电场和磁场交替变化扩散传播，真空中在任意线性方向上速率不变但其球波振面不是匀速递增的，而呈加速递增。这种加速递增是能量的作用，如

来源: marketreflections 于 2010-06-21 18:08:37 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (14943 bytes)

电场和磁场交替变化扩散传播，真空中在任意线性方向上速率不变但其球波振面不是匀速递增的，而呈加速递增。这种加速递增是能量的作用，如同牛顿力学中加速是力的作用


11--44  前次课内容回顾及 前次课内容回顾及平面波的波函数： 平面波的波函数： 一一、、球面波的波函数 球面波的波函数::  二、球面波的复振幅： 二、球面波的复振幅： 三、柱面波的波函数： 三、柱面波的波函数： 11--33 前次课内容回顾： 前次课内容回顾： 1. 1.波动方程的平面波解： 波动方程的平面波解： 2. 2.平面 平面简谐波： 简谐波： (2) 0 1 (1) 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  t B v z B t E v z E   ) ( ) ( 2 1 vt z f vt z f E         ) z ( 2 cos A E ) cos( T t t kz A E   或 ) ( ) ( 2 1 vt z f vt z f B     11--33 3. 3.一般坐标系下的平面波的波函数： 一般坐标系下的平面波的波函数： 4. 4.平面 平面简谐波的复振幅： 简谐波的复振幅： ) cos( t r k A E       ) exp( ~ r k i A E      ) ( exp t r k i A E       11--33  5. 5.平面波的性质 平面波的性质 （（11））电磁波是横波： 电磁波是横波： （（22）Ｅ ）Ｅ和Ｂ互相垂直 和Ｂ互相垂直 （（33）Ｅ ）Ｅ和Ｂ同相 和Ｂ同相:: v E k B    1 B E 0    E k B B E k        1 0 E k 0       E 11--44 除平面波外 除平面波外,,球面波和柱面波也是两种 球面波和柱面波也是两种常见的波。在光学中他们分别由点光源和 常见的波。在光学中他们分别由点光源和线光源产生 线光源产生。。 一一、、球面波的波函数 球面波的波函数::  二、球面波的复振幅： 二、球面波的复振幅： 三、柱面波的波函数： 三、柱面波的波函数： 11--44  一一、、球面波的波函数 球面波的波函数::  点状振动源的振动向周围空间均匀的 点状振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波 传播形成球面波..  从对称性考虑 从对称性考虑,,这个波的等相面是球面， 这个波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等 并且其上的振幅处处相等..  由于随着考察点远离振动源 由于随着考察点远离振动源,,等相面的 等相面的曲率半径逐渐增大 曲率半径逐渐增大,,最后接近于平面． 最后接近于平面． 所以，平面波是球面波的一种特殊形式 所以，平面波是球面波的一种特殊形式．． 11--44  严格的点状振动源是不存在的 严格的点状振动源是不存在的,,从而理 从而理想的球面波或平面波是不存在的 想的球面波或平面波是不存在的..  在光学上 在光学上,,当光源的尺寸远小于考察点至 当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源 光源的距离时，往往把该光源称为点光源..  由它发出的波可以近似当作球面波处理 由它发出的波可以近似当作球面波处理. . 11--44  由于对称性 由于对称性,,可将波动方程转化为球坐标下 可将波动方程转化为球坐标下的方程 的方程。。选择振动源作为坐标原点 选择振动源作为坐标原点,,则知： 则知： 波函数 波函数A(r,t) A(r,t)只与 只与rr有关 有关，，与方位无关 与方位无关 可以证明：这样的波函数 可以证明：这样的波函数A(r,t) A(r,t)满足下式： 满足下式： 标准波动方程 标准波动方程 变为： 变为：  ) , ( 1 ) , ( 2 2 2 t r rA r r t r A   2 2 2 2 1 t A v A    2 2 2 2 2 ) , ( 1 ) , ( 1 t t r A t r rA r r  11--44  上式亦可写为： 上式亦可写为： 若将ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一体，这个方程 若将ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一体，这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式。 和一维波动微分方程有完全相同的形式。 它的解为： 它的解为：或或此即为球面波波函数的一般形式。 此即为球面波波函数的一般形式。其中 其中BB 11 ,B ,B 22 为任意函数。 为任意函数。   2 2 2 2 2 ) , ( 1 ) , ( t t r rA t r rA r  ) ( ) ( ) , ( 2 1 vt r B vt r B t r rA      ) ( ) ( 1 ) , ( 2 1 vt r B vt r B r t r A     11--44  显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形 显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形式。 式。则： 则： 假定源点振动的初位相为零，对于电矢量 假定源点振动的初位相为零，对于电矢量（此时可看作标量）即 （此时可看作标量）即 00 =0 =0 则有： 则有： 写成复数形式： 写成复数形式： 可以看出，球面波的振幅不再是常量，它 可以看出，球面波的振幅不再是常量，它与离开波源的距离 与离开波源的距离rr成反比，其等相面为： 成反比，其等相面为： r= r=常数的球面。 常数的球面。  0 cos ) , (      t kr r a t r A ) cos( 1 t kr r A E     ) ( exp 1 t kr i r A E    11--44  二、 二、球面波的复振幅 球面波的复振幅：： 称称 为球面简谐波的复振幅， 为球面简谐波的复振幅，并简单的以它代表一个球面简谐波 并简单的以它代表一个球面简谐波。。 注： 注： 简谐球面波的参量特点： 简谐球面波的参量特点： 11.. 振幅 振幅a/r a/r不是一个常量 不是一个常量，，它随 它随rr 增加而减 增加而减小；但在 小；但在rr相同的球面上 相同的球面上，，振幅是均匀的 振幅是均匀的。。AA 11 是一个常量 是一个常量，，代表 代表r= r=11处的振幅 处的振幅，，表征振动源 表征振动源的强弱 的强弱，，称为源强度 称为源强度。。 ) exp( ~ 1 ikr r A E  11--44  22.. 位相： 位相： 球面波的位相是 球面波的位相是 即即仅仅是 仅仅是rr的函数 的函数，，并指出了 并指出了vv的含义 的含义 说明 说明vv是沿球面径向的位相传播速率 是沿球面径向的位相传播速率。。 当等相面自球心向外传播时 当等相面自球心向外传播时v> v>00,,称为 称为发散球面波 发散球面波，， 当等相面向球心会聚时 当等相面向球心会聚时v

请您先登陆，再发跟帖！