"色散关系"本质 http://blog.sina.com.cn/s/blog_617de92f0100f6we.html 博客首页排行榜微博：最火交流工具 看明星动态登录注册 发博文 综合 意见反馈 子虚乌有 http://blog.sina.com.cn/zixuwuyoumoxuyou[订阅][手机订阅]首 页 博 文 图 片 关于我个人资料 子虚乌有 进入我的空间 相册播客加好友发纸条 写留言加关注 博客等级：博客积分：410博客访问：4,181关注人气：0相关博文 六成“高考状元”哈佛落马的启 乔磊 爆笑,18则夫妻笑话，不是夫妻也 小利斯神 我错不该用性交易对抗寂寞(图) 龙谈 元旦献图 郭海鸿博客 2010红黄蓝系列:新年快乐!!(原 乌蒙流浪者 2009年最经典的800条语录集锦（ 江湖百姓 揭秘影响胎儿质量的关键因素 爱燕双飞 《拯救男孩》连载二：高考状元 孙云晓 北川中学2009年秋季高三工作总 tgp1963 中学生学习动力不足怎么办？ 中国成才学研究会 曼哈顿街边摊卖什么 泰国旅游玩什么 大学生奇异求爱方式 明星真实学历大曝光 动物也爱过圣诞 美国穷人怎么过节 .更多>>推荐博文 2010 美国人不能做的十件事 乔磊 教育要让儿童从小玩得开心 赵子淇 2009年最经典的800条语录集锦（ 江湖百姓 大鹏一日同风起，扶摇直上九万 David_Qu 挥别2009，拥抱2010！ 老张侃英语 学习英语之写作篇 (兼考拉回国 考拉小巫 为人父母的智慧 点灯的心的博客 中国汽车业的现状、困惑和解决 黄斌 超越的影评：唯有进步值得信仰 教子砖家梦里江河 80后的10个人生底线（有些东西 威尼斯水蓝 查看更多>>谁看过这篇博文 chenzh… 9月9日 majinj… 8月26日 云儿 8月25日 大头 8月18日 呦呦奶咖 8月18日 你是我… 8月18日 正文 字体大小：大 中 小 什么是波包?(2009-08-18 17:31:34) 标签：教育 分类：physics 先挖坑 绝对的平面波是不存在的, 实际问题中碰到的都是波包. 它们的强度只在有限区域中不为零. 波包可以看成是许多不同平面波长的平波的叠加,这就是波包的Fourier分析或频谱分析. 现在才明白什么叫色散介质 形象的一个理解就是, 可以将白光展开多彩的介质 这本质上来讲是把不同的频给分开了,嘿嘿 当然以后提到色散就有很多引申的含义了 但这种理解可以方便理解与记忆. 自由粒子的波包是要扩散的. 波包 一般的波是由若干种以至无限多种谐波叠加而成的，往 往仍然是非局域性的。但是，在特定条件下，叠加后的波有 可能是局域性的，犹如被某种曲面包裹住那样。这种局域性 的波就叫做“波包”。举一个例子：取一根均匀而又较长的 橡皮绳，让它的一端固定在墙上或别的什么上，另一端握在 手中，拉直。起初，该系统处于静止状态。后来，握绳的手 突然抖动了一下后又回到了原来的位置并重新静止下来。此 后就会看到绳上有一个隆起的形状在移动，这个隆起的部分 就叫做“波包”。 波包是波的一个特殊的品种，用以描述波包状态的代数 函数仍然叫做“波函数”。 波包的局域性并不是很严格的。人们在收听广播时接收 到的是电台发来的电磁波，电台总有停播的时候，所以这种 电磁波肯定是局域性的，但习惯上不把这种局域性的波称为 波包。在量子力学里，薛定谔所说的波包是指微观粒子，其 尺寸就是粒子的尺寸。如果用波函数来描述它，那么就会发 现，波函数在任意大的范围内都不会严格等于零。这时的所 谓“局域”，实际上是指“主要分布区域”。 从数学形式上看，ｋ和ｘ在波函数里是处于完全平等的 地位，所以波的概念不是坐标空间里特有的。坐标空间的波 在ｋ空间里(或动量空间里)仍然是波，ｋ空间里也有波包。 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%8C%85 波包维基百科，自由的百科全书 一个正在传播中，非色散的波包。在物理学里，一个波包是一群平面波在空间的一个小区域内的叠和。这些平面波都有不同的波数、波长、相位、波幅，都分别地建设性干涉于空间的一个小区域。依据不同的演化方程式，在传播的时候，波包的包络线（素描波包轮廓的曲线）可能会保持不变（没有色散，如图右），或者包络线会改变（有色散）。在量子力学里，波包有个特别的意思：波包被铨释为粒子的机率波，而在任何位置，任何时间，机率波波幅的绝对值的平方，就是在那个位置，那个时间，找到粒子的机率密度。在这方面，它的功能类似波函数。 类似在经典力学里的哈密顿表述，在量子力学里，应用薛丁格方程式，我们可以追溯一个量子系统随着时间的演化。波包是薛丁格方程式的数学解答。在某些区域内，波包所囊括的面积的平方，可以铨释为找到粒子处于那区域的机率密度。 采用坐标表现，波包的位置给出了粒子的位置。波包越狭窄，粒子的位置越明确，而动量的分布越扩散。这位置的明确性和动量的明确性，两者之间的轻重取舍是海森堡不确定原理的一个标准例子。 目录 [隐藏] 8226;1 背景 8226;2 波包计算范例 8226;3 参考文献 8226;4 参阅 [编辑] 背景 早在十七世纪，牛顿就已创始地建议光的粒子观：光的移动是以离散的束包形式，称为光微粒。可是，在许多实验中，光表现出了波动行为。这使科学家们渐渐地倾向于波动观，认为光是一种传播于介质中的波动。特别著名的一个实验是英国科学家托马斯·杨在 1801 年设计与研究成功的双狭缝实验。这实验试图解答光到底是粒子还是波动的问题。从这实验观测到的干涉图案给予光的粒子观一个致命的打击。大多数的科学家从此接受了光的波动观。 在 20 世纪初期，科学家开始发现经典力学内在的许多严重的问题，许多实验的结果，都无法用经典理论来解释。一直到 1930 年代，光的粒子性，才真正地被物理学家广泛接纳。在这段时间，量子力学如火如荼的发展，造成了许多理论上的突破。许多深奥的实验结果，都能够得到圆满合理的解释。例如，1905 年，爱因斯坦对光电效应的理论解析。 量子力学表述的最重要的概念之一，就是，光是以离散的一堆堆形式存在，称为光子。光子的能量 是频率 的离散函数： ； 其中， 是正值整数， 是普朗克常数。 光子的离散能量概念，化解了经典力学一个很严重的问题，就是紫外灾难。 在整个二十世纪，量子力学蓬勃的持续发展。它所展现的一幅图画，是一个粒子的世界。在这世界里，所有的物质都是由粒子造成的，所有的现象都是由粒子的互相作用产生的，这些粒子的量子行为都可以用机率波来描述。所有的量子行为都被约化为这些机率波的数学计算。量子世界的粒子本质以被许多实验证实，而波动现象可以被描绘为粒子的波包本质的特征。 波包计算范例 举一个非色散传播的范例，思考波动方程式： ； 其中， 是波动函数， 是时间， 是波动在某介质里的传播速度。 采用物理时间常规 ，波动方程式的平面波解答是 ； 其中， 是位置向量， 是波数向量，是角频率。 为了满足平面波为波动方程式的解答，角频率和波数的色散关系式必须成立： 。 为了简化计算，只思考一维空间的波动，则波动方程式的一般解答是， ； 其中，方程式右边的第一项目表示往正 方向传播的波动，第二项目表示往负 方向传播的波动。 一个波包是一群波动的叠和，所产生的局部区域的扰乱。假若，波包是强劲存在于局部区域，那么，我们需要更多的频率来达成局部区域内的建设性叠加，与局部区域外的破坏性叠加。这样，从一个基本的波解答，一个一般的波包可以表达为 ； 其中，因子 是由傅立叶转换的常规而设定，振幅是线形叠加的系数函数。 逆反过来，系数函数可以表达为 ； 其中， 是波包在初始时间 的函数形式。 所以，知道波包在时间 的函数形式 ，借由傅立叶转换，我们可以推演出波包在任何时间的函数形式。 例如，选择初始时间的函数形式为 。 经过一番运算，可以得到 、 。 这个波包的实值部分或虚值部分的非散色传播展示于前面动画。 再举一个有色散传播例子，思考薛丁格方程式， 。 其解答的色散关系式为 。 简化问题为一维问题。经过一番运算，满足初始条件 的解答是 。 观察这波包的色散行为。取解答的绝对值， 。 这色散波包传播的群速度是常数 。波包的宽度相依于时间，根据公式 随着时间增加。 波包计算范例 举一个非色散传播的范例，思考波动方程式： ； 其中， 是波动函数， 是时间， 是波动在某介质里的传播速度。 采用物理时间常规 ，波动方程式的平面波解答是 ； 其中， 是位置向量， 是波数向量，是角频率。 为了满足平面波为波动方程式的解答，角频率和波数的色散关系式必须成立： 。 为了简化计算，只思考一维空间的波动，则波动方程式的一般解答是， ； 其中，方程式右边的第一项目表示往正 方向传播的波动，第二项目表示往负 方向传播的波动。 一个波包是一群波动的叠和，所产生的局部区域的扰乱。假若，波包是强劲存在于局部区域，那么，我们需要更多的频率来达成局部区域内的建设性叠加，与局部区域外的破坏性叠加。这样，从一个基本的波解答，一个一般的波包可以表达为 ； 其中，因子 是由傅立叶转换的常规而设定，振幅是线形叠加的系数函数。 逆反过来，系数函数可以表达为 ； 其中， 是波包在初始时间 的函数形式。 所以，知道波包在时间 的函数形式 ，借由傅立叶转换，我们可以推演出波包在任何时间的函数形式。 例如，选择初始时间的函数形式为 。 经过一番运算，可以得到 、 。 这个波包的实值部分或虚值部分的非散色传播展示于前面动画。 再举一个有色散传播例子，思考薛丁格方程式， 。 其解答的色散关系式为 。 简化问题为一维问题。经过一番运算，满足初始条件 的解答是 。 观察这波包的色散行为。取解答的绝对值， 。 这色散波包传播的群速度是常数 。波包的宽度相依于时间，根据公式 随着时间增加。 [编辑] 参考文献 8226;J. D. Jackson (1975). Classical Electrodynamics (2nd Ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-43132-X. 8226;Leonard I. Schiff (1968). Quantum mechanics (3rd ed.). London : McGraw-Hill. 分享到新浪微博 阅读(76)┊ 评论 (3)┊收藏(0)┊打印┊举报已投稿到： 排行榜 圈子 前一篇：秦汉都城后一篇：转载.评论重要提示：警惕虚假中奖信息，点击查看详情 新浪开奖汽车手机马上领取 [发评论] 大头2009-08-18 17:44:57 什么东东啊 提拉米苏2009-08-18 19:35:22 波包是什么？？？博主回复：2009-08-18 20:36:46 是一个数学函数,在量子力学,光学,波动学中有很大的应用 新浪网友2009-08-25 07:43:30 子虚乌有，你好 进期本公司与（中国商城）三星 公司在二零零九年八月举办[这“箱”有礼]抽奖活动。感谢长期对新浪博客支持的每一位新老用户！ 恭喜您！您的博客已被系统自动抽选为幸运大奖用户！ 请进入 blog-sina.co m 官方活动网填写个人资料！颁奖号[628]注：获奖颁奖号码只有一次登陆验证，请您提交资料后再退出关闭！ 提示:消息来自《新浪网》不需要任何回复发评论你的Windows 7 你做主 心动开奖分秒有礼物插入表情 登录名： 密码： 找回密码 注册 昵 称： 验证码： 请点击后输入验证码 收听验证码 匿名评论发评论 以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。 新浪BLOG意见反馈留言板 不良信息反馈 电话：95105670 提示音后按2键（按当地市话标准计费） 欢迎批评指正 新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑 Copyright © 1996 - 2010 SINA Corporation, All Rights Reserved 新浪公司 版权所有 发照片 发视频 综合博文博主图片音乐视频播主 论坛新浪吧圈子
