弗莱纳公式
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在向量微积分中，弗莱纳公式(Frenet–Serret 公式)用来描述欧几里得空间R3中的粒子在连续可微曲线上的运动。更具体的说，弗莱纳公式描述了曲线的切向，法向，副法方向之间的关系。
单位切向量 T，单位法向量 N，单位副法向量 B，被称作 弗莱纳标架，他们的具体定义如下：
弗莱纳公式如下：
其中d/ds 是对弧长的微分， κ 为曲线的曲率，τ 为曲线的挠率。弗莱纳公式描述了空间曲线曲率挠率的变化规律。
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记r(t) 为欧式空间R3中的曲线，表示粒子在时间 t 时刻的位置向量。 弗莱纳公式只适用于正则曲线，即速度向量r′(t)和加速度向量r′′(t)不为零的曲线。
记 s(t) 为 t时刻粒子所在位置到曲线上某定点的弧长：
由于假设r′ ≠ 0，因此可以将 t 表示为 s 的函数，因此可将曲线表示为弧长 s 的函数 r(s) = r(t(s))。 s 通常也被称为曲线的弧长参数。
对于由弧长参数定义的正则曲线 r(s)，弗莱纳标架 (或弗莱纳基底)定义如下：
- 单位切向量 T：
- 主法向量 N：
- 副法向量 B 定义为 T 和 N 的外积：
由于 
所以 N 与 T 垂直。 方程 (3) 说明 B 垂直于 T 和 N，因此向量 T，N，B 互相垂直。
弗莱纳公式如下：
弗莱纳公式有时也被称作弗莱纳定理，并且可以写做矩阵的形式：[1]
其中的矩阵是反对称矩阵。
对弧长s求导，可以看成是对切方向的协变导数。
