保守场，能量用到最大，用到最小，激励，力的运动是线性的，乘（给力）和加（两力加）是线性的 要学电工原理，电磁学，信息学 基本思想，保守常是圆的，x,y,两个力对立统一，要复合线性原则，不能冲出去太远 惯性系统和伽利略变换实际上是一个概念的两种不同说法而已，在牛顿理论体系下，它只是有限论域的一种表示形式。只有在那样的理想化的条件下，牛顿力学方程的形式才能够应用。伽利略的运动理论和牛顿的力学体系之间的差别在于：伽利略只研究地球上的一般物体，实际上是形状规则的(例如球形)的、密度相当大(铁)的物体，在接近地面的地方所作的运动。他已经非常清楚了对于地面附近的物体位置的测量：把运动体的位置测量分成垂直和水平两个互相独立部分。并进一步把运动也分解成两个相互独立的运动形式：水平运动和垂直运动。并由此得到了抛物线运动的规律：水平方向是匀速直线运动，而垂直方向是加速度运动。伽利略由此得出了力是物体运动发生改变的原因，物体在地面只受到垂直方向的力，而没有水平方向的力。牛顿的运动定律实际上就是伽利略的运动定律的一种更加普遍的、精确的形式。这种普遍性是指牛顿不再把地球看成是一个无限大的球，而是直径已知的球，地面不再看成是平面而看成是直径一定的球面，垂直方向不再看成是都是平行的铅垂线，而是球的径向线。这样一来，抛物线也就成了几何学上的分成三类的二次曲线。在那样的基础上，牛顿做出了人类有文字记载的与一个人的名字连在一起的第一次的“逻辑界定”，通过逻辑界定给出了有文字记载的与一个人的名字联系在一起的“逻辑前提”——质量。第一次在物质运动的观察和描述中把“质量”和“力”分离了。 李雅普诺夫稳定性 請閱讀︰ 維基百科創辦人吉米8226;威爾斯 所寫的公開信 [隱藏][顯示]維基百科 薪火永傳 我們共享的知識，我們共享的財富， 請大家協助我們保護吧！ [顯示]維基百科 薪火永傳 我們共享的知識，我們共享的財富， 請大家協助我們保護吧！ 李雅普诺夫稳定性 维基百科，自由的百科全书 跳转到： 导航, 搜索 當啟始點在區域V內，而軌跡均維持在區域U內（在x0 附近），則系統在x0處為李雅普诺夫稳定在数学和自动控制领域中，李雅普诺夫稳定性（李亞普诺夫稳定性, Lyapunov stability）可用來描述一個动力系统的穩定性。如果此动力系统任何初始條件在 x0 附近的軌跡均能維持在 x0 附近，那么该系统可以称为在x0處李雅普诺夫稳定。 若任何初始條件在 x0 附近的軌跡最後都趨近x0，那么该系统可以称为在x0處漸近稳定。指數穩定可用來保證系統最小的衰減速率，也可以估計軌跡收斂的快慢。 [1] 李雅普诺夫稳定性可用在線性及非線性的系統中。不過線性系統的穩定性可由其他方式求得，因此李雅普诺夫稳定性多半用來分析非線性系統的穩定性。李亞普诺夫稳定性的概念可以延伸到無限維的流形，即為結構穩定性，是考慮微分方程中一群不同但「接近」的解的行為。輸入-狀態穩定性（ISS）則是將李雅普诺夫稳定性應用在有輸入的系統。 目录 [隐藏] 1 連續時間系統下的定義 2 迭代系統下的定義 3 李雅普诺夫穩定性理論 3.1 李雅普诺夫穩定性第二定理 4 線性系統狀態空間模型的穩定性 5 有輸入值系統的穩定性 6 參考資料 7 外部連結 [编辑] 連續時間系統下的定義 考慮一個自治（autonomous）的非線式動態系統 , 其中 是系統的狀態向量， 是原點的開鄰域，且 在 範圍內連續。我們可以不失一般性的假設原點即為一平衡點。 上述系統的原點為李雅普诺夫稳定的條件是：對於每個ε > 0，均存在δ = δ(ε) > 0，使得在 的條件下，只要，則。 上述系統的原點為漸近稳定的條件是：原點為李雅普诺夫稳定，均存在δ > 0，使得在 的條件下，。 上述系統的原點為指數稳定的條件是：原點為漸近稳定，且存在 α,β,δ > 0 使得在的條件下，只要，則 。 以下是上述數學定義的說明： 一個平衡點為李雅普诺夫稳定，表示若一個解的初值「夠接近」平衡點（距平衡點的距離為 δ），則其解會永遠維持在平衡點附近（距平衡點的距離不超過 ε），且此條件需針對所有任意的ε都要成立。 漸近稳定的意思是，初值夠接近平衡點的解，不只是維持在平衡點附近，最後會收敛到平衡點。 指數稳定的意思是，解不但最後會收敛到平衡點，且收敛速度不慢於一已知的速率。 軌跡 x 為（區域的）吸引性（attractive），若針對所有夠接近的軌跡 y，下式均成立 for 若上述條件對所有軌跡均成立，則x有全域吸引性（globally attractive）。 因此，若x在穩定流形內，則x為漸近稳定的條件是有吸引性且穩定。（不過有吸引性不表示漸近稳定，利用同宿軌道（homoclinic orbit）就可以產生類似的反例。) [编辑] 迭代系統下的定義 離散時間系統下穩定性的定義和連續時間系統下的定義幾乎相同。以下為其定義，不過使用的是較多數學書籍上使用的定義。 令(X,d)為度量空間而為一連續函數。點為李雅普诺夫稳定若針對每個 ε > 0 皆存在 δ > 0 使得針對所有的 在以下條件成立時 d(x,y) 0使得d(x,y) 0 且 M = MT > 0 （正定矩陣）。（對應的李雅普诺夫函數為V(x) = xTMx） [编辑] 有輸入值系統的穩定性 一個有輸入（或受控制）的系統可以下式表示 其中輸入 u(t) 可視為控制、外部輸入、擾動、刺激或外力。這種系統的研究是控制理論研究的主題之一，也應用在控制工程中。 對於有輸入的系統，需量化輸入對系統穩定性的影響。在線性系統中會用BIBO 穩定性來作分析的工具，在非線性系統中則會使用輸入-狀態穩定性。 [编辑] 參考資料 ^ Jacques E. Slotine and Weiping Li (1991). Applied Nonlinear Control. Prentice Hall. ISBN 0130408905. 本文含有从 PlanetMath 上的 asymptotically stable 来的材料，版权遵守 知识共享 署名-相同方式共享 协议。 [编辑] 外部連結 Lyapunov A.M. Stability of motion, Academic Press, New-York and London,1966 http://www.mne.ksu.edu/research/laboratories/non-linear-controls-lab 来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%8E%E9%9B%85%E6%99%AE%E8%AF%BA%E5%A4%AB%E7%A8%B3%E5%AE%9A%E6%80%A7” 1个分类: 控制论 1个隐藏分类: 源于PlanetMath的条目查看条目 讨论 编辑本页 历史 不转换 简体 繁體 大陆简体 港澳繁體 马新简体 台灣正體 个人工具试用测试版 登录／创建账户 搜索 导航 首页 分類索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 社区 方针与指引 互助客栈 询问处 字词转换 联系我们 关于维基百科 资助维基百科 工具 链入页面 链出更改 上传文件 特殊页面 打印页面 永久链接 引用此文 其他语言 Deutsch English Français Italiano 日本語 Polski Русский 本页面最后修订于2009年4月30日 (星期四) 16:25。 本站的全部文字在知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议之条款下提供，附加条款亦可能应用。（请参阅使用条款） Wikipedia®和维基百科标志是维基媒体基金会的注册商标；维基8482;是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3)免税、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明
