在理论方面，曲线曲面的连续性〔13〕通常分为两种形式:参数连续性和几何连续性。曲线在连接点处具有相等的n阶连续导矢，则称之为具有

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回答: 正则曲线01 若C 之上点点正则，则称C 为正则曲线，并称参数t 为正则参数由 marketreflections 于 2011-07-19 13:27:36

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在理论方面，曲线曲面的连续性〔13〕通常分为两种形式:参数连续性和几何连续性。
对于曲线而言，曲线在连接点处具有相等的n阶连续导矢，则称之为具有n阶参数连续性，简称Cn连续

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iamstrong

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论文节选――逆向工程中的曲线曲面分析

第二章点云和重构曲线曲面间精度误差分析
【摘要】本章阐明了重构曲线曲面误差分析在逆向工程中的作用，论述了重构曲线和点云，重构曲面和点云，曲面横截线和点云之间误差分析的实现的基本原理，以及该功能在CAXA-ME中的实现流程和方法，列出了相应的运行分析实例.在曲线曲面重构的过程中，通过特征提取，曲面分块，及曲面模型构造等步骤建立了有关实物样件的曲线，曲面数学模型.而该模型与实物样件原始点云数据之间的误差到底有多大?所建立的模型与其吻合程度是否在额定范围内?这就需要评价生成的曲线曲面的拟合精度。它是反求工程CAD建模工作成功与否的一个重要衡量标准。提供实时的误差精度分析，也为曲线曲面的即时编辑修改提供必要的指导和依据。可见，重构曲线曲面和原始点云的精度误差分析是反求工程中的基本问题。实现该功能必须用到的基本算法是空间任意点到曲线、曲面最短距离的计算。依据点云中的所有点和相应曲线曲面间的最短距离计算结果数值，通过可视化处理，直观地反映重构模型与点云资料的逼近程度.
空间任意点到曲线的最短距离基本算法的思路为:计算点到曲线两个端点的距离，计算点到曲线对应的所有的投影点的距离。从上述距离的数值中选出最小值即为所求点到相应曲线的最短距离.空间点位于其对应曲线上投影点处的法平面内。
空间任意点到曲面的最短距离基本算法的思路〔11-12〕，为:计算点到曲面边界曲线的最短距离，点到曲面上对应投影点之间的距离。从上述距离的数值中选出最小值即为所求点到相应曲面的最短距离。空间点位于其对应曲面上投影点处的法矢所在的直线上。
依据上述算法原理，可以实现下面具体的相关功能。
2.1孟构曲线和点云之间的误差分析
该功能用于计算被选取的点云和相应重构曲线之间的误差数值和信息。
在CAXA-ME V2开发平台上，其实现的程序流程为

图2.1重构曲线和点云之间的精度误差分析实现流程图
在可视化显示方面，主要是在二点之间距离数值和颜色之间建立线性对应关系，在表示距离线段方面，距离由大到小，对应的颜色由红今绿令蓝，具体对应关系的实现，在第六章曲面几何品质分析的可视化后置处理技术6.3.1建立场量值与颜色的对应关系一节内有详细陈述。
运行该功能模块效果如图2.2:图中不同颜色的点实际上是两点加上其间的连接线段，只是由于二者之间的误差较小而显示成重合的一个点，如代表最大距离的红色RGB(255,0,0)表示的数值距离为1.45×10-13mm。这也说明上图实例中的重建曲线和对应点云之间的误差极小，在精度上完全可以满足工程需要，重构曲线质量好。另外，当表示距离的线段显示为点时，该点到对应曲线的最短距离不一定很小，应参考颜色标签内的颜色和数值对应关系，明确该点处误差的数值范围，在三维CAD环境中可以通过适当放大而方便地显示成为实际的二点线的本质情况。

2.2重构曲面和点云之间的误差分析
该功能用于计算被选取的点云和相应重构曲面之间的误差数值和信息.在CAXA-ME V2开发平台上，其实现的程序流程如图2.3所示:

对于点云中的每个点，计算其对应的曲面上的最近距离点。用二者之间的距离线段表示该点和重构曲面之间的误差〔17〕。不同的颜色直观显示误差线段大小。另外可以根据不同的情况，选择颜色显示级数。如下例中的颜色设置级数为16，和图2.2中的10不同，一般来说，当最大最小误差值之间的差距较大时，设定的颜色分级较大，当最大最小误差值之间的差距较小时，设定的颜色分级较小。
图2.4是运行的一个实例，从显示的线段和对应的颜色标签可知，最大误差值红色RGB(255,0,0)为3.05mm，说明误差值较大，通过颜色及其数值对应表颜色标签，可方便地发现绝大多数点的精度误差超出了工程中的对最大误差的一般要求0.1m m，说明该重构曲面质量不高，没有真实反映原件的形状和特征，需要返工，或使用有关的曲面编辑工具修改。
2.3重构曲面横截线和点云之间的误差分析
该方法用于动态地显示被选取的点云和相应重构曲面的横截线之间误差数值和信息。横截线的类型有两种:一是重构NURB5参数曲面的u向或v向等参数线，二是平行于坐标平面的系列平行平面和重构曲面的交线。它们和点云之间的误差分析功能的实现程序流程如图2.5所示:

横截线的数目可以根据需要设定合适的数目，默认值为10，最大值可设定为1000通过调整默认值和平行平面的起始位置，可以获取任意位置平行于坐标平面的平面与曲面的截线，和相应点云中的点到该截线的误差颜色线段及其所代表的误差值。
图2.6的实例中，曲面上的横向曲线就是平行于XOY平面的系列平面和重构曲面之间的横截线，在相邻两个横截线平面之间的点云按照其Z轴坐标被分为两部分，并分别计算出每一点到Z轴距离近的曲线的最短距离。结果显示误差较大，而且最小距离段0-0.314mm的蓝色点(黑白打印图中的颜色最深的点)及其线段较少。可考虑提高拟合精度进行曲面再重建或修改。

2007-12-15 21:43

zhaoyuanji

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第三章重构曲线曲面间的连续性分析
【摘要】本章明确了重构曲线曲面边界的连续性分析的重要性及其内容.讨论了工程中对边界连续性的要求.论述了目前主流分析方法的原理及其具体的在程序实现中的流程，列出了相应的运行分析实例.逆向工程曲线曲面NURBS重构过程中，将物体表面点云区域分割和分片重建，直接导致了重建的相邻曲线曲面连续性分析的必要.如果这些曲线曲面间的连续性不好，会直接降低重构CAD模型的整体质量，及其可加工性。
在理论方面，曲线曲面的连续性〔13〕通常分为两种形式:参数连续性和几何连续性。
对于曲线而言，曲线在连接点处具有相等的n阶连续导矢，则称之为具有n阶参数连续性，简称Cn连续.
曲线的几何连续性去掉了参数连续、参数选取以及具体的参数化对曲线结合部本身光滑度不准确反映，定义为:当且仅当两曲线段相应的弧长参数化条件下，在公共点处具有n阶连续导矢，则称它们在该点处的连续性为Cn。实际工程用到的主要是二阶以下的几何连续性，其几何含义分别为:
G0同C0，表示两个曲线公共点位置连续。
G1表示两曲线段在公共点处切矢方向相同，但大小不一定相同。
G2表示在满足G1的前提下，具有公共的曲率矢(即关于弧长的二阶导矢)。
对于曲面而言，如果两曲面具有公共连接线，则称为位置连续或是C0连续，即具有0阶参数连续性。
当且仅当两曲面P(s,t) 与q(u,v)沿它们的公共连接线p(r)=q(r)处处具有直到n阶的连续偏导矢，则称它们沿该连线具有n阶参数连续性(即Cn连续性)〔14〕。即

而两参数曲面的零阶几何连接性即G0连续性是与G0连续性一致，即位置连续。
两参数曲面的G1连续性又称为切平面连续性，当且仅当两曲面公共连接线处处具有
公共的切平面或公共的曲面法线。
G2连续性又称为曲率连续性。G2连续性要求沿公共连接线处在所有方向都具有公共的法曲率〔18〕
与参数连续性相比较，几何连续性不考虑参数连续性或参数化，但不影响曲线曲面的光滑度。推广到 n >2的Gn连续性，没有明显几何意义的或根本用不上，实际意义不明显。
3.1重构曲线曲面间公共边界的连续性工程需求分析
实际工程方面的应用对曲线曲面连续性要求随着使用场合的不同而不同。
例如 : 在汽车外覆件开发的流程中，有一工程段称为Class A Engineering，重点是在确定曲面的品质可以符合A级曲面的要求。所谓A级曲面的定义，是必须满足相邻曲面间之间隙(位置连续性)在0.005nim以下，有些汽车厂甚至要求到0.001mm，切
平面变化在0.16度以下，曲率改变在0.005以下，并认为符合这样的标准才能确保
饭件的环境反射不会在相邻部位出现问题而影响美观。再如 :啤酒生产线曲线对连续性的要求为d，否则酒瓶在运输过程中将摇摆晃动，发生碰撞。
在实际的逆向工程环境下，参考国际同类先进软件模块，结合目前的技术条件，满足绝大多数情况要求，重构曲线曲面间连续性分析，限于G0，G1, G2连续性分析〔8〕
G0: 检测曲线曲面的位置是否连续;
G1: 检测曲线的切线是否连续，检测曲面的法线(切平面)是否连续;
G2: 检测曲线曲面的曲率连续情况。
对于G0连续，对应的分析方法有:直接计算法。
对于G1连续，对应的分析方法有:直接计算法(曲线，曲面)，基于光线的分析法(曲面)。
对于G2连续，对应的分析方法有:直接计算法，基于光线的分析法(曲面)，基于曲率的分析法(曲面)。
3.2重构曲线曲面的连续性直接分析
3.2.1重构曲线间连续性的直接计算分析
该方法用于直接判断相邻二曲线间的位置或切线间的连续情况实际应用中，位置连续精度满足0.001mm，切线连续精度满足0.5°〔8〕其为判断是否连续的默认值。
具体程序实现的流程图如图3.1所示:

图3.2是该功能模块应用的一个实例:在额定切矢误差为0.5的条件下，判断结果
为这两个相邻曲线切矢连续。
3.2.2 ，构曲面间连续性的直接计算分析
该方法用于直接判断相邻二曲面间的位置、切线、曲率(高斯/平均/绝对曲率)的连续情况.通过比较相邻边的公共对应部分的离散对应点之间(离散密度按需要预先设定)的位置/切线/曲率值是否在设定的误差范围内，来实现对二者连续性的判断。由于在大多数实际应用中，位置连续精度满足0.001mm，切线连续精度满足0.5°即可，所以设定其为判断是否连续的默认值。在判断相邻曲面的位置/切线连续之后，为进一步知晓是否G2连续，需要判断曲率误差是否在误差范围内，如各离散对应点的相应曲率值最大误差小于设定误差。但高斯/平均/绝对曲率取决于曲面的尺寸大小，如:半径为1的球高斯曲率为1，半径为10的球，高斯曲率为0.01。故没有唯一的默认值适合于所有的模型，为确定一个有效额定误差，生成一个曲率分布图，检验边界处的曲率值，然后使用中间值的一个小的比例较为合适，如1%作为设置的额定误差〔8〕
具体程序实现的流程图如图3.3所示:

图3.4是该分析方法应用的一个实例:判断结果为这两个相邻曲面在额定误差内，位置/切矢/高斯/平均/绝对曲率连续。

3.3基于曲率分布的重构曲面连续性分析
通过显示拾取的相邻曲面的等曲率(高斯，平均，绝对)线，和彩色分级显示分布图，观察相邻公共边界处的曲率等同情况，有助于判断曲面片间的宁连续情况〔18、19〕
曲面上一点的高斯、平均、绝对曲率计算原理如下:
已知曲面 PP (u,v)，若在uv参数平面的定义域内定义一条参数曲线P(t )=[u(t),v(t)]或直接令u=u(t),v=v(t)，代入曲面方程，则P=P [u (t) ,v(t)]就成了单参数t的矢函数，表示曲面上的一条曲线。对参数t求导，得该曲线的切矢

由弧长微分公式可得:

上式在古典微分几何中称为曲面的第一基本公式。E,FG称为第一基本量。
曲面的曲率由曲面上的曲线的曲率引入。以弧长s为参数，则曲面上曲线P=
p[u(s),v(s)]的切矢为

该曲率矢在曲面曲线P点处的曲面法矢n上的投影p″n称为曲面在该点沿切矢
P′方向的法曲率。

法曲率可正可负，其符号取决于曲面上曲线的曲率矢在曲面单位法矢上的投影分量是否与曲面单位法矢同向。

将法曲率kn对表示方向的比值dv/du 或者du/dv 求导，令其等于零，可得到法曲率的最小值k1和最大值k2的方程

具体程序实现的流程图见图3.5，图中的曲面品质分析的可视化后置处理技术将
在第六章有详细介绍。
图 3.6 给出了一个运用该工具进行分析的一个实例，可以明显看出中间和左边的两
个曲面之间高斯曲率连续性较好，而中间和右边的曲面高斯曲率之间连续性较差。

3.4重构曲线曲面的连续性基于光照的分析
基于光照的方法通常包括等照度线、反射线和高亮度线。所得的结果一般比较直观.三者都能够将曲面间的连续性程度，降低一度显示〔4、5、5、7、20〕，即若曲面间为二阶连续，则等照度线、反射线和高亮度线切线连续，否则，切线不连续，表现为明显的打折。若曲面间为一阶连续，则等照度线、反射线和高亮度线位置连续，否则表现为明显的断开。其中等照度线尤其在检侧曲面间连续性方面使用方便，反映灵敏。
3.4.1反射跳分析曲面间的连续性
汽车制造工业中，人们用平行日光灯照射在车身上来检查车身曲面是否光顺，反射线法是对这一过程的模仿，比较直观，和工程人员的习惯做法相同。该方法也可用于检验曲面间的连续性情况。
图37汽车工业中使用平行光反射线检脸曲面品质实圈

反射线是一组平行光线在曲面上的投影，是一组曲面曲线。一般利用反射线的不规则扭曲反映曲面的细徽缺陷(该功能使用详见下一章)。如图3.8, 是曲面法矢，L3是平行光线的上的一点，E是视点。利用入射角等于反射角可以定义反射线[18],点P为反射点的条件为，反射线是满足这一条件的反射点的连线。或用下面的公式统一表示:

当 FR为0时，P1点组成的线为等反射线.
该公式可作为可视化处理时使用的场t值计算公式。
FR的几何意义为:由线段为边的六面体体积为0，或三线段共平面，等价于视点E的对应点L3应必定在光源线上，即与经P，反射必定到达视点E0

可以证明反射线的存在与视点有关，必须合理地选择视点光线才能投影到曲面上，得到反射线。实际流程如图3.9:

图3.10是运用实现的功能模块进行具体分析的一个实例。从图中可以看出，反射线在公共边界处发生断裂，即位置不连续，说明三曲面间切平面不连续。
3.4.2高亮度线分析曲面间的连续性
该方法是一种简化的反射线法，取消了视点。高亮度线是曲面上一些点的集合，这些点处曲面法矢的延长线和直线性光源的垂直距离等于零，即高亮度线上每一点处的曲面法矢通过光源线。如图3.11:
直线光源，对于曲面上的点P2, 代表曲面在该点的法矢相对应的方向矢量。在P2点曲面法矢的延长线通过直线光源，则为曲面高亮线上的点〔6〕。等价于下面的计算公式:

当FH为0时，P2点组成的线为高亮线。
该公式可作为可视化处理时使用的场量值计算公式。
FH的几何意义为，三矢量线段组成的六面体体积为零，三线段共面，矢量线和光源线相交。

其实现的流程图如下:

图 3.13是运用实现的功能模块进行具体分析的一个实例。从图中可以看出，高亮
线在车尾车顶部的曲面位于最上方的标注圆环1内)相邻处，保持切矢连续，说明该处曲率连续，在车侧窗部(位于中间的标注圆环2内)，高亮线出现弯折，说明该处切矢连续，但曲率不连续;在车侧下部(位于最下方的标注圆环3内)发生断裂，说明该处位置不连续。
3.4.3等照度线分析曲面间的连续性
此法由Poeschl〔5〕提出. 等照度线是由曲面上具有相同光照度的点的集合所形成
的曲线。
参见图3.14，是曲面上一点对应的法矢，L是平行光线的方向矢，则等照度线
上点的条件是

其几何意义为上述两矢t夹角的余弦。
该公式可作为可视化处理时使用的场t值计算公式。

图3.16是运用实现的功能模块具体分析手枪子弹头曲面设计质的一个典型实例。
从图中可以看出，左边的两相邻曲面位置连续，切平面不连续，其彩色分级映射图的分级线，断开，位置不连续.中间的两相邻曲面位置连续，切平面连续，曲率不连续，其彩色分级映射图的分级线，位置连续，切矢不连续;右边的两相邻曲面位置连续，切平面连续，曲率连续，其彩色分级映射图的分级线，位置和切矢连续.鲜明地反映了等照度线发将曲面间的连续性程度，降低一度显示的功能。

3.5其它方法
除上述主流曲线曲面分析方法外，下面的一些实用工具也能够从一定的侧面反映重构曲线曲面间的连续状况，曲面控制顶点图，曲面法矢图。曲面控制顶点图:通过显示相邻曲面的控制网格，观察控制顶点之间的吻合程度，反映曲面间连续情况。其程序流程图的实现如下:

图3.18是运用实现的功能模块进行具体分析的一例。可以看出，左右曲面间控制
顶点吻合比上下控制顶点吻合程度好，因此左右相邻曲面间的连续性比上下间好。
曲面法线图:通过可视化显示设定密度的相邻曲面的法线，直观的观测边界处的法矢及其夹角。反映曲面间的法矢/切平面连续(GI连续)信息。其程序流程图的实现如下:

图3.20是运用实现的功能模块进行具体分析的一例。在计算机三维环境中，通过旋转，放大，移动等即时操作，可以更清晰观察相邻部位法矢角度变化情况。

2007-12-16 18:14

lgrself2004

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第四章重构曲线曲面光顺性分析
【摘要】本章阐述了重构曲线曲面光顺性分析的重要性。讨论了目前
曲线曲面光顺的若干标准.论述了目前主流分析方法的原理及其具体的程序
实现流程，列出了相应的运行分析实例.
目前许多民用及工业产品的外形设计中，人们对曲面光顺性的要求越来越高。逆向工程中对重构曲线、曲面作光顺性分析，有利于发现隐蔽的坏数据点和噪声数据点，和它形成的不正确曲线曲面波动、扭曲，有利于即时分析检测反求曲线、曲面几何品质。
逆向工程中重构曲面模型的表示几乎都是通过图形终端屏幕显示来实现。由于显示屏尺寸及分辨率的限制，单从普通的显示结果往往难以准确判断重构曲面的形状是否可以接受。故此，人们寻求能够从计算机上较直观分析曲面光顺品质的方法。
关于重构曲线、曲面光顺性分析，涉及到两个基本问题

1)曲线、曲面光顺标准〔21](2)曲线、曲面光顺分析方法。
4.1光顺具体内涵和工程设计中实际要求
从字面上理解，光顺包含“光滑”和“顺眼”两方面的含义〔21〕。光滑通常指曲线曲面的参数连续性或几何连续性，主要从数学的角度来考虑，有严格的数学定义。除光滑外，光顺性更侧重设计几何外形的美观性，受主观因素的影响，而且对于不同的实际问题，对光顺性的要求有差别，目前对光顺性数学标准尚无统一的定义。
对于三维空间曲线、曲面，马利庄和石教英给出如下光顺准则川:
三维曲线 :
(1)二阶光滑性
1) 曲线的二阶导矢连续，从而曲率连续;
2) 低次样条曲线(二次)在节点处的曲率可能有一个跳越，此时要求曲率跃度(节点处左右曲率差)之和尽可能小即:

(2)不存在多余拐点，即不允许出现下述情况:
1)曲线应出现N个拐点，而拟合时却多于N个拐点;
2)不应该出现拐点的地方出现了拐点.
(3)曲率变化比较均匀
(4)不存在多余的变挠点(变挠点指挠率为零的点，通常与挠率变号点相关)，即不允许出现下述情况:
1)曲线应出现N个变挠点，而拟合时却出现多于N个变挠点;
2)不应该出现变挠点的地方出现了变挠点。
(5) 挠率变化比较均匀
1)挠率不连续(节点处左、右挠率差)跃度和足够小，即:

2)挠率的变化比较均匀，无连续变号。
三维曲面:
1)关键曲线(如飞机和船舶曲面的骨架线)光顺
2)网格线无多余拐点(和平点)及变挠点;
3)主曲率(低次曲面)在节点处的跃度和足够小
4)高斯曲率变化均匀;
相对于理论上尚处于研究探索阶段，还无完全统一的光顺数学标准而言，经过近二十年的发展，从实际生产应用中归纳产生了一些具有较强操作性的光顺分析方法，如:面向分析曲面曲率几何特征分布的基于曲率的分析方法，面向分析曲面光滑美观程度的基于曲面法矢对光线敏感反映的系列光照方法。
本课题从研究这些光顺性分析方法的实现技术入手，陈述了这些方法的各自特点、应用范围、和具体的使用方法.这些方法包括:曲线曲率图，曲面曲率图(分析高斯，平均，绝对曲率);曲面法矢图;等照度线图，高亮线图，反射线图。
4. 2荃于曲率的曲线曲面光顺分析
4. 2. 1基千曲率的曲线光顺分析
4.2.1.1曲线曲率图
曲线曲率图显示切矢沿曲线弧的变换率。传统形式的曲率图是一个以弧长s为横
坐标，曲率协)为纵坐标的二维图。该方法适合于理论研究分析。但在CAD软件环境
下交互性不强，比如:不能在旋转，放大，平移等常用操作中，从不同角度观察三维重构曲线的曲率沿曲线弧的分布及变化情况。因此，这里提供一种交互性强的曲率图表达方式，同样能够反映三维重构曲线的曲率分布情况。
该曲率图显示为一系列沿曲线分布的，长度与曲率大小成正比的线段(方向与法矢相同)，或者半径和曲率大小成正比的圆(位于法平面内)。程序实现的流程图如下:

图4.2和图4.3是运用实现的功能模块进行具体分析的一例。从图中可以方便的分析曲率沿曲线弧变化的情况。图中曲率线变向的地方是曲线的拐点。

图4.2曲线曲率图分析实例(线段显示整段)

图4.3曲线曲率图分析实例(圆环显示部分)

4.2.1.2曲线曲率半径图
曲率半径图显示在曲线上点的曲率圆半径。同曲线曲率图，从加强交互性方面的考虑，曲率半径图显示为一系列沿曲线分布的，长度与曲率半径大小成正比的线段(线段以法矢的方向为方向)。曲率半径的大小和曲率成反比。
曲率半径＝1/曲率
由于直线或直线段的曲率为无穷大，对于直线，曲率半径图不显示。对于曲线中的直线部位，显示为以曲线上该点为对称的双向直线段。由于曲线的直线段部分的曲率半径较弯曲部分大，所以该功能对于检测曲线直线或近直线部位十分有效。
其程序实现的流程图如下:

图4.5是运用实现的功能模块进行具体分析的一例。从图中可以方便的从半径指示
线分清弯曲部位和直线2近似直线部分。

4.2.2 基于曲率的曲面光顺分析
4.2.2.1 曲面曲率图
用于评估曲面形状，分析曲率在曲面上的分布和变化状况，检测曲面上的暇点。
曲面上某点的高斯曲率能较好地反映其邻域内曲面的形状，曲面上某点高斯曲率为其两主曲率的点积，当法矢n改变方向时，主曲率k1，k2,处同时改变符号，而高斯曲率K则不受其影响。可用高斯曲率K的正负判别曲面上点的性质。当高斯曲率大于零时，此点为椭圆点，等于零时为抛物点，小于零时为双曲点。曲面上高斯曲率值相等的点构成的等高斯曲率线的形状与分布较好地反映曲面的几何变化规律，通常若等高斯曲率线形状光滑、分布均匀，则认为曲面是光顺的。因此，可用曲面上的等高斯曲率线来检验曲面的光顺性。
在一般情况下，高斯和平均曲率比绝对曲率在检测小的曲率不均匀区域比绝对曲率效果好。但是，高斯和平均曲率不能提供有关圆柱曲面的信息。绝对曲率能认知任何曲面的曲率。如果高斯曲率K＝O,平均曲率H＝O,绝对曲率还能够用于分析曲面的曲率性质。
以下是一些曲率特定值和它的曲面几何状态对应关系〔2、15、18、19〕吸
平均曲率H在极小曲面，马鞍点处为零。
如果曲面的主曲率处处为零，该曲面为平面，
当高斯曲率K和平均曲率H都为零时，该点为平点。

图 4.10是运用实现的功能模块(实现流程见第五章曲面的可加工性分析)检测曲
面局部极小纽结部位的例子。从可视化的颜色对应值看，曲面某个部位存在刀具半径0.595mm蓝色区域(图中圆环内)。经过放大显示，找出了该瑕疵位于右边缘，图b是该部位放大后的显示清晰地反映了边缘极小扭曲情况，参考附录中的彩色效果图.
4.3基于光照原理的曲面光顺分析
如今某些工业产品的外形乃至细微局部的光顺性的要求十分高，但由于计算机的屏幕和分辩率的限制，很难对其光顺性进行正确的判断。特别是一些如汽车、船舶、飞机等产品的外搜盖件，尺寸大、要求高，仅仅利用曲率云图或等曲率线等方法己难满足曲面分析的要求。基于曲面的光照模型的分析方法正是提供了一种比较直观、与工程人员的利用平行光束来分析曲面光顺性的习惯作法相接近。它主要有以下几种方式:
4.3.1利用反射线分析曲面光顺
在第三章介绍了反射线分析法的数学建模原理，实现流程及其在检验相邻曲面间连续性方面的作用。而它还广泛应用于评估曲面光顺品质方面。采用一组平行光线作为光源，我们便可利用其在曲面上反射线的分布是否均匀、分布的有无规则来分析曲面的光顺性，通过观察这些反射线的不规则扭曲反映曲面的细微缺陷。反射线图是评估曲面造型质量和检测曲面内的形状缺陷的有价值的工具。反射线图能用于识别曲面凸凹不协调而影响美观的地方。
反射线法的优点 [15、16 ]是对真实世界完全模仿，因为它模拟了一个源自汽车工业实际运用的曲面质量评估的方法。汽车制造工业实践过程中，其车身曲面上的细微缺陷，可以通过反射线的不规则扭曲反映出来，从而为分析和评价曲面品质提供了依据。
反射线法几乎被所有曲面分析模块所广泛采用，还因为它从一定程度上反映了日常生活中的视觉效果，它模拟现实生活中的光线反射特征，这些能够被人们在现实生活中看到，体会到。用另一种话来说，他们证明是更直观，而不是抽象，更容易被人们理解接受。如果每一条反射线是美观的，曲面本身可以说是美观的。
曲面上一点的反射强度的大小依赖于视点的设置，因为它取决于该点的曲面法矢，光源线的设置，和视线的方向。在建模以及功能模块操作中，选择的曲面都被假定为由相同的材料制成。在实施该操作之前，保证光源和视点的合适的设置，必须合理地选择视点光线才能投影到曲面上得到反射线。
图4.11 反射线法分析曲面内部光顺品质实例
图4.11是运用该方法分析电话CAD模型曲面内部光顺质量的实例.可以看出，电话左上听筒和右下的反射线比较，分布相对不均匀，扭曲不规则较多，美观效果较差故若要提高该模型的设计质量，着重点应该放在电话左上听筒部分。
4.3.2利用高亮线分析曲面光顺
第三章介绍了高亮线分析法的数学建模原理，实现流程及其在检验相邻曲面间连续性方面的作用。它同样也可应用于评估曲面光顺品质方面。
该方法是一种简化的反射线法，取消了视点。高亮度线是曲面上一些点的集合，这些点处曲面法矢的延长线和直线性光源的垂直距离等于零，即高亮度线上每一点处的曲面法矢通过光源线。高亮线法计算速度相对快，是一种有效的、适合于实时曲面质量评价的工具。
该操作用一系列同一平面内平行直线光源在曲面上形成一组高亮线。如果光源线放置在曲面的凸的一面，高亮线通常是一条条曲线，如果光源放置在曲面凹的一面，会看到高亮线是多个不连续的曲线、环、和交叉线。除灵敏反映曲面的凸凹性，反映曲面一阶等不连续的地方外，该工具也相当适用于检测曲面内不规则的地方〔6、7〕
图4.12 高亮线法分析曲面光顺品质实例
高亮线和反射线之间的不同是反射线依赖于视点，而高亮线依赖于视点。反射线趋
向集中在高反射率的区域，而高亮线图分布较均匀。高亮线形成的模式取决于选择光源的数量。高亮线法不是棋拟现实生活中的实际视觉效果。
图4.12是一个运用实现高亮线分析功能棋块分析飞行器曲面光顺情祝的实例。可以看出，如果光撅线放t在相对曲面的凸的一面(曲面上部)，曲面上商亮找是一条条曲线，光源放It在相对曲两凹的一面(A曲面的两侧)，高亮线出现了多个不连续的曲线，环，和交叉线.体现了灵峨反映曲面的凸凹性的特点.总体看，该曲面上的高亮线较为从这一点看，曲面光顺怕况较好。利用等照度映分析自呀光滚
4.3.3利用等照度线分析曲面光膜
上一章介绍了等照度缝分析法的救学建模原理，实现流程及其在检脸相邻曲面间连续性方面的作用。它同样也可应用于评估曲面光顺品质方面。
照度是平行光源的单位方向与曲面某一点处的法矢两向量的内积。将曲面上具有相等的照度的点连接而成的续叫做等照度线，其光源可以视为在无限远处(如日常生活中的阳光)，等照度线法也橄拟了实际生活中的一种视觉效果。若被分析曲面是己连续，其等照度线是ct-1连续〔5〕.等照度线法能方便地诊断曲面的光顺性，光顺的等照度线表示好的曲面质量,等照度线的不规则，使曲面一二阶徽分的不规则可视化，因此我们可以根据等照度线的走向和分布来分析曲面的光顺性.位查曲面的光顺性，等照度线连续分布均匀则被枪曲面的光顺品质好〔5〕
对于几乎为平面的曲面，该方法无效，因为该曲面和光线的夹角几乎为常数
对于曲面的平面部分，所有的法矢平行，等照度线不存在。因此，对于曲面平坦的部分，等照度线法几乎不起作用。
图4.13是运用等照度线分析汽车CAD模型顶部曲面光顺情况的实例。可以看出，车顶，车侧梭，车尾梭曲面内部各自的等照度线是均匀分布的，但整体看来，显得车顶
曲面等照度线和其相邻车梭曲面等照度线分布疏密相差大(如标注圆环1处)，且过渡欠平缓(如标注回环2处)。因此，在平滑过渡方面还有提高曲面光顺品质的空间。
4.4其它方法
上一章介绍了曲面法线图的实现流程及其在检验相邻曲面间连续性方面的应用它也从一个侧面反映曲面光顺情况〔26〕曲面上一点法线和其切平面垂直，曲面法线图通过显示等参线网格节点处的法线方向，显示切平面沿等参线的方向变化情况。通过观察局部某点处的法线与其附近点的法线角度变化，可以得到该点与其邻域切平面方向变化信息。图4.14给出了电话筒CAD曲面法线图实例。

2007-12-17 17:21