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花果山的群猴和孙大圣的七十二变——我讲《量子统计物理》
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最初，我是研究原子核多体问题的。原子核物理的研究不同于原子物理学和基本粒子物理学的研究。在二十世纪前三、四十年，随着对原子结构认识的不断深化，人们逐渐建立并且完善了解释微观系统的基本理论——量子力学。在粒子物理学的发展过程中，人们也建立了与之相适应的解释基本粒子相互作用的理论——量子场论。原子核及其组成粒子质子和中子的尺度，介于的原子物理和粒子物理的研究尺度之间。因此，量子力学和量子场论的方法应用于核物理的研究，一般只能得到近似的结果，建立的核物理的相关理论方法也只能是近似的有效理论。我一直认为主要由凝聚态物理研究中提炼出来的统计物理的方法可以用于原子核多体问题的研究，于是在备课过程中认真学习新的统计方法。结果发现，尽管很多统计物理的理论方法非常优美，但是，应用到一个新的物理研究领域，还有相当距离。因为，物理学是一门以实验为基础的科学，所得到的理论结果必须与物理实验相结合，解释已有的实验结果，预言可能的实验现象。否则，是没有任何意义的。因此，往往是统计物理的学习笔记最终只能变成课堂的讲稿。这些年来，只有一项例外，有一次随手翻阅《量子多体理论》（文小刚著，北京大学胡滨老师译），看到其中的朗道费米液体理论，感觉似乎可以用于描述原子核物质的集体激发现象。经过六个多月的研究思考，其间几欲放弃，最终写成了一篇文章。称赞者有之，批判者有之，嘲谑者有之。然而，我很喜欢它。
年轻的科研工作者应该密切关注科学发展的前沿问题，教研相长，并不是一个值得推荐的方法。
在《量子统计物理》的教学过程中，我一直注意对同学们思维模式和思维方法的培养。比如超导的BCS理论，国内有些教材过多地强调电子之间的对力（相互作用哈密顿量）对形成超导态的重要性。其实，施立夫（Schreifer）提出超导体的BCS基态波函数，才最终完成了超导的BCS理论的建立。微观的量子理论不同于经典力学，不仅要知道粒子之间的相互作用，还必须知道多粒子系统所处的状态。在BCS理论中，超导体的基态波函数是研究生施立夫根据相反动量和自旋的电子之间有形成库伯对的趋势这一命题假定的。或者说，是他猜出来的。讲完这一部分内容以后，我总是问同学们，如果当时你们也处在同样的情况下，研究同样的课题，是否也能够构造出这一基态波函数的形式？
《量子统计物理》第一章就讲系综理论。我告诉同学们，系综理论的提出，在统计物理的发展史上具有划时代的意义。系综理论提出之前，人们认为统计物理只能研究大量粒子组成的系统。系综理论提出以后，即便是少量粒子组成的系统，甚至单个粒子的性质，也可以用统计物理的方法来研究。例如，花果山上有很多猴子，漫山遍野。毋庸置疑，我们可以用统计物理的方法来计算一下猴子的分布，是山顶上的多一些，还是山脚处的猴子多一些。系综理论提出以后，即便是单个的猴子，我们也可以用统计物理的方法来研究它的性质。因为这只猴子有七十二般变化，每一种变化可以看成它的一种量子态，这七十二般变化组成的集合可以看作一个系综，就可以用统计系综的方法来研究了。在教科书中有两道典型的用系综理论研究单粒子系统性质的例题。其中一道题是用系综理论计算磁场中单个电子的能量。计算完成后一定要分析由系综方法得到的有限温度下磁场中单电子的平均能量与电子的两个本征能量之间的关系。我还会问同学们如何确定单个电子的温度，同学们常常会给出不同的解释。最后，我会给出我的看法，即单个电子的温度就是环境的温度，或者说，就是“大热源”的温度。结合由微正则系综的密度矩阵推导出正则系综密度矩阵的演算过程，这一解释比较容易被同学们接受。还有一道例题是用系综方法计算空箱内单个自由粒子的能量，所得结果与经典统计物理能量均分定理给出的结果完全一致，充分证明了统计系综理论描述少粒子乃至单粒子系统性质的的正确性。我在昌吉召开的“热力学和统计物理”教学与科研研讨会上谈到上述观点，还引起参会老师们的一番争论。
对于不同宏观条件下的热力学系统，必须构造不同的统计系综。对于热力学极限下大量粒子组成的系统，所有系综将会给出的相同的计算结果。
我讲《量子统计物理》的时候，经常会有一些其他学院的研究生来听课，他们拥有丰富的统计物理的知识，总是坐在教室的最后一排(注：教师的最后一排座位是听课专家的坐席)。结果发现该老师讲课时经常被学生批评指正，本末倒置。于是闻所闻而来，见所见而去，始终没有一名外系同学能够坚持听完这门课程。
最近几年，引进的青年教师慢慢多了起来，我讲的课程也略微减少了一些，可以有较多的时间做一些科研工作。我们必须不断做出有特色的、领先的科研工作，否则，北工大的理论物理就什么也不是。
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2qhliuvigorous
发表评论 评论 (3 个评论)
- [3]费米子
- "单个电子的温度"
这个概念恐怕不妥吧？ 温度是个统计概念。 - 博主回复(2011-6-22 21:49)：《热学》课本中把温度定义为大量分子（粒子）无规则热运动激烈程度的量度（定义1）。由能量均分定理可知，粒子的平均动能与温度成正比。因此，我们说，温度是大量分子（粒子）无规则热运动平均动能的量度（定义2)。显然，由经典统计物理学的知识可知，温度是反映大量粒子体系热学性质的一个物理量。在我们对单粒子系综热学性质的讨论中，我们把作为研究对象的单粒子系统和外部环境（恒温大热源）看做一个复合系统。这个复合系统是一个由大量粒子组成的系统。因此，我所说的单个电子的温度其实是指这个复合系统的温度。
- [2]sunbaoxi
- 开始讲《量子统计物理》时，主要按照南开上学时的课堂笔记准备教学内容。应该和八十年代北京大学物理组编撰的《量子统计物理学》和张先蔚老师编撰的《量子统计力学》的体系差不多。后来根据自己的兴趣，每年都改变一些讲课内容。相变的重整化群理论部分早就不讲了。多体部分讲一些实时格林函数的圈图计算和能量密度泛函理论。近几年来国内出版了一些优秀的教材，我指定同学学习其中的相关内容。国外的专门的《量子统计物理》的教科书并没有认真关注过。刘老师帮忙推荐几本好书吧。谢谢！
- [1]qhliu
- 宝玺用的那本教材讲授《量子统计物理》?
- 博主回复(2011-6-2 14:14)：开始讲《量子统计物理》时，主要按照南开上学时的课堂笔记准备教学内容。应该和八十年代北京大学物理组编撰的《量子统计物理学》和张先蔚老师编撰的《量子统计力学》的体系差不多。后来根据自己的兴趣，每年都改变一些讲课内容。相变的重整化群理论部分早就不讲了。多体部分讲一些实时格林函数的圈图计算和能量密度泛函理论。近几年来国内出版了一些优秀的教材，我指定同学学习其中的相关内容。国外的专门的《量子统计物理》的教科书并没有认真关注过。刘老师帮忙推荐几本好书吧。谢谢！
