束缚态与自由态（bound states and free states）
求解定态薛定谔方程时，有两类边界条件分别对应束缚态与自由态（散射态）。
如果粒子在吸引力的作用下运动，势能函数在无限远处为零，则有限远处势能小于零（为负的），此时，如果粒子能量E小于零，则粒子不可能自动跑到无限远处去，它被限制在一定的有限空间范围内运动。描述粒子运动的波函数ψ(x,t)必须适当快地在无限远处趋近于零，使全空间的积分
∫ψ*(x,t)ψ(x,t)d3x
为有限，即ψ(x,t)可以归一化。此时粒子能量E只能取一些离散的数值，形成能级或能带。
如果粒子在吸引力的作用下运动，势能函数在无限远处为零，但粒子能量E大于零，或粒子在排斥力的作用下运动。在这种情况下，粒子有可能到无限远处去，即在无限远处找到粒子的概率不等于零。在无限远处，粒子不受力的作用，因而作自由运动，在无限远处，ψ趋向平面波或球面波，这时积分∫ψ*(x,t)ψ(x,t)d3x是不收敛的，即不能归一化。只要粒子的能量大于无限处的势能（设为零），粒子总能到达无穷远处（遇到势垒，也可穿过），所以自由态的E取连续谱。对应连续谱的波函数ψE(x)，数学上可按狄拉克的δ函数规格化
∫ψ*E(x)ψE′(x)d3x=δ(E-E′)
