“最大” 定向坐标覆盖:流形是否可定向与微分结构无关), 它由第一Stiefel-Whitney示性类决定

http://math.nju.edu.cn/~meijq/manifold.pdf

由选择公理可知

 

, 任给M  的一个定向坐标覆盖, 总存在一个包含此坐标覆盖

的

 

“最大” 定向坐标覆盖, 即定向. 定向这个概念很早就被数学家所意识到了, 但直

到

 

Poincar´e 发明代数拓扑的时候才被大家真正认识清楚. 在学习多元函数积分的

时候我们曾用

 

“左手法则” 或“右手法则” 来决定定向. 代数拓扑学的发展告诉我

们

 

, 定向实际上是一个拓扑的性质(即流形是否可定向与微分结构无关), 它由第一

Stiefel-Whitney

 

示性类决定. 我们在后面将从另外的角度来重新解释定向这个概

念

 

.