sqrt(2) / (sqrt(2) + sqrt(3)) = 0.449

四小球的中心分佈在正四面體的四個頂角上，四面的的棱長為2r。 

每個小球面與大球面的接觸點到小球心距離是r. 

小球心與大球心的距離為x, 則 R = r + x。 x > r。

从正四面体与外接立方体的关系图可以看出，正四面体的中心应该也是正方体的中心，正四面体的棱长等于立方体的面对角线长，正四面体顶角到其中心距离等于立方体的体对角线长的一半。

设立方体的边长为 d, 则四面体棱长 2r = sqrt(2) d,  顶点到中心的距离x = sqrt(3) d / 2. 

x / r =  sqrt(3) / sqrt(2)

R = r + x = r (1 + sqrt(3)/sqrt(2))  = r (sqrt(2) + sqrt(3))/sqrt(2)

r = R sqrt(2)/(sqrt(2) + sqrt(3))  = 0.449 R。

 

 

所有跟帖： 

• 原题是圆，不是球，所以不难。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/16/2022 postreply 21:18:12

• 哈哈，我作了个难的，但因走题了而得零分。被半径为2的球那题误导了，总想着是球。 -布衣之才- ♂ (0 bytes) () 01/16/2022 postreply 21:21:10

• 没人给你0.你的水平很高。 -yma16- ♂ (0 bytes) () 01/16/2022 postreply 21:42:06

• 如果是考试，老师应该给零分。 -布衣之才- ♂ (0 bytes) () 01/17/2022 postreply 07:52:58