测地线方程01 广义相对论的粒子运动方程，也称短程线方程，相当牛顿力学第二定理的运动方程

测地线方程是广义相对论的粒子运动方程，也称短程线方程，相当牛顿力学第二定理的运动方程。它和场方程构成了广义相对论的基础。因此知道测地线方程是如何导出的对正确理解测地线方程是很有帮助的。本贴只是一个浅谈，想通过一个最简单的导出方法做一介绍。有点帮助的话，望顶一下，不对的望批评指正。 测地线是指在一个弯曲空间中连接两点最短的一条线。广义相对论告诉我们，弯曲空间的粒子是沿测地线运动的。所以测地线实际上就描述了弯曲空间的粒子运动的轨迹。 首先，设有一个矢量u(i)，括号中的i为u的上标。为了直观，先从三维空间中理解，即：i=1,2,3。首先我们来考虑“矢量平移”，把该矢量u(i)沿着一条线移动，如果保持和该线切向角度不变的话，则称这样的移动称为“矢量平移”。由定义可知，如果是沿直线移动的话，该矢量移动前后是相等的；如果是在曲线上移动的话，就不相等了。反过来，根据移动前后的矢量有无差异，也可知道是在直线上移动还是在曲线上移动。同理，在四维时空中，我们根据一个矢量移动平移前后的差异也可判断空间是平直还是弯曲的。
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2007-11-20 17:45 回复

peng_56 6位粉丝

2楼 现在来看这个矢量u(i)在一个四维弯曲时空中的平移： 把u(i)放在一个弯曲面上的某条曲线上的A点，并和该曲线切线成一定角度。然后使该矢量沿曲线平移（保持和该曲线切线的角度不变）至距离为δx(k)处的B点。此时，我们知道这个平移后的新矢量和原来的矢量u(i)是不同的，它们之间有个差值δu(i)。其实，现在我们并不知道这个差值的大小，但可以知道，它肯定和这条曲线上所移动的距离δx(k)大小有关，而且还和原来的矢量u(i)大小有关。这样的话，给一个比例系数Γ(i,jk)，就可写出下面的关系式： δu(i)=-Γ(i,jk)*u(j)*δx(k) ――― ① 这里的比率系数Γ(i,jk)实际上就是所谓的“第二类克氏符号”，前面加一负号，主要是为了后面推导的方便。式中的(i,jk)表示Γ的上下标，“，”之前的i表示上标，“，”之后的jk表示下标。下面亦同。 再回过头看看，通过上面的平移，在B点有了两个矢量： 1、u(i)在B点应有的矢量：u(i)+du(i) 2、u(i)平移到B点的矢量：u(i)+δu(i)

2007-11-20 17:46 回复

peng_56 6位粉丝

3楼 好了，我们可以定义测地线了。此时，这两个矢量如果相等，就是A点到B点 的最短距离了，即测地线。 u(i)+du(i)= u(i)+δu(i) 变形： du(i) - δu(i) = 0 ――― ② 代入①式，得： du(i) + Γ(i,jk)*u(j)*δx(k) = 0 ――― ③ 两边同除dτ du(i)/dτ + Γ(i,jk)*u(j)*δx(k)/dτ = 0 ――― ④ 即： du(i)/dτ + Γ(i,jk)*u(j)*u(k) = 0 ――― ⑤ 又可写为： d^2x(i)/dτ^2+Γ(i,jk)*dx(j)/dτ*dx(k)/dτ=0 ――― ⑥ 这，就是测地线方程。 比例系数Γ(i,jk)被称为第二类克氏记号，是度规g(jk)的函数，它不是一个张量。弯曲空间确定的话，即度规g(jk)已知的话，Γ(i,jk就可算出。 在⑥式中，如果Γ(i,jk)=0,则为平直的闵氏空间。 即： d^2x(i)/dτ^2 = 0 这就是牛顿理论中粒子的匀速直线运动方程。

2007-11-20 17:47 回复

peng_56 6位粉丝	4楼 好，完工！ 差不多都是初中的代数了。应该能理解吧？
2007-11-20 17:50 回复

Schrodinger 1111位粉丝	5楼 呵~
2007-11-20 18:38 回复

60.18.122.*	6楼 广义相对论的时空线元,完全可以摆脱场方程,由狭义相对论和麦克斯韦方程导出,而且引力波的波动方程就是麦克斯韦波动方程的翻版! 测地线方程可以轻易的由时空线元的变分求得!
2007-11-20 20:33 回复

场源 厉风 219位粉丝	7楼 好贴
2007-11-20 21:15 回复

teamark 45位粉丝	8楼 应该加精了。
2007-11-21 10:41 回复

peng_56 6位粉丝	9楼 谢谢加精！ 对广相有兴趣的人不多啊？
2007-11-21 15:23 回复

fishwoodok	10楼 好帖子。简洁
2007-11-21 18:59 回复

invariant 5位粉丝	11楼 呵呵，写得挺清楚的。 很多人可能有些误解，觉得凡是提到测地线方程就必然和相对论相关，其实测地线方程并不是相对论特有的，事实上经典力学下的＊自由＊粒子运动方程（不严格的来说，如果引入广义力的概念，非自由运动粒子的方程也可以写成测地线方程的形式，不过方程的又端不再是0而已）也可以被写成测地线方程的形式（当然经典力学里方程是3维，即张量指标只包含三个空间维度，而测地线方程里的对原时的导数，在经典力学里要换成对时间的导数）。尤其是在从笛卡尔坐标到其他坐标系的变换下(比如到球坐标系)，经典力学里测地线的方程也具有三维空间里的协变性（即方程的形式不随坐标系改变而改变）。 相对论场贡献之一在于，爱因斯坦场方程告诉了我们如何从时空中物质／能量的分布（能动张量）来计算出时空度规，从而从时空度规来推导出测地线方程（运动方程）里所必须的联络系数（克利斯多福符号）。
2007-11-21 19:27 回复

210.77.8.*	12楼 加了联络的经典方程
2007-11-21 19:43 回复

peng_56 6位粉丝	13楼 11楼说得不错。从所言可知，11楼不是一般爱好者中的高手，很可能是一专家，在这个吧里很少见。希望有空也来做点科普。这个吧在前任吧主历风和现任吧主们的努力下，真的很不错。
2007-11-21 20:13 回复

xj51075107 46位粉丝	14楼 peng_56 :我又给你重新整理一下,有错的地方请指出
2007-11-21 20:28 回复

xj51075107 46位粉丝	15楼 2
2007-11-21 20:28 回复

拉普拉斯 21位粉丝	16楼 测地线确实不是相对论的创造。 早在18世纪，欧拉就已经证明：被约束在光滑曲面上的物体的运动曲线是测地线。
2007-11-21 20:28 回复

xj51075107 46位粉丝	17楼 3
2007-11-21 20:29 回复

xj51075107 46位粉丝	18楼 4
2007-11-21 20:31 回复

peng_56 6位粉丝	19楼 xj51075107：谢谢你，非常正确。现在看了一下，如果能把各符号的意义和矢量在曲线上平移的图形加上去就很完美了。 拉普拉斯：对的，测地线方程是曲面几何的一个内容。实际上在非相对论大地测量中经常用到。
2007-11-21 20:51 回复

peng_56 6位粉丝	20楼 6楼：当然，测地线方程有很多方法可以导出，变分法也是常用的。但个人认为，本贴给出的方法比较简明，在物理上好理解，在数学上导出简单、而且易学易懂。 “广义相对论的时空线元,完全可以摆脱场方程”不知是什么意思？ 场方程决定空间的弯曲程度，也就是决定度规g(jk)。没有场方程就决定不了空间的弯曲程度，就谈不上广相了。 其实，测地线方程也可很方便的由场方程导出来。不妨作为一问题，看哪位能导出，贴出为盼。 （如果有兴趣又不知如何导，可说一下，我提示或给出。）
2007-11-21 20:53 回复

60.18.43.*	21楼 就是一个二阶的协变微分,拉格朗奇函数还能由场方程导出呢!究竟有什么用处呢?
2007-11-21 21:09 回复

60.18.43.*	22楼 由场方程导出的能量动量方程,物质的能量动量是一个张量形式,而引力却无法表成张量的形式,这在当时就有人非议,一个理论应当是对称的,完美的,才容易让人接受!而场方程就明显缺乏对称性!
2007-11-21 21:26 回复

拉普拉斯 21位粉丝	23楼 说的确实挺清楚，但个人认为，仍然是给已经懂了的人写的。。。呵呵 要讲明白克氏符号，就得要讲清楚张量，要从仿射空间,指标升降,协变逆变这些基本的概念讲起啊。 另外，贴中使用了einstein求和约定，应该说明一下，d和δ的微妙区别也应该做出说明。
2007-11-21 21:41 回复

invariant 5位粉丝	24楼 23楼： 我倒是觉得，如果只是在经典力学的框架下，克利斯多福符号并没有那么难讲述清楚，我就见过人教经典力学，一上来就是讲矢量和基的概念，然后直接从a=dv/dt和基矢量的时间导数（de/dt）的角度阐述，整个课程第一节课30分钟的时候就讲完了克利斯多福符号的概念。 事实上，如果不是为了让测地线方程形式更加简洁，个人感觉克利斯多福符号并不是必须的，矢量的平移以及协变微分，其实从李导数和矢量互易的角度讲述更加清楚且不容易引起不必要的误解，毕竟这一整套数学里面，单独放一个不是张量的东西在里面，看着比较别扭。
2007-11-21 23:05 回复

阿shen 44位粉丝	25楼 invariant您好, 欢迎您的又一次光临,听一位吧友说美国要做太空迈---莫实验,这是真的吗?另一个GP-B实验的全部数据结果都出来了吗?另外还有什么关于验证相对论的实验,您是否能提供点信息. 最后预祝您涉及的实验项目顺利!成功!祝您工作愉快!
2007-11-22 00:52 回复

peng_56 6位粉丝

26楼 拉普拉斯：你说的很有道理，如果能从基础讲起，就更好理解了。你现在正在写的“相对论力学简明入门”很不错。希望能把这些基础问题作为一节写进去。 我这个贴是这样考虑的： 1、我在此贴中，整篇都不敢提“张量”二字，即使是“克氏符号”也只说是一比例系数，是怕吓跑一些人（我知道有些喜欢物理的朋友是比较讨厌数学的）。也是想做到深入浅出，让对相对论感兴趣的朋友知道，“测地线方程”不过如此简单。 2、对广义相对论感兴趣的朋友，多多少少会看一点张量的。而且本贴只涉及到一阶张量（即矢量），一点张量代数，而不涉及二阶张量、张量分析（协变微分）等。所以对张量稍稍有点了解的人应该是能看懂的。 3、如果真能看懂，并有兴趣的朋友，就会想：哦，原来克氏符号还有这么大的用啊。就会继续提出问题，如：克氏符号如何确定？矢量平移怎么会测量出空间的弯曲等等？这样能带着问题学，就可进入一个良性的学习状态。 前面有个朋友提出应该用变分法。不错，稍稍学过变分法的人一看就知道，这个问题是典型的泛函问题。泛函是怎么说的？解决多条曲线函数的极值函数问题。但是，对于没学过变分法的人来说，绝对又是一头雾水。我认为，数学式过多，数学名词过多，都很打击人学习相对论的积极性。

2007-11-22 11:55 回复

invariant 5位粉丝

27楼 阿Shen, 我没有听说单纯的太空的干涉仪实验，另外我以前曾经跟你说过的NASA和ESA合作的LISA实验（LISA本身是一个空间的引力波探测器，但从本质来说是一个干涉仪）也因为经费和技术上的原因被推迟了，这个消息对于和我一样主要搞引力波的人来说是个坏消息。（在四个被归为NASA的"超越爱因斯坦"的计划里面，最先实施的会是一个有关宇宙暗能量的JDEM实验，而LISA会在JDEM之后再付诸实施，你可以搜索NASA beyond Einstein找到更多的相关信息）。 GP-B相关的信息我最近没有怎么留意，frame dragging方面的数据分析似乎还在进行之中，不过似乎的第二级实验数据已经上载到nasa的网上数据库里，如果你感兴趣，可以在下面这个链接里找到相关的信息(在第一栏"data collection name"里输入"gravity probe-b"，然后点击"submit'即可): http://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/DatasetQuery.jsp GP-B的第三级实验数据会在下个月放到网上，第1和第2级数据对于非GP-B的数据分析项目内部的人来说非常的难用，因为你需要一个非常庞大的数据库字典，否则你完全无法知道数据文件里每一项所对应的具体物理量，第三级的数据对非相关人员应该是比较有用的，如果你关心此方面的进展，可以留意GP-B的网页。 其他直接且单纯检验相对论的我知道的不多，但从我比较熟悉的领域来说，如LIGO之类的实验，实验的重点当然在于观测引力波，但观测到引力波之后，其具体的能量范围，波形等等是否和相对论预言的相符，这也是实验里很重要的一部分，从这个角度来说，现在进行的很多的实验，都是检验相对论的平台。

2007-11-22 21:19 回复

阿shen 44位粉丝

28楼 谢谢您invariant 先生提供信息!我对实验的注意力主要集中在实验给出的结果.具体分析数据没有能力,如果您感兴趣,我提供两个实验的方法供您参考,一个地球纬度的不同,迈莫实验的微扰不同,这也与地球纬度上引力不同有关.高度的不同迈莫微扰也不同,这些与飞机原子钟东慢西快也是有关联的,这个实验相对你成本不高好做你可以作为参考,另一个相对地球表面的运动,不满足迈莫实验地球原地性的各向相等性,而是满足运动参照下的各向相等性.证明相对论这是起决定性的.一个实验证明相对论的对错应该这里,我提供的实验供您参考.特别是相对地球运动这一快.不管是什么结果,那么会让反相与维相的一方永远闭上嘴的!我感觉应该是这样的. 微扰那个我给个结果,赤道的微扰值是大于两侧纬度的微扰的.这个您做一下对您没有坏处.如果实验成功你就把这一现像称作米勒现象,算作对他的纪念吧. 我所说的只作为你的参考,您也可以当作笑话,你应该相信我一次.我是不相信纸上谈兵,就愿意看实验,实验能检验物理一切条件. 再一次谢谢您给我及吧里提供信息.真的谢谢您!祝您事业有成!

2007-11-23 01:47 回复

invariant 5位粉丝

29楼 阿shen: 想跟你说一点有关实验物理的小常识。首先，现有的实验物理、尤其是比较重大的实验，在具体进行实验之前，是需要进行大量的理论工作的。你尊重物理实验这一点是值得认同的，但我觉得你还需要注意的一点就是，在提出一个实验之前，你至少需要估算一下你的理论和现有理论对于这个实验的结果的预言上，究竟有多大的差别（至少在数量级上你需要给出一个大概的估计范围），如果这种差别是在现有的实验精度下可以检测到的，那么至少从这一点来说这个实验就是有去付诸实施的必要，反之这样的实验就不会被任何严肃的实验物理工作者所重视。 我这里且不说你的那个吸水球的理论是对是错，单单从你仅仅凭“xx和xx是有关联的”就建议一个实验上来说，我觉得你的做法至少不是一种非常严肃的科学态度。任何实验都有误差，都有背景噪声的效应，否则实验物理工作者也不用在每个实验数据后面都加上一个误差范围。比如你按照你的理论来说干涉仪的图案会因为经纬度的不同而不同，那么这种纬度带来的两束光的相位差究竟有多大？是千分之一，还是10^(-22)，这些看上去可能仅仅是数值的不同，但是涉及到实验工作者来说，就需要考虑用什么样的激光，什么样的反射镜悬挂系统，是否需要考虑激光的高斯光束特性，是否需要考虑光的量子特性，这些都需要花费大量的人力物力（比如LIGO就是要测干涉仪光臂长度变化精确到10^(-21)的量级，这种情况下反射镜就比需要用一个巨大的纯蓝宝石晶体，单单一个镜子就要花费上百万甚至千万美元，更别说整个光路长达4公里的管道都需要抽到超高真空的花费了）。 所以我的建议，1）你需要对现有的物理实验条件有一个大概的概念，什么样的测量，具体的精度大概是多少，这个心里要有个数；2）对于你脑子里冒出来的每一个实验，如果你觉得有意义的，首先先估算一下数量级，比如你说“微扰”，那么这个微绕具体有多大，对原子钟的快慢有大的影响，或者对干涉仪干涉图会有多大的变化，这些数值如果只是要估算的话，都是非常简单和基本的，如果你对自己的理论足够重视，就应该静下心来把这些被实验物理工作者的东西估算出来。

2007-11-23 06:06 回复

peng_56 6位粉丝

30楼 呵呵，invariant先生果然是一相对论专家。查了一下发言记录，好像是在美国研究引力波的。对你来说，这儿简直是幼儿园了，哈哈。 顺便请教一下，LISA计划为什么被推迟了？经费当然是很大一个问题（好像是要发射6个卫星和地球同步绕太阳旋转），还有没有其它原因？比方说，发现引力波除了验证相对论，其它的意义到底有多大？当然，根据引力波穿透性强的特性，可以确认发生源和途中的一些信息。其它还有哪些意义？有多大？实惠点说吧，发现了能不能得诺贝尔奖？（哈哈，利禄薰心啊。）

所有跟帖： 

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• gammar01 VIX represents one standard deviation of the market’s -marketreflections- ♂ (863 bytes) () 09/13/2011 postreply 15:28:50

• •VIX of 48 – 1/3 of the time the SPX will have a daily cha -marketreflections- ♂ (3736 bytes) () 09/13/2011 postreply 15:33:02

• check01 vix001 VIX of 32 is about 1.4x SPX realized volatility 3 -marketreflections- ♂ (2467 bytes) () 09/13/2011 postreply 15:39:49

• check01 vix001 Todd Salamone Friday's VIX high of 39.25 was 68% -marketreflections- ♂ (1539 bytes) () 09/13/2011 postreply 16:09:48

• check01 vix001 3m SPX Realized Volatility (RHS) www.macroriskadv -marketreflections- ♂ (4584 bytes) () 09/13/2011 postreply 16:12:04

• check01 gammar01 www.rjofutures.com/market-news/2011/09/12/globa -marketreflections- ♂ (188 bytes) () 09/13/2011 postreply 16:18:57

• check01 vix001 Adam Warner Implied Volatility does a better job -marketreflections- ♂ (12692 bytes) () 09/13/2011 postreply 15:59:08

• check01 vix001 Adam Warner Ryan Renicker alphatrades.blogspot.c -marketreflections- ♂ (2996 bytes) () 09/13/2011 postreply 16:05:51

• check01 vix001 Adam Warner dailyoptionsreport.com/ -marketreflections- ♂ (82 bytes) () 09/13/2011 postreply 16:21:56

• check01 www.quantessential.com -marketreflections- ♂ (128 bytes) () 08/01/2011 postreply 14:40:34

• check01 www.mcoscillator.com/ -marketreflections- ♂ (78 bytes) () 08/01/2011 postreply 14:46:50

• check01 ripetrade.blogspot.com/ -marketreflections- ♂ (82 bytes) () 08/01/2011 postreply 14:48:39

• check01 vix001 communities.cboe.com/t5/What-s-On-Our-Minds -marketreflections- ♂ (246 bytes) () 08/01/2011 postreply 14:55:02

• A stock with escalating put demand would also drive the options’ -marketreflections- ♂ (4776 bytes) () 08/01/2011 postreply 15:52:50

• Leftback This is a nice set-up for a YC steepener. Shorts at the -marketreflections- ♂ (916 bytes) () 08/01/2011 postreply 16:16:40

• strong positive (negative) relation between call (put) holdings -marketreflections- ♂ (1214 bytes) () 08/01/2011 postreply 16:27:41

• check01 Harriet Agnew http://www.carlinfutures.com hedge fund -marketreflections- ♂ (3589 bytes) () 08/01/2011 postreply 17:37:52

• vix01 VXTH, which tracks the performance of a hypothetical S&P 5 -marketreflections- ♂ (2118 bytes) () 08/01/2011 postreply 11:20:09

• "微分流形参数域内的点与曲面上的点构成一一对应映射关系" -marketreflections- ♂ (22821 bytes) () 07/31/2011 postreply 16:36:48

• 欧拉法01 拉格朗日法01 同一时刻许多人据守在河道的不同断面上（如水文站）观测河道水流的运动;而拉格朗日法好比用遥感卫星测量河 -marketreflections- ♂ (5637 bytes) () 07/31/2011 postreply 16:44:43

• 欧拉法01：自相交曲线 交点处存在两类不同的切矢量01 切点处的两个芽空间01 同一时刻的不同流线互不相交。因为根据流线定义，在 -marketreflections- ♂ (38282 bytes) () 07/31/2011 postreply 16:53:45

• 色线;迹线（ｐａｔｈｌｉｎｅ）是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线,迹线描述了同一质点在不同时刻的运动状况 -marketreflections- ♂ (42722 bytes) () 07/31/2011 postreply 17:00:02

• 欧拉法01：自相交曲线 交点处存在两类不同的切矢量01 切点处的两个芽空间01 而量子比特是由量子态相干叠加而成，一个具有两种状 -marketreflections- ♂ (1748 bytes) () 08/01/2011 postreply 21:03:58

• 很难想象暗能量或黑洞的量子性质会与很有限的自由度有关 -marketreflections- ♂ (600 bytes) () 08/01/2011 postreply 21:13:04

• stocks with HFT quotes -marketreflections- ♂ (270 bytes) () 08/02/2011 postreply 16:45:08

• HFT01 quote stuffing: a massive quote-size algo was running on N -marketreflections- ♂ (15487 bytes) () 08/02/2011 postreply 16:54:02

• vix001 The last time the market didn’t buy a sell off, but the V -marketreflections- ♂ (5211 bytes) () 08/02/2011 postreply 22:46:44

• mkt01 Markets peak and then fall, on good news, not bad. Likewis -marketreflections- ♂ (19893 bytes) () 08/02/2011 postreply 23:07:16

• the 21-day moving average of the total put-call ratio will have -marketreflections- ♂ (5735 bytes) () 08/03/2011 postreply 19:51:52

• mkt01 Jeff Augen Capitalizing us on Austerity -marketreflections- ♂ (10529 bytes) () 08/03/2011 postreply 20:02:06

• 利用密度矩阵重整化群方法可以计算有限格点系统的基态能量、低激发态能量、关联函数 -marketreflections- ♂ (17042 bytes) () 08/03/2011 postreply 20:23:18

• mkt01 portfolio01 minimize cyclical exposures aapl bidu pot -marketreflections- ♂ (10366 bytes) () 08/03/2011 postreply 21:00:54

• 全息原理01：自相交曲线 交点处存在两类不同的切矢量 一团空间内所能包含的最大熵，或者说，这团空间所能记录的信息量，存在上限。对 -marketreflections- ♂ (29387 bytes) () 08/01/2011 postreply 21:45:41

• 全息原理01：自相交曲线 "蚂蚁信息系统" -marketreflections- ♂ (101893 bytes) () 08/04/2011 postreply 18:22:58

• 蚂蚁算法的投资组合模型 -marketreflections- ♂ (1204 bytes) () 08/04/2011 postreply 18:33:22

• 转移概率是马尔可夫链中的重要概念，若马氏链分为m个状态组成，历史资料转化为由这m个状态所组成的序列。从任意一个状态出发，经过任意 -marketreflections- ♂ (6007 bytes) () 08/04/2011 postreply 18:52:38

• vol map http://www.aqumin.blogspot.com/ GLD and GDX ETFS’ are t -marketreflections- ♂ (84 bytes) () 08/04/2011 postreply 20:26:01

• PIMCO01 Investment Grade Corporate Bond ETF (NYSE: CORP ) -marketreflections- ♂ (10781 bytes) () 08/05/2011 postreply 08:06:40

• vol map tradingblock.com high beta name Tim Biggam -marketreflections- ♂ (2352 bytes) () 08/05/2011 postreply 13:54:01

• 徐卫国 美联储的量化宽松政策目的就是为了压制欧央行不能任意扩大货币基数的先天不足，但欧洲经过欧债危机连续2年的思想碰撞，已经通过 -marketreflections- ♂ (8643 bytes) () 08/05/2011 postreply 17:35:13

• ta001 A cluster of November 2010 intra-day lows were SPX 1173-11 -marketreflections- ♂ (68812 bytes) () 08/05/2011 postreply 14:04:51

• job report economist01 David Semmens -marketreflections- ♂ (1232 bytes) () 08/05/2011 postreply 14:44:43

• check01 blogs.wsj.com/economics/ -marketreflections- ♂ (48640 bytes) () 08/05/2011 postreply 14:56:37

• trader01 Rick Bensignor look at the last six months of price act -marketreflections- ♂ (24313 bytes) () 08/05/2011 postreply 15:35:21

• round top or bottom, retail in and out, not contributing -marketreflections- ♂ (71 bytes) () 08/05/2011 postreply 15:38:07

• check01 morelivers.blogspot.com Risk transfer from the periphery -marketreflections- ♂ (354 bytes) () 08/05/2011 postreply 15:56:08

• 瑞利散射 白云是由大气中的水滴组成的，由于这些水滴的半径与可见光的波长相比已不算很小，瑞利散射不再适用，这样，水滴产生的散射与波 -marketreflections- ♂ (9898 bytes) () 08/06/2011 postreply 15:49:53

• 在光学性质完全均匀的物质中，由于物质的原子性结构而存在着的不均匀性远小于波长，可略去不计，故光的散射作用不应该发生，但实际上甚至 -marketreflections- ♂ (470 bytes) () 08/06/2011 postreply 15:53:19

• 散射过程最主要的特点是散射粒子的波函数，一般来说，在无穷远处并不为零。而且，入射粒子的能量通常是给定的。散射粒子在无穷元处的波函 -marketreflections- ♂ (2052 bytes) () 08/06/2011 postreply 16:11:28

• 对应连续谱的波函数ψE(x)，数学上可按狄拉克的δ函数规格化 -marketreflections- ♂ (2290 bytes) () 08/06/2011 postreply 16:17:42

• 无机化学01 光电子能谱上的峰对应于从分子不同能级上发射出来的光电子的动能 -marketreflections- ♂ (1200 bytes) () 08/06/2011 postreply 16:33:50

• 警报器也使用白噪声,對所有時間其平均值為零的隨機過程，並且它的自相關函數是狄拉克δ函數，有無限大的功率,信號在各個频段上的功率是 -marketreflections- ♂ (76962 bytes) () 08/06/2011 postreply 16:43:53

• 狄拉克δ函数01 连续谱的本征波函数可以规格化为8函数 -marketreflections- ♂ (2275 bytes) () 08/06/2011 postreply 16:53:47

• 狄拉克δ函数01 是某种分布按参数取极限的过程 -marketreflections- ♂ (4740 bytes) () 08/06/2011 postreply 16:59:18

• 平面波01. 本征值p r. 连续取值，构成连续谱:归到Dirac的δ 函数（即δ 归一化，也可叫“规格化”）. 考虑积分： . -marketreflections- ♂ (4644 bytes) () 08/06/2011 postreply 17:05:59

• 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大,"平面波白噪声" -marketreflections- ♂ (387 bytes) () 08/06/2011 postreply 17:09:31

• 白噪声像收音机的空白频段，粉红则像电视机空白段的声音，红噪音则像大海……红噪音还是比较好听的…= = 还有就是这些噪音的频段不同 -marketreflections- ♂ (161 bytes) () 08/06/2011 postreply 17:13:39

• 三種顏色均重疊的部分則呈現白色:人眼视觉特性 从空间频率域来看，人眼是一个低通型线性系统，分辨景物的能力是有限的。由于瞳孔有一定 -marketreflections- ♂ (6777 bytes) () 08/06/2011 postreply 17:18:39

• 通信原理经典讲义01 白高斯噪声通过某带通或低通型线性系统H ( f ) 后的输出是0 ,均值平稳高斯过程,功率（方差）为σ2 -marketreflections- ♂ (1555 bytes) () 08/06/2011 postreply 17:29:33

• whitenoise01 随机过程一般都是二阶矩过程，这种随机过程一般都只涉及其均值函数和相关函数的讨论，白噪声的相关函数只有在 -marketreflections- ♂ (18217 bytes) () 08/06/2011 postreply 17:40:27

• 随机过程01 研究随机过程的一个重要切入点是研究一个随机过程的数字特征（有限维分布一般很难求得），数字特征主要包括数学期望、相关 -marketreflections- ♂ (313 bytes) () 08/06/2011 postreply 17:42:52

• 中国科学院随机过程讲义 严平稳随机过程，只有它二阶矩存在时，它才是宽平稳过程 -marketreflections- ♂ (1757 bytes) () 08/06/2011 postreply 17:44:30

• 神经网络简介 积分的下极限有效的取为 ，使得Dirac delta 函数 的拉普拉斯变换等于1;白噪声,自相關函數是狄拉克δ函數 -marketreflections- ♂ (19329 bytes) () 08/06/2011 postreply 17:48:54

• 希尔伯特条件 多层分割的区域上寻求这样一种分区全纯函数，它在一部分边界上满足黎曼条件，而在另外的边界上满足希尔伯特条件 -marketreflections- ♂ (4488 bytes) () 08/06/2011 postreply 18:03:23

• 积分的“全空间”本身就是时间t的函数的话，那就有一个问题，即如果空间的大小是时间的函数的话，那空间的度规也必然是时间t的函数了吧 -marketreflections- ♂ (36606 bytes) () 08/06/2011 postreply 18:27:44

• 散射都是二階段過程（second-order process）──先吸收光元躍遷到一中介能階（所謂「虛能 -marketreflections- ♂ (2200 bytes) () 08/06/2011 postreply 20:30:34

• 量子电动力学 由于不确定关系，真空不是对应“零”，而是“正”和“负”之间“来回振荡”，其平均值为零，但方差均值并不为零，通常所说 -marketreflections- ♂ (16941 bytes) () 08/06/2011 postreply 20:37:21

• 江兴流提出的涡旋动力学（Vortex Dynamics）模型。涡旋动力学模型的主要论点在于：局域瞬态非平衡体系产生涡旋，而涡旋的 -marketreflections- ♂ (1901 bytes) () 08/06/2011 postreply 20:53:13

• 量子场论01 作用量 粒子世界线在时空中的长度，具有庞加莱对称性和参数变换对称性;从现在的观点来说，只有两种对象：有限自由度的系 -marketreflections- ♂ (28209 bytes) () 08/06/2011 postreply 21:14:35

• 质量必定受到对称性的约束,质量公式中的参数和微扰质量矩阵的表示。可是可是像往常所有时候一样，留有参数待定。至于这些待定的参数缘何 -marketreflections- ♂ (5366 bytes) () 08/06/2011 postreply 21:31:16

• 张茉楠：旧增长模式失灵 全球变革已无退路 growthmodel01 -marketreflections- ♂ (6237 bytes) () 08/07/2011 postreply 11:05:05

• ecbmodel01 1998年成立的欧洲央行其首要的货币政策目标是维持物价稳定，次要目标才是促进高水平就业和可持续、非通胀性的 -marketreflections- ♂ (4558 bytes) () 08/07/2011 postreply 11:10:42

• 回复：whitenoise01 随机过程一般都是二阶矩过程，这种随机过程一般都只涉及其均值函数和相关函数的讨论，白噪声的相关函数 -marketreflections- ♂ (6791 bytes) () 08/07/2011 postreply 11:21:32

• 高通或低通滤波器无法轻易滤除的噪声很多，最常见的就是白噪声。白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定，不管对信号进行低 -marketreflections- ♂ (5671 bytes) () 08/07/2011 postreply 11:41:35

• gs01 on italy ecb -marketreflections- ♂ (54229 bytes) () 08/07/2011 postreply 12:10:48

• check01 morelivers.blogspot.com/ 從量子物理的觀點，光的散射都是二階段過程（second-ord -marketreflections- ♂ (1810 bytes) () 08/07/2011 postreply 12:42:36

• physics01 www.scu.edu.tw/physics/teacher/ytliu/book/quantum/7-2. -marketreflections- ♂ (2119 bytes) () 08/07/2011 postreply 12:46:51

• Niederhoffer computational neuroscience We see what’s happening -marketreflections- ♂ (8196 bytes) () 08/07/2011 postreply 16:51:09

• risk01 a general increase in risk premia and volatility -marketreflections- ♂ (5753 bytes) () 08/07/2011 postreply 17:06:39

• risk01 liken cash to a call option on uncertainty whether our es -marketreflections- ♂ (4415 bytes) () 08/07/2011 postreply 17:20:51

• check01 www.economonitor.com/ -marketreflections- ♂ (78 bytes) () 08/07/2011 postreply 21:00:28

• whitenoise01 VIX popped more than 6.5% in only a few minutes. A -marketreflections- ♂ (6115 bytes) () 08/07/2011 postreply 21:10:19

• whitenoise01 Adam Warner 08072011 August futures (bet on vix cas -marketreflections- ♂ (3893 bytes) () 08/07/2011 postreply 21:27:58

• whitenoise01 The VIX hit 80 during the peak of the 2008 financia -marketreflections- ♂ (2355 bytes) () 08/07/2011 postreply 21:36:28

• vix01 STEVEN M. SEARS Michael Schwartz, Oppenheimer & Co.'s chie -marketreflections- ♂ (14716 bytes) () 08/07/2011 postreply 21:44:55

• whitenoise01 vix=48 arrived at last year, during the 21 May 2010 -marketreflections- ♂ (3398 bytes) () 08/07/2011 postreply 21:58:22

• whitenoise01 Monthly Trading Report (July 2011) -marketreflections- ♂ (188 bytes) () 08/07/2011 postreply 22:08:44

• 一阶和二阶过程的原理: 从数学上讲，一个连续过程的阶次等同于该过程的控制方程中微分算子的个数 -marketreflections- ♂ (4819 bytes) () 08/08/2011 postreply 10:57:33

• 一阶、二阶系统的瞬态响应 -marketreflections- ♂ (1987 bytes) () 08/08/2011 postreply 11:06:18

• 典型的二阶系统过渡过程通常表现为欠阻尼、. 过阻尼以及临界阻尼三种形式。我们可以通过改变. 系统的参数M, C, K 调节底层运 -marketreflections- ♂ (1372 bytes) () 08/08/2011 postreply 12:27:11

• check01 Peter Tchir 阻尼 在电学中，差不多就是响应时间的意思 ;在机械物理学中，系统的能量的减小——阻尼振动 -marketreflections- ♂ (7237 bytes) () 08/08/2011 postreply 16:03:01

• check01 Peter Tchir even down 14 points on the SPX, the market f -marketreflections- ♂ (7759 bytes) () 08/08/2011 postreply 16:12:11

• check01 Reggie Middleton Armageddon Put Trade watching for a Fre -marketreflections- ♂ (25808 bytes) () 08/08/2011 postreply 16:21:00

• check001 boombustblog.com/BoomBustBlog/Trading-the-US-Treasury-D -marketreflections- ♂ (214 bytes) () 08/08/2011 postreply 16:29:49

• check001 ReggieMiddleton there’s still a plausible case for 10Y -marketreflections- ♂ (15182 bytes) () 08/08/2011 postreply 16:35:07

• check01 BarclayHedge/TrimTabs www.indexuniverse.com/sections/fea -marketreflections- ♂ (6890 bytes) () 08/08/2011 postreply 21:08:35

• hedge01 Spengler I consider this a liquidity event like 1987 rat -marketreflections- ♂ (15075 bytes) () 08/08/2011 postreply 21:21:37

• check01 riskpremium01 doug kass the ratio between normalized ea -marketreflections- ♂ (16220 bytes) () 08/09/2011 postreply 17:29:25

• check01 MacroStory.com The pattern is a series of rallies some r -marketreflections- ♂ (5656 bytes) () 08/08/2011 postreply 21:53:28

• They have succeeded in repealing the Glass-Steagall Act on Nov 1 -marketreflections- ♂ (9216 bytes) () 08/09/2011 postreply 08:45:09

• gold parabolic: Greenspan Gold stands in the way of this insidio -marketreflections- ♂ (10568 bytes) () 08/09/2011 postreply 13:50:07

• Frank Holmes gold love trade east trade fear trade -marketreflections- ♂ (6375 bytes) () 08/09/2011 postreply 14:03:05

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• physical economy, slow growth; financial economy broken,The mil -marketreflections- ♂ (5262 bytes) () 08/09/2011 postreply 14:49:08

• air pocket or gap: no resistence or support, thin trade:index ha -marketreflections- ♂ (30004 bytes) () 08/09/2011 postreply 15:20:42

• For the moment the best measure of the cost of capital is gold. -marketreflections- ♂ (180587 bytes) () 08/09/2011 postreply 15:40:10

• short complacency, and long energy/geopolitical plays,which I do -marketreflections- ♂ (13666 bytes) () 08/09/2011 postreply 15:55:07

• check01 Bob Pisani Also: the Fed has "punted" stimulus discussio -marketreflections- ♂ (10638 bytes) () 08/09/2011 postreply 17:15:41

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• check01 jim bianco John Mauldin Global Capital Shift Is Accelera -marketreflections- ♂ (2788 bytes) () 08/09/2011 postreply 17:43:26

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• Flakmeister $2500 may be for real, but there is a host of new l -marketreflections- ♂ (638 bytes) () 08/10/2011 postreply 17:45:09

• TA01 reached the 20-day moving average on the first attempt, but -marketreflections- ♂ (2335 bytes) () 08/11/2011 postreply 10:50:20

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• vix01 expiration quickly approaching for VIX options and future -marketreflections- ♂ (889 bytes) () 08/11/2011 postreply 08:06:20

• Martin Fridson，美国高收益债券市场现在把衰退的几率定在了30%，而且还在上升中,没有可用的杠杆能够改变这个几率 -marketreflections- ♂ (2171 bytes) () 08/10/2011 postreply 14:49:44

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• trader001 Kathy Boyle Nicholas Colas suckerrally01 Once it rall -marketreflections- ♂ (15797 bytes) () 08/10/2011 postreply 12:07:35

• check01 "tobias levkovich cost of capital" -marketreflections- ♂ (193 bytes) () 08/10/2011 postreply 12:33:45

• bank01 Fred Cannon Richard Bove low rate structure 'helicopter B -marketreflections- ♂ (28306 bytes) () 08/10/2011 postreply 14:20:59

• eurobanks01 Steve Slater The ECB's use of repurchase operations, -marketreflections- ♂ (19974 bytes) () 08/10/2011 postreply 15:28:34

• gold01 gold to get back to prior highs in inflation- adjusted t -marketreflections- ♂ (35664 bytes) () 08/10/2011 postreply 15:44:09

• check01 ibankcoin.com/ -marketreflections- ♂ (64 bytes) () 08/10/2011 postreply 16:18:37

• eurobank01 Bruce Krasting Chris Whalen french 15% of us mmf -marketreflections- ♂ (83354 bytes) () 08/10/2011 postreply 16:28:51

• eurobank01 www.voxeu.org The debt fears reach the core -marketreflections- ♂ (8787 bytes) () 08/11/2011 postreply 12:07:55

• economist01 Stephen King Mike Dolan macro01 Bretton Woods II. -marketreflections- ♂ (7375 bytes) () 08/11/2011 postreply 05:29:19

• fx01 Robert Sinche The volatility will move on to the equities -marketreflections- ♂ (23798 bytes) () 08/11/2011 postreply 06:11:55

• fx01 Adarsh Sinha When the slowdown spreads to the rest of the w -marketreflections- ♂ (14248 bytes) () 08/11/2011 postreply 06:22:07

• 掌控华尔街交易的计算机算法 -marketreflections- ♂ (11995 bytes) () 08/01/2011 postreply 21:57:25

• 非均匀流中的流线有弯曲或流线之间有夹角,均匀流中的流线为一平行的直线簇 -marketreflections- ♂ (30047 bytes) () 07/31/2011 postreply 17:03:39

• 有旋流与通常的旋转（图３ －１８ｂ）不同，其区别在于有旋流的流体质点绕自身任意轴旋转,有旋流一般存在于有粘性的实际流体中 -marketreflections- ♂ (57810 bytes) () 07/31/2011 postreply 17:10:09

• 流体的连续性微分方程的一般形式,在流场内取一微元六面体为控制体,设中心点O′的流速为ux 、uy 、uz 。以x 轴方向为例，分 -marketreflections- ♂ (14837 bytes) () 07/31/2011 postreply 17:13:26

• adx01 按一定的规则比较每日股价波动产生的最高价、最低价和收盘价，计算出每日股价的波动的真实波幅、上升动向值、下降动向值TR -marketreflections- ♂ (17894 bytes) () 07/19/2011 postreply 15:44:08

• adx01 DMI克服贪婪和恐惧的指标 google "DMI克服贪婪和恐惧的指标" -marketreflections- ♂ (47097 bytes) () 07/19/2011 postreply 15:56:33

• 开普勒第三定律 T 2 = C0 R3 C F∝ 2 R 由牛顿第三定律施力是相互的。所以C 由牛顿第三定律施力是相互的。所以 -marketreflections- ♂ (1771 bytes) () 07/20/2011 postreply 13:54:56

• key trend line (引力常数，度规) in early June. Look for more support fr -marketreflections- ♂ (4688 bytes) () 07/20/2011 postreply 14:49:19

• check01 ah01 www.thestreet.com/author/1164351/MichaelBaron/all. -marketreflections- ♂ (144 bytes) () 07/20/2011 postreply 15:23:11

• rsi01 Sell signal: when BB < Mean and RSI < 40. Buy Signal: when -marketreflections- ♂ (12912 bytes) () 07/20/2011 postreply 15:29:13

• ta01 wilmott.com When BB > Upper band and RSI > 70,Sell signal: -marketreflections- ♂ (37789 bytes) () 07/20/2011 postreply 15:40:45

• ta001 www.ninjatrader.com/support/forum/ wilmott.com -marketreflections- ♂ (252 bytes) () 07/20/2011 postreply 15:47:42

• ta001 SAR01 mytradingsysterm.blogspot.com -marketreflections- ♂ (11328 bytes) () 07/20/2011 postreply 15:59:57

• 飞机在空气中以小于70米／秒速度飞行时），气体亦可视为不可压缩流体 -marketreflections- ♂ (20459 bytes) () 07/20/2011 postreply 16:29:49

• 但对于流场内压力变化较小的情形（如飞机在空气中以小于70米／秒速度飞行时），气体亦可视为不可压缩流体。（空气此时的密度相对变化在 -marketreflections- ♂ (273 bytes) () 07/20/2011 postreply 20:18:33

• 声波是微弱扰动波的一种。在不可压缩流体中，微弱扰动的传播速度是无限大；这是因为这种流体可视为刚体，扰动传播不需要时间。实际的气体 -marketreflections- ♂ (16372 bytes) () 07/20/2011 postreply 20:31:55

• Market breadth,so many institutions and hedge funds act in conce -marketreflections- ♂ (19553 bytes) () 07/21/2011 postreply 11:58:54

• hedgefund01 The AAPL straddle is about 21 dollars;AAPL or GOOG I -marketreflections- ♂ (4997 bytes) () 07/21/2011 postreply 12:05:38

• ta001 samuraitrader.blogspot.com/ -marketreflections- ♂ (90 bytes) () 07/21/2011 postreply 13:10:22

• bidu er During the past three months, analysts have been adjusti -marketreflections- ♂ (3869 bytes) () 07/21/2011 postreply 15:10:02

• bidu01 搜索引擎优化(SEO)、搜索引擎营销(SEM)、ascending contination triangle -marketreflections- ♂ (5067 bytes) () 07/21/2011 postreply 17:21:05

• macd01 大盘60分钟MACD白线和黄线有靠拢的需求，也就是短期反弹开始。一旦靠拢就是短期减仓的最好机会，等待三次MACD张 -marketreflections- ♂ (141 bytes) () 07/21/2011 postreply 15:30:03

• macd01 大盘60分钟MACD白线和黄线昨天出现二次靠拢，预示短期反弹结束。现在MACD第3次开始张开，得等MACD到最大， -marketreflections- ♂ (256 bytes) () 07/21/2011 postreply 15:34:01

• macd01 海豚张开嘴喝水 -marketreflections- ♂ (1323 bytes) () 07/21/2011 postreply 15:47:36

• ta001 esignallearning.com An ADX Volume Breakout Basic Trading S -marketreflections- ♂ (2183 bytes) () 07/20/2011 postreply 20:14:37

• . Most of these puts have traded at the bid price, hinting at se -marketreflections- ♂ (2195 bytes) () 07/22/2011 postreply 13:29:19

• 切向加速度 运动物体受到不止一个力的作用，这些力的合力方向往往与运动物体的瞬时速度有一个夹角，这时对合外力沿运动轨迹的切线方向和 -marketreflections- ♂ (1456 bytes) () 07/19/2011 postreply 16:03:37

• 法向是与切向相对应的两个量。切向是指沿曲线的切线方向，而法向是指过切点与切线垂直的方向(对应的线分别叫切线和法线，法线在几何光学 -marketreflections- ♂ (352 bytes) () 07/19/2011 postreply 16:07:43

• 气体动力学基础 欧拉法1．拉格朗日(Lagrange)法1．拉格朗日(Lagrange)法 -marketreflections- ♂ (1953 bytes) () 07/19/2011 postreply 16:09:43

• mit guess -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 07/19/2011 postreply 11:55:08

• mit guess Newton's Method -marketreflections- ♂ (542 bytes) () 07/19/2011 postreply 12:17:55

• PengTitus Green格林定理的证明 面积分和线积分的转换 -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 07/19/2011 postreply 13:58:09

• 曲面上正交参数曲线网的存在性在正交参数曲线网下，第一基本形式比较简2 2 单 -marketreflections- ♂ (4935 bytes) () 07/19/2011 postreply 14:19:58

• 曲面上正交参数曲线网01 全息理论01 emt01 核磁共振仪。仪器通过引导磁场，让质子、中子等小磁体不断变换角度，风一般穿过 -marketreflections- ♂ (4352 bytes) () 07/24/2011 postreply 07:40:49

• 市场是个全息市场，也是多空信息交织的市场，所以，牛眼看牛，牛理十八条，熊眼看市，空穴也来风 -marketreflections- ♂ (161 bytes) () 07/24/2011 postreply 08:12:42

• 黑洞有熵，意味着它包含着巨大的微观自由度。不仅如此，黑洞还有温度，还有热辐射;意味着它具有大量的微观状态数。此熵又正比于视界的面 -marketreflections- ♂ (10964 bytes) () 07/24/2011 postreply 08:59:01

• "物光与参考光坐标系" -marketreflections- ♂ (57310 bytes) () 07/24/2011 postreply 08:24:50

• AdS时空对应于边界上0温度的量子场；而有温度的黑洞对应于有温度的量子场;量子引力是全息的，它的自由度是非局域的，而（经典引力的 -marketreflections- ♂ (771 bytes) () 07/24/2011 postreply 08:47:19

• 热力学第一定律是能量守恒定律对非孤立系统的扩展。此时能量可以以功W或热量Q的形式传入或传出系统。 -marketreflections- ♂ (4563 bytes) () 07/24/2011 postreply 08:53:04

• 广义相对论本身要求能量均分定理，能量均分定理,只是在高温和自由气体的情况下是正确的，那么，这个全息系统很特殊。Unruh温度似乎 -marketreflections- ♂ (4655 bytes) () 07/24/2011 postreply 08:55:38

• check01 einsteinchina.com 卡诺定理 热力学第二定律 状态函数 "S" -marketreflections- ♂ (6777 bytes) () 07/24/2011 postreply 09:41:55

• 系统内部状态,有热流或粒子流（电流）情况下,各处宏观状态均不随时间变化的状态称为稳恒态 -marketreflections- ♂ (21390 bytes) () 07/24/2011 postreply 09:57:45

• vol01 信息论中，熵是对系统无知度（或信息量欠缺）的量度。处理信息的能量消耗问题,1比特的信息量等于loge2，对应的熵为- -marketreflections- ♂ (897 bytes) () 07/24/2011 postreply 10:19:14

• 自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18， -marketreflections- ♂ (18035 bytes) () 07/25/2011 postreply 14:49:20

• 液体存在自由表面，舰船在水面上航行时会引起船波，需要研究波浪问题 -marketreflections- ♂ (23705 bytes) () 07/25/2011 postreply 14:53:08

• 牛顿力学或者广义相对论恰好相当于宏观的弹性理论，而全息原理01就扮演原子理论的角色 -marketreflections- ♂ (1470 bytes) () 07/24/2011 postreply 15:29:19

• 自由度01 是一個基本理論的重要性質 紫外截斷的引入使得一定空間體積中的自由度成為有限，很類似將連續的空間變成格子，所以自由度的 -marketreflections- ♂ (10368 bytes) () 07/24/2011 postreply 17:42:25

• 自由度01 吉布斯相律说明了在特定相态下，系统的自由度跟其他变量的关系。 -marketreflections- ♂ (18465 bytes) () 07/24/2011 postreply 17:54:19

• "系統全息原理波函数":普里布拉姆相信我们的脑部根据外在波动的输入，以数学方式建立出“坚硬”的现实。这种想法也得到许多实验上的支 -marketreflections- ♂ (24226 bytes) () 07/24/2011 postreply 18:17:35

• Hogan 宇宙想成一个球体，它的外表面覆盖着普朗克长度见方的正方形，每一片正方形都包含一比特的信息。根据全息原理，宇宙外表面包 -marketreflections- ♂ (1301 bytes) () 07/24/2011 postreply 18:25:29

• 全息原理(The Holographic Principle)是由 1999年诺贝尔物理学奖获得者、荷兰乌得 勒支大学的特·霍夫 -marketreflections- ♂ (2970 bytes) () 07/24/2011 postreply 18:31:47

• 波函数01 E、V、m表示电子的微粒性；ψ表示电子的波动性，是x、y、z的函数， -marketreflections- ♂ (7213 bytes) () 07/24/2011 postreply 21:22:14

• 要同时考虑位置和动量，就必须转到位形空间的余切丛中。这个更大的空间称为系统的相空间。简单说来，一个位形空间通常是一个相空间（参看 -marketreflections- ♂ (3586 bytes) () 07/25/2011 postreply 08:29:48

• 统计系综:这只猴子有七十二般变化，每一种变化可以看成它的一种量子态，这七十二般变化组成的集合可以看作一个系综，就可以用统计系综的 -marketreflections- ♂ (19517 bytes) () 07/24/2011 postreply 21:33:34

• 传统的DFT―LDA是预言多电子体系基态性质的理论.对于激发态性质的描述总是与 实验不符合,这固然因为(1)激发态本身存在着复杂 -marketreflections- ♂ (16865 bytes) () 07/24/2011 postreply 21:47:42

• 统计系综:量子体系激发态,长程库仑相互作用, -marketreflections- ♂ (21226 bytes) () 07/24/2011 postreply 21:56:50