从欧拉示性类到Morse理论一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2,事实上我们可

来源: marketreflections 于 2011-09-21 17:16:24 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (3905 bytes)

回答: 圆群标记为T，为所有模为1之复数所组成的乘法群，即在复数平面上的单位圆,圆群的符号T源自于Tn（n个T 的直积）几何上是个n-环由 marketreflections 于 2011-09-21 00:16:33

从欧拉示性类到Morse理论_百度文库

2011年5月18日 – 因为凸多面体都是单连通的，所以我们有推论：推论对于任何凸多面体，其欧拉示性类等于2。对于有亏格的多面体，我们也有结论：定理对于亏格为g 的 ...发信人: Grassmannian (巴别塔建造者※据说到达法定结婚年龄了), 信区: Science
标题: 示性类演义----(1)引子--Eular 数
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Oct 19 00:49:00 2002), 站内信件

【以下文字转载自 DMS 讨论区】
发信人: dragonhunter (dragonhunter), 信区: DMS
标题: 示性类演义----(1)引子--Eular 数
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Oct 19 00:12:32 2002), 站内信件

读读Eular，这是我们一切人的老师。

-------P.S.M.de Laplace

呵呵，先来一段引子。好那就正式开始说说示性类了。

几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴，这个领域有一个著

名而且重要的关于多面体的定理和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶

点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。

根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是

正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

而这个最初的定义f+v-e实际上就是我们常说的欧拉数，事实上我们可以对一般流形定

义欧拉数，方法是通过三角剖分。欧拉数反映的是这个几何对象的拓扑性质，也就是说

在拓扑变换下不变的东西。至于拓扑变换是什么我就不说了。

而事实上欧拉数的另一种解释就是和示性类有关，更确切一点和欧拉类有关，它实际上

是欧拉类的积分。

我们就从这里打开示性类的大门。

我们上面讲的主要是拓扑，随着一个更有力的工具----代数的引入使得对拓扑的研究转

向了一个新的学科----代数拓扑。

这里扯得远一点了，实际上代数拓扑的内容很多，而且由它派生出一些新的学科，比如

同调代数就是从代数拓扑中抽象出来的。

我们的示性类理论和代数拓扑有着极其密切的关系，它实际上就是将一些几何性质用代

数的语言描述出来。

讲到这里了还没有给出一个真正的实行类，因为我们还缺少一个强有力的工具

----同调群。