脑筋急转

精华区 问答区 版主： idiot94 于德利
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• 朋友出了一个的问题 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (365 bytes) () 01/17/2022  19:11:35

• 这个题太模糊。是不是可改为用园规和无刻度直尺作出与阴影等面积的图形? - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/17/2022  20:10:32

• 试解一下，请指教。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (226 bytes) () 01/17/2022  23:57:46

• 这个问题换一个具体说法是已知pq=1,求阴影面积。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (56 bytes) () 01/18/2022  02:11:39

• P + q = 1, (p + q)^2 = 1, shaded area = (1 - p^2 - q^2) π = 2 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (31 bytes) () 01/18/2022  08:09:16

• PQ=1, 则有，半个阴影=以PQ为直径的圆=Pi/4 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/18/2022  10:10:47

• 因为我没想出来，朋友给了我答案。如果需要，我会公布。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/18/2022  02:14:02

• 答案应该和你想的差不多。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/18/2022  02:30:24

• 原题的答案是图中的割线长t, (PQ=t/2 is ok) - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (87 bytes) () 01/18/2022  12:04:22

• 谢谢各位。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/18/2022  12:05:12

• 有没有一般的方法计算圆镶嵌在扇形里的面积？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (61 bytes) () 01/16/2022  22:25:06

• r = R / (1 + tan(theta/2)) - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 01/17/2022  08:32:13

• 你看看单位元里放3个小圆的题，相当于120度的扇形放一个圆 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (76 bytes) () 01/17/2022  09:39:50

• should be R ( 1 + sec(theta/2)), if theta = 120deg, r = 0.464 R - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 01/17/2022  11:36:06

• 谢谢。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/17/2022  11:52:32

• 对 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/17/2022  18:51:16

• 记得这么道题，抛硬币赌钱，如果输了，就按上一轮的双倍金额下注，直到赢一轮，然后结束，总体一定赚钱；错在哪里？ - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/15/2022  15:44:30

• 在一半径为2的球里放入半径为1的小球，最多能放几个？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/15/2022  13:41:06

• 2 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (276 bytes) () 01/15/2022  14:01:28

• 有道理。谢谢。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/15/2022  20:45:33

• 在单位圆里放入3个相同的小圆，求小圆的最大直径。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/15/2022  13:41:06

• 在单位圆里放入3个相同的小圆，求小圆的最大直径。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/15/2022  13:41:05

• 在单位圆里放入3个相同的小圆，求小圆的最大直径。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/15/2022  13:40:59

• 在单位圆里放入4个相同的小圆，求小圆的最大直径。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/15/2022  13:40:57

• sqrt(2) / (sqrt(2) + sqrt(3)) = 0.449 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (85209 bytes) () 01/16/2022  12:19:41

• 原题是圆，不是球，所以不难。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/16/2022  21:18:12

• 哈哈，我作了个难的，但因走题了而得零分。被半径为2的球那题误导了，总想着是球。 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 01/16/2022  21:21:10

• 没人给你0.你的水平很高。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/16/2022  21:42:06

• 如果是考试，老师应该给零分。 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 01/17/2022  07:52:58

• 5、6、7、8個呢 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (320 bytes) () 01/16/2022  14:57:11

• 8個可以按立方體（正六面體）來佈局，是不是最緊密？可能不是？ - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (94 bytes) () 01/16/2022  15:01:44

• sqrt(2) -1 = 0.414 - tt10 - ♂ 给 tt10 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/16/2022  15:12:10

• 对 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/16/2022  21:16:37

• 蒙对了？哈哈，这等难度的还能对付。万老大出的题有时候太难，，， - tt10 - ♂ 给 tt10 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/17/2022  11:59:04

• 在单位圆里放入3个相同的小圆，求小圆的最大直径。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/15/2022  13:40:54

• 2 sqrt(3) - 3 = 0.464, 略小於 0.5 - 布衣之才 - ♂ 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (270 bytes) () 01/16/2022  09:11:25

• 对 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 01/17/2022  18:50:15

• 有趣的概率问题 二 - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (22211 bytes) () 01/15/2022  09:54:43

• 请教 - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (189 bytes) () 01/15/2022  10:01:30

• 你的第三部分假设了看守选乙或丙是同样可能，于是任意加上了选乙这个限制条件，依然可以得到原来的概率，就像一桶水左右两半都是同样浓度 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (605 bytes) () 01/15/2022  14:11:25

• 我个人总结，概率题里面最迷惑人的，一是对于样本空间的假设不断改变，二是偷偷加上条件变成条件概率，三是没有新信息伪装成有新信息 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/15/2022  14:18:48

• 有趣的概率问题 - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (17498 bytes) () 01/11/2022  08:28:11

• 如果一号门是驴(概率为2/3)，那么由于主持人的操作，观众在剩下两个门里拿到车的概率是100%；总体概率是2/3 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/11/2022  16:34:08

• 将规则稍微调整一下，你换还是不换。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (4639 bytes) () 01/12/2022  19:13:26

• 改版一，换不换都是1/3概率；改版二，换不换都是1/2概率 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/12/2022  20:56:19

• 改版三 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (2125 bytes) () 01/13/2022  15:22:03

• 改版三 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (833 bytes) () 01/13/2022  15:27:21

• 换不换都一样，但是如果换，而且车没有被挑出来，则赢的概率会逐渐上升，1/9，1/8，...1/2 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (979 bytes) () 01/13/2022  15:47:56

• 改版四：真正的Deal or no Deal. - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (918 bytes) () 01/15/2022  10:56:57

• 不用算了，开盒子之前，观众与主持人都没有多余信息，所以换不换都一样；开盒之后是另一番场景，与上一番无关 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/15/2022  11:33:29

• 这种真实的节目，不会有概率方面的漏洞让人钻的。总感觉是将期望放在20万，见好就收。不要坚持到最后。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (4965 bytes) () 01/15/2022  23:37:04

• 由于谁也不掌握多余信息，正确做法是永远拒绝庄家，然后得到最初的选择，后者的期望值是所有选项的平均值 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/16/2022  11:51:49

• 比如，还剩两个盒子，一百万和一万。庒家提议给玩家40万，拿钱走人。他该如何选？我选拿钱走人。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/16/2022  15:32:42

• 清醒的选择是拒绝，因为拒绝的期望值是50.5万，但是人们还会考虑方差，所以你的拿钱走人也是很有吸引力的 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/16/2022  16:17:20

• 问题已转化为: 你有40万。现有一抛硬币赌局，100万 VS 一万，你赌还是不赌? - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/17/2022  17:38:06

• 如果只赌一次，不赌；如果赌一百次，可以 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 01/17/2022  17:55:06

• 2022新年脑筋急转弯。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (223 bytes) () 12/27/2021  23:19:06

• Happy new year! 答案在你的标题里：） - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 12/28/2021  04:25:37

• 高。急转弯回急转弯。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/28/2021  12:28:18

• 再来一个: 证明 2^x + 3 = y^3 没有正整数解。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/22/2021  10:27:23

• 柏林大学的数学家 - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (45272 bytes) () 11/20/2021  03:51:51

• 谈代数数论 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (89 bytes) () 11/20/2021  19:49:09

• 证明：方程2^x - 5^y = 41 没有非负整数解。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/19/2021  12:03:07

• 2消不了，无解。 - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (0 bytes) () 11/20/2021  19:52:22

• 这个其实很容易。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (205 bytes) () 11/21/2021  23:25:34

• 其实就是两边取模100，更简单地，两边取模4即可，左边得0, 右边得2，矛盾！ - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 11/22/2021  07:31:08

• 谢谢！这个给我考虑 2^x - 5^y = 1, 3, 5, 9 画上了一个完美的句号。1，9的问题同时解决了。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/22/2021  10:32:34

• 这里数学高手多，请教：1+1/2+4/7+4/5+16/13+2+64/19+... series notation - truetruegarfield - ♀ 给 truetruegarfield 发送悄悄话 truetruegarfield 的博客首页 (81 bytes) () 11/19/2021  06:24:12

• 2^n/(3n+1),n=0,1,2… - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (41 bytes) () 11/19/2021  19:26:52

• Wow,太厉害了！ 谢谢 - truetruegarfield - ♀ 给 truetruegarfield 发送悄悄话 truetruegarfield 的博客首页 (0 bytes) () 11/20/2021  17:11:09

• 太会鼓励人了。正能量！ - askerfor - ♂ 给 askerfor 发送悄悄话 askerfor 的博客首页 (0 bytes) () 11/20/2021  19:29:15

• 我们必须知道，我们必能知道 - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (14736 bytes) () 11/14/2021  14:04:27

• 证明：对于大于1的整数n, 1+1/2+1/3+...+1/n 不是整数。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/08/2021  22:28:50

• 孟子.梁惠王下.20: 滕文公问曰 - 孤岛侠客 - ♂ 给 孤岛侠客 发送悄悄话 孤岛侠客 的博客首页 (1717 bytes) () 09/29/2021  06:00:01

• 易经智慧-程颐详解比卦六二：持守内美，以静待动 - 孤岛侠客 - ♂ 给 孤岛侠客 发送悄悄话 孤岛侠客 的博客首页 (7665 bytes) () 09/26/2021  11:52:08

• 请大家看看，怎么说明数列在1/e^e ≤ x ≤ e^(1/e)外面没有限极限？ - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (4806 bytes) () 09/22/2021  07:43:37

• 帖子中的链接有有关资料。 - yma16 - ♂ 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 09/22/2021  07:47:24

• 数学家的故事 （十七） - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (27503 bytes) () 08/30/2021  07:17:09

• 数学家的故事 （十三） - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (26356 bytes) () 08/28/2021  16:16:08

• 数学家的故事（十二） - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (12371 bytes) () 08/25/2021  05:16:26

• 数学家的故事 （六） - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (7263 bytes) () 08/13/2021  14:07:27

• 一口气读了你的数学家故事系列，写得很不错，深感当时欧洲的科学氛围已经非常浓厚；牛顿说他是站在巨人肩膀上，也不完全是谦虚 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/13/2021  18:02:11

• 聪明人哪儿都有，但是发掘和培养他们的沃土却不是；一代一代的积累和互相学习所奠定的基础，正是所谓巨人的肩膀 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/13/2021  18:06:26

• 一道有趣的逻辑题 2 - 朝霞满天 - ♂ 给 朝霞满天 发送悄悄话 朝霞满天 的博客首页 (20882 bytes) () 08/11/2021  10:27:01

• 根本原因是知识的样本空间不同；每个人知识样本空间都跟别人不完全一样，跟外乡人的也不完全一样，这个差异在k=2时特别突出 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/11/2021  11:42:32

• 原题可以推广为，若有m个蓝眼人，n个红眼人，则n个红眼人会自杀 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/11/2021  11:45:53

• 穿越回初中，老题新问。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (152 bytes) () 08/05/2021  09:25:57

• 由F作BC垂线，总面积20，5是20一半的一半，可判断 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/05/2021  09:59:41

• 好！同理可以判断，AE:EB=2:1 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 08/05/2021  10:39:28

• 如果原题如此，不知道是不是增加了难度? - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/05/2021  17:38:44

• 肯定，几何问题代数来解 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/05/2021  18:04:19

• 我肯定想不到 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/05/2021  18:05:00

• 想了一下，其实直接解也不难。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (315 bytes) () 08/05/2021  20:39:31

• . - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (32 bytes) () 08/02/2021  11:06:21

• 虽然不会做，但知道题有误，因为有一个自然数x,肯定不能经此数列到达1。答案就不公布了 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/03/2021  04:31:19

• 谢谢，也许我的表述不准确，我记不得零算不算自然数了。。。除去零，题目应该还是准确的 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/03/2021  09:48:48

• 零不是自然数，不回归到1的自然数，至今尚未发现 - 万斤油 - ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 08/03/2021  10:00:57

• 嗯，0除外 - 站住 - ♂ 给 站住 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/03/2021  10:50:20

• 我看过视频。楼主表述的没错。视频里说了。已经检验过从1到2^68的所有自然数。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (45 bytes) () 08/03/2021  17:44:45

• 贴错地方 - 发现其中的事实 - ♂ 给 发现其中的事实 发送悄悄话 (101 bytes) () 07/30/2021  19:39:02

• 丘成桐大学生数学竞赛题 - 贫论贫论 - ♂ 给 贫论贫论 发送悄悄话 (88 bytes) () 07/27/2021  05:12:47

• 大侠从初中直接进大学了。丢了多年，试试第一，二题。只是一个思路。活跃一下坛子。 - wxcfan123 - ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (268 bytes) () 07/27/2021  20:31:25

• 贴着好玩的。我自己也不会做。好像是研究生水平的题目 - 贫论贫论 - ♂ 给 贫论贫论 发送悄悄话 (38 bytes) () 07/28/2021  05:20:30

• 这已经不是脑筋急转弯了，这是脑梗塞；我一个字也没读懂 - monseigneur - ♂ 给 monseigneur 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/27/2021  22:09:34

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