http://www.wljx.sdu.edu.cn/lessons/elec/03dxja/ja08.htm §8麦克斯韦电磁理论和电磁波 Maxwell electriomagnetic theorem and Maxwell electriomagnetic wave §8－1 麦克斯韦电磁理论 图8－1麦克斯韦 （Maxwell, James ClerK, 1831-1879） 若论19世纪最伟大的两位物理学家，毫无疑问应该是法拉第和麦克斯韦。法拉第没有受过很多数学教育，但他是一位具有深刻直觉能力的实验物理学家。他谙熟18世纪后半叶开始的几乎一个世纪内所有电和磁的基本实验规律，如库仑定律、安培定律，以及他自己发现的法拉第定律。他不用一个数学公式，凭直觉的可靠性创造出“力线”和“场”的概念，这是十分令人惊讶的。麦克斯韦比法拉第小40岁，出生于英国爱丁堡的世家，从小喜欢数学。麦克斯韦对法拉第的贡献非常佩服，他在20儿岁时就下决心，要把法拉第的物理思想用数学公式定量化地表达出来。当年轻的麦克斯韦部分地建立了他的方程组时，写信告诉了法拉第。这样写的： 我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深为感谢、我并不是说我要感谢你是因为你谈论了“力线”，因为我知道你已经在哲学真理的意义上处理了它；但你必然以为这项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓励去进一步思考。起初当我看到你用这样的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓坏了。后来我才惊讶地看到这个主题居然处理得如此之好！ 法拉第像许多实验物理学家通常那样，害怕太多的数学形式，担心数学形式会损害他的物理概念。 到了法拉第的时候，人们认为对电磁场基本规律的了解已经基本完成。当麦克斯韦把己有的电磁规律用几个方程式表达出来以后，发现其中有矛盾，只有加上他称之为“位移电流”的一项，方程式才是彼此相容的。这一点法拉第没有看出，大家也没有料到，连麦克斯书自己事前也未曾注意到。然而就这样一项“位移电流”，却导致了另一项非常重大的发现——电磁波。 图8-2非稳定情况下安培环路定理 1. 位移电流 麦克斯韦那个时代电磁场的基本规律可概括如下。 由库仑定律和场强叠加原理可得出静 电场的两条重要定理： 遇到矛盾 （1）电场的高斯定理 图8-3电容器极板的位移电流 ； (2)静电场的环路定理 ； 由毕奥-萨伐尔定律可得出恒磁场的两条重要定理： (3) 磁场的高斯定理 ； (4) 安培环路定理 ； 此外还有磁场变化时的规律： (5) 法拉第电磁感应定律 这些规律是在不同的实验条件下得到的，它们的适用范围各不相同、〕 为了获得普遍情形下相互协调一致的电磁规律，麦克斯韦根据当时的实验资料和理论的分析，全面地系统地考查了这些规律。在第三章2. 3节中我们已经提到麦克斯韦看出感生电动势现象预示着变化的磁场周围产生涡旋电场，因此，法拉第电磁感应定律预示，在普遍情形下电场的环路定理应是 静电场的环路定理是它的一个特例。另外，从当时的实验资料和理论的分析中都没有发现电场的高斯定理和磁场的高斯定理有什么不合理的地方，麦克斯韦假定它们在普遍情形下仍成立。然而麦克斯韦在分析了安培环路定理后，发现将它应用到非恒定情形时遇到了矛盾。 为了克服这一矛盾，他提出了最重要的假设——“位移电流”。下面让我们来仔细讨论这个问题。 在恒定条件下，无论载流回路周围是真空或有磁介质，安培环路定理都可写成 ， 式中 是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面S的传导电流。现在要问，在非恒定条件下，安培环路定理（8. 1 ）式是否仍成立？要想（8.1）式有意义，必须穿过以L为边界任意曲面的传导电流都相等，因为该式的左端只与回路L有关。具体地说，如果我们以L为边界取两个不同的曲面S 和S （见图8-2），则应有 ， 或 这里S为S 和S 组成的闭合曲面。在恒定情形下（图8-2la），上式是由电流的连续原理来保证的，但在非恒定情形下上式不成立。最突出的例子是电容器的充放电电路。电容器的充放电过程显然是个非恒定过程，导线中的电流是随时间变化的。如果我们取S 与导线相交，而S 穿过电容器两极板之间（图8-2b），则有 ， 即 此时以同一边界曲线L所作的不同曲面S，和又图8-2在非恒定情形下安上的电流不同，从而（8.1)式失去了意义。因此，培环路定理遇到的矛盾 在非恒定的情况下安培环路定理（8.1)式不再适用，应以新的规律来代替它。 在非恒定情况下代替安培环路定理的普遍规律是什么呢？其实在上面的讨论中，不仅暴露了矛盾，也提供了解决矛盾的线索。因为在非恒定情况下电流的连续原理给出 图8－3 图8－4无线电波的三种传播方式 图8－4电磁振荡的传播机制示意图 图8－5偶极子附近电力线变化示意图 图8－6 E. H. K 构成右旋直角坐标洗系
