭这种雷击的危险性大小。对 于下行雷，雷云电荷首先从云中某处产生击穿空气的电离而造成下行先导。当下行先导向下传递， 到达雷击高度后，各地面目标上都产生感应电荷，使各地面目标表面大气电场强度增强，某一个或 几个地面目标表面电场强度达到或超过了击穿空气的数值，该目标表面就产生上迎先导，向上传输 与下行先导交汇，然后就产生强烈的回击，该目标就遭到了雷击。在这一过程中，地面目标表面的 大气电场强度表征了该目标遭这种雷击的危险性的大小。由此可见，不管是上行雷或下行雷，地面 目标遭雷击危险性的大小都用该目标表面大气电场强度值来表征。因此，在航天器发射升空期间电 环境的安全保障以及一般地面目标的雷击防护中，计算空间电场，特别是计算实际地形上（包括其 上各种突出物表面）的电场强度大小是十分重要的
[2]。
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2 静电场边值问题的数值计算虽然已有不少方法和技巧
,但对于边界形状都有一定的要求,特别是
对具有局地尖端的形状，采用通常的网络法是无法处理的。本文采用的电场计算方法是模拟电荷法 [3,4]
，可以处理任意边界形状、任意地形和任意建筑物附近的电场分布。
1
电场计算方法-模拟电荷法
模拟电荷法是电像法的推广，其基本原理是将导体表面连续分布的感应电荷或介质分
界面上的极化电荷，用一组计算域外离散的虚拟电荷来近似代替，只要所有这些离散电荷和空间中
真实电荷在计算域边界上所产生的场满足给定的边界条件，则电磁场唯一性定理保证了在计算域边
界上和空间中的场就是所求的解
[3,4]。对各种类型的模拟电荷单元（点电荷、线电荷和环电荷等），
场的电位函数可按叠加原理由各电荷单元产生的电位求和而得到。假设
j q 是计算域外第j 个模拟单
元，
i f 是计算域中任意一点的电位，则
å
=
= n i i
pijq j
1
f
(1)
式中
pij 为模拟电荷的电势系数。当计算点、模拟电荷的位置坐标一定时，电势系数pij 就
是唯一确定的。因此，只有附加的边界条件将
i f 与j q 定量地联系起来。设边界上有n 个电位控制
点并且电位为
ci f ，则确定n 个未知模拟电荷的线性方程组为
å
=
= n j ci ij j
p q
1
f
i
=1,2,⋯⋯n （2）
解这个线性方程组后，计算域中任意点的电位和电场强度即可求得。电场公式在正交坐标系中为 å
=
÷ ÷ø ö ç çè æ ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ = - n j j ij ij ij i
z q
z
p
y
y
p
x
x
p
E
1
ˆˆˆ
v
（
3）
模拟电荷类型一般可取点电荷、线电荷、环电荷等类型的电荷单元。线电荷、环电荷等一般只 适用于某些对称或特殊的边界，对于非对称边界或非对称场的计算，取点电荷作为模拟电荷是有效 的
[2]。均匀介质中点电荷的电势系数用正交坐标系表示有简单的形式，即
4
( )2 ( )2 ( )2
1 i j i j i j ij x x y y z z p - + - + - = pe （
4）
式中
ε 为介电常数，真空中数值为8.845×10-12 国际单位，大气中也可近似地用这一数值。
模拟电荷法中边界控制点和模拟电荷位置的选取是十分重要的
,它直接影响到模拟电荷法的计
算精度
.这一问题有关文献中已有论述[2,3,4]，不再赘述。
2
几个典型的计算实例
采用模拟电荷法可以对任意形状的建筑物表面的雷击危险性进行计算，但下面为了得到一般性
的结论，仅就具有一定几何类型的建筑物进行计算，如圆柱体（图
1）、半球顶园柱体（图2）和长
方体（图
3），另外对长方体建筑物上有一避雷针的情况也做了计算。
计算中将地面和建筑物表面看作良导体，地面近似为一平面，因此在（
2）、（3）式中还要考虑
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3 先导电荷和模拟电荷的地面镜像的影响。图
1～图4 中先导头的位置均为
p
(x = 0, y = 0, z = 100m )，先导头电量取负的1C。
图
1 的圆柱体建筑物半径a =5m， 高h =20m ，计算结果看到地平面上电场强度为106V/m 的量级，
圆柱侧面和圆柱顶面的电场强度与地面场强相比没有量级上的差别，而侧面与顶面相交的边棱附近 （
<30cm）电场强度徒然增大了2 个数量级以上。图中横坐标L 表示圆柱与y =0 的平面相切的边界
轮廓线。 中国防雷信息网
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4 图
2 的半球顶圆柱体建筑物半径a =5m ，顶高（a +h ）=25m 。与图1 的圆柱体建筑物相比高度
增加，但其上的电场强度只达到了
107V/m 的量级，并且球顶面上电场强度的变化十分平缓。图1
和图
2 的结果相比较，可见边界曲率大的地方电场强度明显增大。图2 中L á5m 上的场强为半圆顶
球面上场强在
x 轴上的分量。
图
3 的长方体建筑物边a =10m ，b =10m ，高h =20m 。图中实线表示长方体与y =0 的平面相切的
边界轮廓线上的电场强度分布，与圆柱体建筑物的情形相似，在侧面与顶面相交的边棱附近 （
<30cm）电场强度徒然增大了2 个数量级以上。虚线表示长方体与过顶面对角线的平面相切的边
界轮廓线上的电场强度比起建筑物其它地方和地面都高出了约
2 个量级。
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5 图
4 的长方体建筑物的几何尺寸与图3 相同，其顶部中心处置有一半径为0.05cm ，顶端半径
为
0.01cm ，高为l =10m 的避雷针。图中中部的短实线表示避雷针与y =0 的平面相切的边界轮廓线
上的电场强度分布，避雷针靠近顶端处的场强变化较大，顶端的电场强度超过了
109V/m 的量级。
由此可见突出物表面的曲率越大，其上感应的电场强度也就越大。因此，建筑物的边角楞以及其上 曲率半径小的突出物体遭雷击的危险性是相当大的。 3
结语
本文给出了遭雷击危险性大小的一种定量计算方法，并给出了典型算例，即采用模拟电荷法对
下行先导到达
100m 雷击高度时，地面及几种类型的建筑物边界上的雷击危险性进行定量的数值计
算。计算表明，建筑物边棱角的局部范围内以及曲率半径极小的突出物尖端处的电场强度，比建筑 物其他地方和地面的电场强度高出了
2~3 个数量级，因此这些部位遭雷击的危险性相当大。
参考文献 [1] R.A.Perala,and T.H.Rudolph, Triggering of lightning by aerospace vehicles, AIAA 26
th Aerospace Sciences
Meeting, Nevada, Reno, AIAA-88-0393, 1-11,Jan.1988 [2]
陈天辰，航天器发射升空期间电环境的数值计算，博士论文，1999 年8 月
[3] H.Singer, H.Steinbigler and P.Weiss. A charge simulation method for the calculation of high voltage fields, IEEE Trans.PAS.93,1660-1668,1974 [4] N.H.Malik, A review of the charge simulation method and its applications, IEEE Trans. on Electrical Insulation, Vol.24,No.1,3-20,1989
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