查看完整版本: 为何要有“二次量子化”呢？
雷霆王 2011-4-22 18:48
为何要有“二次量子化”呢？
有的资料上说“第一次量子化”是一次不彻底的革命，在“一次量子化”以后并不是所有的量都是“量子化”的，有两个量仍然是可以确定的，第一就是概率本身，第二就是作为相位的作用量，这两个量合起来可以构造出波函数；==========================================
既然一切物理量都不确定了，那么为什么只有概率分布还是确定的？概率分布为什么不能也依概率分布？因此，二次量子化就是要继续这场革命，将不确定进行到底，剥夺波函数的确定性，把波函数算符化，使之成为场算符。
=====================================
上面这段话出自网上一位朋友，请问他这个说法是对的吗？
继续“二次量子化”的原因主要是什么呢？
blackhole 2011-4-22 19:29
从现在的观点来说，只有两种对象：有限自由度的系统和无限自由度的系统，二者的经典理论就是经典力学和经典场论，而相应的量子理论就是量子力学和量子场论。
所以，所谓“一次量子化不彻底”云云，无意义。
季候风 2011-4-24 11:55
量子力学把时间作为参数而把空间坐标视为自由度。要让时空平权，可以把空间“降级”为参数，然后引进新的自由度（场），也可以把时间“升级”为自由度，然后引进新的参数。前一种办法得到的就是量子场论。后一种办法得到的就是单粒子的相对论性量子力学。
后一种办法的最简单的实现就是用作用量
[tex] -m \int \sqrt{-\frac{dX^\mu}{d\sigma} \frac{dX_\mu}{d\sigma}} \, d\sigma [/tex]
这是粒子世界线在时空中的长度，具有庞加莱对称性和参数变换对称性。应用正则量子化，则正则动量为
[tex] P_\mu = m\dot X_\mu /\sqrt{-\dot X^\nu \dot X_\nu} [/tex]
从而有约束 [tex] P^\mu P_\mu = -m^2 [/tex].
如果采取"先构造 Hilbert 空间再应用约束"的量子化方式，则波函数是坐标 [tex] x^\mu [/tex] 的函数，而 “物理的” 波函数必须满足约束方程
[tex] -\frac{\partial}{\partial x^\mu}\frac{\partial}{\partial x_\mu} \psi = -m^2 \psi [/tex]. 这正是 Klein-Gordon 方程。然而，此方程并非系统的运动方程，而是约束方程。系统的运动方程是平凡的，因为正则量子化得到 Hamiltonian = 0. 这说明 1. 参数 [tex]\sigma[/tex] 没有物理意义； 2. 系统的态代表系统的整个时空历史，没有“演化”。
这个波函数满足的 Klein-Gordon 方程正是 Dirac 的出发点。
后来人们意识到 Klein-Gordon 应该解释为场方程而不是波动方程。这可能是“二次量子化” 这个名称的来源，因为先前人们以为 Klein-Gordon 方程的未知函数是波函数，后来发现其实是场函数，还是量子场，由产生湮灭算符构成，于是就把这个量子场算符说成是由之前的波函数经过二次量子化得到。
这个把时空平权为自由度的作用量显然不能解释自旋，因为自由度数目已经被固定为4. 要解释自旋，必须要有大于4的自由度。最保守的办法其实是引进很小的额外自由度，比如，可以假定运动粒子是附带 Lorentz 标架的，构造作用量时将标架的贡献也计入（利用控制标架转动的李群上的 Killing 形式），这样就可以得到任意自旋的相对论粒子（仍然不能成功地作为描述真实物理的模型）。
但历史上人们不是这么做的，也从来没有这么做过。1920年代的做法是场论，即引进连续自由度（场），空间坐标成为自由度指标。这种办法不仅产生了自旋，而且产生了无穷多个粒子，从而可以得到一个相互作用理论。1960年代的做法是弦论，也是引进连续自由度，但此时引进的自由度却由非物理的参数标记（同上述单粒子相对论量子力学里的非物理参数 [tex]\sigma[/tex] 一起构成二维参数系，之前的一个空间自由度现在变成一族连续的空间自由度），同样，这种办法也产生了自旋和无穷多个粒子，从而也得到一个相互作用理论。
作为物理民科，不禁设想有没有可能存在第三条路，通过引进其它类型的额外自由度而产生自旋和无穷多个粒子？
[[i] 本帖最后由 季候风 于 2011-4-24 12:34 编辑 [/i]]
sage 2011-4-24 12:09
回复 3# 的帖子
I am not sure I understand what you are trying to say. The so-called single particle relativistic quantum mechanics does not exist, since it has negative energy states.One must introduce additional degrees of freedom, which leads to quantum field theory. There is no other way around.
季候风 2011-4-24 12:20
BTW, I know this would sound naive, but I think there should be more explanations on why it didn't work out than just "the presence of negative energy states".
Maybe I should delete some misleading comments in the post.
[[i] 本帖最后由 季候风 于 2011-4-24 12:28 编辑 [/i]]
slac 2011-4-24 15:37
回复 4# 的帖子
disagree in the sense that one particle state somehow is the building block of qft if you follow Weinberg's exposition of qft. In addition, at least perturbatively s matrix is the unique observable, which is constructed from in and out states. In particular, if the on-going s matrix programme succeeds, to calculate scattering amplitude, we need not resort to the standard qft paradiagm一直想思考 2011-4-24 15:39
回复 3# 的帖子
后来人们意识到 Klein-Gordon 应该解释为场方程而不是波动方程。这可能是“二次量子化” 这个名称的来源，因为先前人们以为 Klein-Gordon 方程的未知函数是波函数，后来发现其实是场函数，还是量子场，由产生湮灭算符构成，于是就把这个量子场算符说成是由之前的波函数经过二次量子化得到。----------------------------------------------------------------------------------------------------
我认为， 1), 量子力学考虑的多体系统是一般是束缚系统（当然也有自由气体什么的)。粒子on-shell，且波函数一般满足约束系统波函数所要求的，无穷远时波函数等于0的. 这里的确是有2次量子化这一说, 但这没场论更接近真实的物理。
2)，场论中的粒子，时间参数负无穷出来或者正无穷出去的粒子才是on-shell， 这表明最一般的情形无穷远得有粒子源，一定不是束缚系统，因此波函数简单的取为平面波，所以场论很少讨论波函数。而唯一做得是对场量经行一次量子化。 然后得到升降算符，就可以和态空间一一对应.
所以个人认为2次量子化只是误读.
一直想思考 2011-4-24 15:43
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
按你的直觉介绍，单粒子的时空wordline 可以引入旋量场，但是可惜的是，至少2维的才能定义worldsheet旋量。 从旋量代数和群角度出发，我不相信你可以通过你说的，以及你最后一句话说的方式来做相关的。
一直想思考 2011-4-24 15:49
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
这里很混乱，场论中怎么叫产生了无穷多粒子，不是每一个场对应一个粒子么？
弦论是把不同种粒子，归为不同弦振动的激发，把场论中的单圈无穷大，归为无穷多(从时空角度看的）粒子集体贡献.
[[i] 本帖最后由 一直想思考 于 2011-4-24 15:51 编辑 [/i]]
季候风 2011-4-24 22:33
回复 9# 的帖子
我这里说的”无穷多粒子“ 是相对于 ”单粒子“ 而言的。这些粒子的 spin 是相同的，都由场的取值空间的变换性质得到。弦论可以产生所有自旋的粒子，不必预设某种变换性质。由于世界面拓扑的多样性，自然包含了任意个数的粒子。
关于单粒子的自旋，我说的是 WZW 模型的一维类似物。以李群为target space 的量子力学等价于该群的线性表示论。
星空浩淼 2011-4-25 00:13
回复 9# 的帖子
只能说一个场对应一种粒子。例如电磁场，对应各种可能模式的实光子集合（一个光子都没有的状态，是电磁场的真空态）一直想思考 2011-4-25 09:12
回复 10# 的帖子
由于世界面拓扑的多样性，自然包含了任意个数的粒子。------------------------------------------------------------------
世界面上的拓扑只有2种 ，开弦和闭弦.
由于string world sheet 能容纳旋量场。
从图像角度看;不同粒子对应于string 各个类似正弦曲线的振动.
即使如你所说； 我有2个问题，第一，你每一个粒子都要引入一个质量参数，这和弦论有很大的不同，string有cft性质，所以只要统一的参数. 你怎么解决？
第二，WZW 模型的只有拓扑， 没有动力学， 你怎么解决了？
以前讨论过，string 一次量子化，string field theory 二次量子化.
季兄大概借用这个意义吧
，牌子后面是脾气火爆的宇宙大爆炸大叔，关于这位大叔，至今还有不同版本的传说，（正经点说，在时间的奇点，时空的特性和物质的特性被最大程度“混合”在一起，第一段云淡风轻的处理方法不再适用，这时候时空的几何特点会和物质之间存在复杂的关联）。在我们停下来的地方，会看到什么呢？想一想上一段最后的内容，对了，这时候能被电离的都被电离了，宇宙之间茫茫然一片炖着夸克，轻子，那些矢量玻色子，还有其它一些粒子（其它意指没有定论），这些粒子不停歇的相互作用着。
0
顶
-
新浪网友2010-12-16 23:46:06 [举报]
学习。 -
新浪网友2011-04-13 03:51:41 [举报]
"引力理论中所谓的规范相互作用（物质场和纯度规场的所谓耦合），很不相同，从这个角度看，我本人认为，引力理论不存在被要求实现量子化的条件"
didn'tget it, could u pls explain it? 博主回复：2011-04-18 08:32:59
广义相对论就对称性而言，不比狭义相对论更广义，都已经是最大的时空对称性，庞加莱群。引力的出现源于在时空每一点都要求庞加莱对称性，是谓广义协变性。引力出现于弯曲时空的联络和度规场之中。这一点有几分和规范场理论相同呢？一个电子场要量子化是因为我们知道电子不停的在时空产生和湮灭，我们要描述这状态。对于引力场呢？我们知道引力子要不停的产生和湮灭吗？有谁觉得这一点可信呢？
-
新浪网友2011-04-13 07:36:14 [举报]
"对于某一粒子，宇宙温度大于其质量时，就被称为它处于“辐射”状态，而当宇宙温度小于其质量时，就说它以“实物”状态存在。那么质子质量约为0.938GeV"
"宇宙温度大于其质量":in what sense? pls explain it.
thanks博主回复：2011-04-18 08:22:52
在低能的状况下能量和质量和动能的关系就是我们熟悉的牛顿力学中的关系，“宇宙温度大于其质量”就是指这个粒子还是在运动之中，值得注意的是，这里以质量为分界线是一个很俗略的说法，“辐射”和“实物”也是相对的概念。
