电子本身量子化了，不能看成是一个固定的质量源,电子能－动量在一个量子态中的平均期待值，然后用这个平均期待值计算所产生的经典引力场

来源: marketreflections 于 2010-01-05 11:31:26 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (2004 bytes)

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引力为什么要量子化？
有一个朋友问，有什么论证引力必须量子化的经典文章？我自己真的不知道，以为引力必须量子化是一个folk theorem。

许多人的论证是这样的：如果其它物质都量子化，引力和物质耦合，所以也要量子化。比如我们考虑一个电子产生的引力场，如果电子本身量子化了，不能看成是一个固定的质量源，那么很难描述电子所产生的引力场。我想这是一个很好的论据。反对的人会说，我们可以只考虑电子能－动量在一个量子态中的平均期待值，然后用这个平均期待值计算所产生的经典引力场。例如，制备一个电子的高斯波包，假定能量按照这个高斯波包分布，就可以计算经典引力场了。在广义相对论中，我们可以将爱因斯坦的方程的右边的能量－动量张量用场论中的期待值来代替。这个论点似乎没有任何问题。

仔细想一想，要想实现上面的做法还是有很大问题的。现在我必须用几个简单的公式来说明。在单个电子的情形，假定它的波包的尺度是，能量是，能量密度就是。根据测不准原理，密度的涨落是，这里我们用自然单位。所以，，如果本身足够小，就有，这样，对单个电子或者任何单个粒子来说，引力场的定义是有问题的。当粒子数很大时，简单的统计告诉我们，，而，所以，用量子平均的方法定义经典引力场只有当足够大时才是可行的。

从电子产生引力场问题的另一个侧面可以看出引力必须量子化。如果我们将电子产生的引力场完全看成是经典的，我们会遇到当年Lorentz计算电子的电磁质量遇到的问题，在经典的层次上电子的电磁质量就会发散，Lorentz解决这个问题的办法是引入截断，例如假定电子有一个有限大小的尺寸，电荷在这个尺寸内均匀分布，这样得到的电子大小比电子的Compton半径要小一些。如果我们以类似的方法计算电子的引力半径，这个半径就是电子的Schwarzschild半径，远远小于Compton半径。根据测不准原理，在这个半径上电子的能量涨落远远大于电子质量（大约是），这当然不行。当然，我们可以假定电子的引力截断很大，毕竟经典引力的实验验证直到亚毫米。无论如何，我们需要引进一个新的尺度，或者新的能标，在这个能标之下，经典引力才是正确的。可是，另一个问题出来了。我们知道，Lorentz的截断违背狭义相对论，只有现代的质量重正化方案才不破坏狭义相对论。无论是在牛顿理论中还是在爱因斯坦理论中引入引力截断，都要在一个新的能标上破坏相对论性原理。

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