vector01 f'(x)现在是一个映射，f'(x)(1)是传统意义上的导数。:向量加减最本质的法则是三角形法则，只是共点向量

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http://edu.yubei.org/zhongxuewuli/7783.html

＊有趣的矢量的加减乘除＊

一位物理教师大约一年前 #1

[这个贴子最后由一位物理教师在 2002/04/16 09:55am 编辑]

矢量的加、减、乘，其实也很有趣，掌握它们的规律，对理解物理公式是很有帮助的。
（以下公式中大写字母代表矢量，小写字母代表标量）
１、矢量的加法：
遵从平行四边形法则。
２、矢量的减法：
遵从平行四边形法则。例：可将Ａ－Ｂ化为Ａ＋（－Ｂ）进行合成。
３、矢量的乘法：
◆矢量与标量相乘＝矢量，方向不变，如Ａ＝cＢ，可认为将Ｂ放大c倍。

◆矢量乘矢量，有两种情况：
◆矢量的矢积（又称叉乘或矢乘）＝矢量，如Ａ＝Ｂ×Ｃ，Ａ还是矢量，其大小为a=bc*sinθ，（ θ是由Ｂ和Ｃ所成的夹角），Ａ的方向垂直于ＢＣ平面（由矢量Ｂ和Ｃ可以构成一个平面！）
又如高二年的安培力：Ｆ＝LＩ×Ｂ＝LIB*sinθ
感生电动势　ε＝LＶ×Ｂ＝LVB*sinθ　
高三年的洛仑兹力Ｆ＝qＶ×Ｂ＝qvB*sinθ　　等都是这种情况。
◆矢量的标积（又称点乘或标乘）＝标量，如a＝Ｂ·Ｃ，　Ａ变成了标量！　　　　a 的大小是 a＝bc*Cosθ　，（θ是由Ｂ和Ｃ所成的夹角）。
实例
功： W＝Ｆ·Ｓ＝fs*Cosθ　（功变成标量了！）,
功率： P＝Ｆ·Ｖ＝fv*Cosθ　（功率也变成标量了！）,θ是两个矢量的夹角。
４、矢量的除法
◆矢量除于标量＝矢量，方向不变，如Ａ＝Ｂ/c，可认为将Ｂ缩小c倍。
◆矢量除于矢量＝？？？，如Ａ／Ｂ＝？？？，我还没有见过，请见过的同仁补充吧！
其它实例：
速度与位移：Ｖ＝Ｓ／t，Ｖ与Ｓ同方向；
加速度与速度：a＝△Ｖ／t＝（Ｖ2－Ｖ1）／t， a 的方向与（Ｖ2－Ｖ1）的方向相同，（平抛运动照样适用！）
加速度与力：Ｆ＝ma,或G＝mg ，Ｆ与a同方向
冲量与速度：Ｆt＝mＶ，Ｆ与Ｖ同方向。
动量定理：Ｆt＝m（Ｖ2－Ｖ1），Ｆ与（Ｖ2－Ｖ1）同方向，当Ｖ2与Ｖ1有夹角时也成立。

小小鸟没飞高大约一年前 #2

又如高二年的安培力：Ｆ＝LＩ×Ｂ＝LIB*sinθ
电流是一个标量还是一个矢量？

一位物理教师大约一年前 #3

[这个贴子最后由一位物理教师在 2002/04/16 11:52am 编辑]

电流是一个比较特殊的物理量，具有矢量和标量双重性。在有的地方可按矢量处理，而有的地方要按标量来处理。
如上面公式中的电流一般是指一段直导线中的电流，应按矢量来处理；如果是弯曲的导线，则需将导线视为许多段导线组成，每小段仍被视为直线导线，每小段的电流仍视为矢量，因此每小段都受到安培力的作用，最后用微积分公式对各小段的安培力求和。

单个电荷运动时也可视为电流，此时的电流方向也就是（正）电荷的运动（速度）方向。

但在电路的计算中，则需将电流按标量处理！
但在电路的计算中，则需将电流按标量处理！

（这好比如“光”，有时要把它当做是“波”，有时却需把它当做“粒子”来处理，只要能“自圆其说”，且又得到大家的公认就可以了，某些物理规律本身就是通过寻找自圆其说而发现的。这是不是又一个有趣之处呢？）

小小鸟没飞高大约一年前 #4

太好了！

GeN工藤大约一年前 #5

一位物理教师呀。你这些太有趣了！
我越来越喜欢物理了。
（呀哦，好像我以前就很喜欢物理）
对了，在一些用到手比划的地方，可以用一个手势就摆平。
这些，不知道大家有没有注意到，这样会很方便的。

千里清秋大约一年前 #6

对物理学的“自圆其说”不敢苟同！
安培力的矢量式应为F=IL×B，请参考赵凯华的《电磁学》。
电流应是标量，关于是量的定义，可以参考人教版的新教材。
矢量要满足平行四边形定则！

chance大约一年前 #7

标量可分为纯标量和双向标量。
只用大小就能充分描述的物理量是纯标量，如质量、密度、电阻等；
双向标量共有两个特点：一是有大小，二是只有两个相反的方向
包括1.矢量的分量，2.状态的物理量，3.指出过程的物理量。（内容来自《普通物理实验》）

小小鸟没飞高大约一年前 #8

dF=IdL×B
IdL是电流元

一位物理教师大约一年前 #9

上述几位说出了很好的意见。
对于工藤所说“在一些用到手比划的地方，可以用一个手势就摆平”是对的，也就是用右手进行“矢量的叉乘”比划，便可取代“右手定则”和“左手定则”，但不知是这样作中学生不易接受，还是编书者舍不得放弃“左手定则”，我也思索过好几年，不得其解。
对于千里清秋所说的“安培力的矢量式应为F=IL×B”，有的书确实是这样的。个人认为，这主要是为了方便应用积分公式解决问题，但其中也有“自圆其说”的地方，如在F=IL×B中，把一段导的长度当做矢量来处理，试问：长度不是标量吗？导线有方向吗？两股导线合在一起时，其总长可以用平行四边形来求吗？显然是不行的！但为了解决问题，便将电流的方向当成导线的方向，这既是“张官李代”，也是“自圆其说”的一种。在中学阶段，将电流当作有方向的物理量，比将导线当作有方向的物理量，更有助于问题的解决。当然，这样做是否科学，确实还需探讨。

chance的说法也很好，标量可细分为纯标量和双向标量。其实这也是一种“自圆其说”的办法，这主要是为了解释类似于电流这种有方向的标量而引入的。如果按照中学课本所说“只有大小，没有方向，在物理学中叫做标量”的定义，电流将被排除在标量之外；但因为电流不遵守平行四边形法则，电流又被排除在矢量之外了，如何是好呢？只好对标量的范围进行扩展，也就是再找一种能够“自圆其说”的办法。
关于某个量是不是矢量，最重要的是它能不能适用平行四边形法则进行合成。电流不行，它自然不是矢量了，但它确实又具备矢量的某一特性，在某些场合，借用矢量的某个特性来处理问题，不失为一种好办法。
对于电流，更重要的是要掌握它的特性并灵活地加于应用，无需去争论它是矢量还标量。将物理量人为地区分为矢量和标量，其实也就是为了解决问题的方便，否则区分矢量和标量，没有任何实际意义。

小小鸟没飞高大约一年前 #10

就是嘛反正是一个电流元，无论把电流或长度看成导线都可以吧，不影响问题的解决。

hupo大约一年前 #11

向量是不能除向量的!
向量的积还有混合积

ayumi大约一年前 #12

hupo
复数不能除复数??????????????????

chance大约一年前 #13

电流是标量，但电流元是矢量。

千里清秋大约一年前 #14

同意！
F=IL×B是积分的结果，微分式dF=IdL×B
其中IdL是电流元，是矢量，尽管开始是假设，但最终由安培设计实验证实了！
这不能算是“自圆其说”吧。
许多物理原理、定律发现的过程，与其相同，这是一种科学的方法，体现了科学的严谨！

一位物理教师大约一年前 #15

其实，某种规律在发现的初期，还要通过成熟的理论的证明，或实验的验证，这两种方法其实也就是寻求“自圆其说”的过程，有的理论原来看似很正确，后来被发现有缺陷，需要再来一次寻找“自圆其说”说法，这不是很好吗？如爱恩思坦对牛顿定律的缺陷寻找到了另一种“自圆其说”的理论。我们为何只看到“自圆其说”消极的一面，看不到它积极的另一面呢？
IdL确实被称作电流元，为何它是矢量？这是由于I和L当中有一个是矢量、一个是标量，两者相乘后仍是矢量。为何有人会反对将电流进行矢积的运算，却同意将电线的长度作为矢量呢？赵凯华将长度作为矢量，忠实的学生是相信他的，偏偏我就反对他！
关于是先有F=IL×B，还是先有微分式dF=IdL×B ？我认为是先有F=IL×B， F=IL×B最早并不是由dF=IdL×B 积分而来的，而是由实验发现的，是对直导线的实验结果。dF=IdL×B 只不够是将F=IL×B应用到弯曲导线而采用的表示方法。
其实，在公式中dF=IdL×B ，将I当作矢量、将L当作标量，求出的结果是相同的。
在IL的两个量当中，IL=LI，但一个必须是标量，一个必须是矢量。是将电流作为矢量好呢？还是将长度作为矢量好？将电流的方向“送给”长度作方向，是不是太夸张了？！
赵凯华书中的公式dF=IdL×B 应该更正为I（视同）为矢量，L为标量，这样问题就解决了。电流兼有矢量的其个特性，为何就不能充分利用一下这个特性（这也是一种发明创造！），非得将它完全当做标量？

ggj518大约一年前 #16

在电工学中，电流和电压都属于“相量”，又称“向量”，有的也直接称作矢量，都是代表“有大小、有方向”的物理量。在中学阶段，如果把电压说成是有大小、有方向的物理量，肯定有人不理解、不赞同。
在电工学中，甚至电流和电压都遵守平行四边形的合成法则呢？
由此看来，在特殊的地方，将电流当矢量处理，不失为一种解决问题的办法；而将导线的长度当作矢量，显得不着边际。

GeN工藤大约一年前 #17

一位物理教师你说“忠实的学生是相信他的，偏偏我就反对他！”这话错了。
因为，我也不是那么就容易接受的家伙，所以，老师讲完了我还在考虑，这到底对不对。
哈哈，我是不是太多心了呀！
对了，还有，ggj518 说“在中学阶段，如果把电压说成是有大小、有方向的物理量，肯定有人不理解、不赞同。”
我看不见得，我认为，学到了高二了，要还不理解那他肯定是没有听课。
还有，导线的长度当作矢量，的确不着边际。这不用从别的地方说，从电流形成原理就可以看出来了。
还有，导线也可以是液体、或气体。总之，如果把导线当成矢量，他肯定是为了求方便而导致了考虑不完全的重大错误。 :em20:

ggj518大约一年前 #18

工藤先生：
不知你在哪一本高中物理课本上有见到“电压有方向”类似的语句？或有助于理解“电压有方向”的语句？我怎么没见过？

千里清秋大约一年前 #19

我看是有人搞错了吧！！！
谁说L是矢量的？？？
可笑的是，居然有人把研究论证过程称之为“自圆其说”，
那么谎言都能成真理了！

GeN工藤大约一年前 #20

电压不就是电动势嘛。
好像电动势为0时，没有方向。

ggj518大约一年前 #21

工藤先生：
中学物理课本里有这样两句：“……电势差，也叫电压”；……，“电势和电势差都是标量。”
你既已理解电压有方向，请你说说电压的方向从哪里指向哪里。

一位物理教师大约一年前 #22

哈哈，没想到千里清秋这么讨厌“自圆其说”一词，并将“自圆其说”与谎言归于一类。其实能够进行“研究论证”固然好，但若我们对每项事均能做到自圆其说，学生对每做一个练习题也都能做到自圆其说，这不是很好吗？

对于千里清秋所问：“我看是有人搞错了吧！！！谁说L是矢量的？？？”答复如下：
1、是你自已说的，怎么这么快就忘了？前面你不是说过 “ F=IL×B是积分的结果，微分式dF=IdL×B ，其中IdL是电流元，是矢量”。我可没有写过F=IL×B呀！你这式中的L不是代表矢量吗？不然的话，你也同意I是矢量了？再不然，难道（IL×B）中只有B是矢量？
你也认为IdL是电流元，是矢量。那么I和dL必须有一个是矢量，竟究是哪一个呀？
2、是赵凯华说的，在赵凯华的书中认为“……dL为线元的长度……，电流元的线元也用矢量dL来表示……”
既然线元的长度dL是矢量，那么，当导线是直导线时，L不是一个较大的矢量吗？
我可没同意L是矢量啊！

千里清秋大约一年前 #23

（IdL）是矢量，L是积分积出来的，标量。
如果非要“自圆其说”的话，是否可以这样认为：
dL是电流在导线中得一小段位移，是矢量，也只有在微分的情况下，L才可以看成矢量！

chance大约一年前 #24

电流元不一定在导线上的。dL是空间的变化。跟位移r是差不多的。

千里清秋大约一年前 #25

同意。

GeN工藤大约一年前 #26

等，导线只是一个介质，谁把介质也想当矢量吗？
晕晕倒地。

赵虎力大约一年前 #27

同意一位物理教师的说法，在中学阶段讨论电流是矢量还是标量意义不大，只要问题能得以顺利解决就行了。

liuziwu大约一年前 #28

[这个贴子最后由liuziwu在 2002/05/09 02:26pm 编辑]

大家讨论得相当精彩，受益非浅。
不就一个矢量方法吗？如果高中阶段的同学想知道她，可自学一下矢量代数。
至于电流元、位矢、......怎样方便怎样用，别局限于赵凯华还是麦克斯韦。微积分不是也才几百年吗？
当然，有“一位物理教师”这样的细致讲解，何愁我们的物理基层不牢。

子川大约一年前 #29

何必这么复杂，用数学书上那个复数的运算不是很好吗？

硕鼠大约一年前 #30

有一点大家忽略了，向量加减最本质的法则是三角形法则，只是共点向量用平行四边形法则比较方便。

平沙落雁大约一年前 #31

哇，2002年的老贴......
个人猜测，电流是一维矢量.....
既然有二维矢量、三维矢量，为什么就不能有一维的？瞎猜的，可能不对。。

物理大腕大约一年前 #32

向量不能除向量（但复数间可以相除）

boiling100大约一年前 #33

复数的产生和向量的数学抽象根本就是两码事，只是由于复平面（形象的理解复数）才产生了一些运算法则的共通之处。
两者的推广和引申也不相同，一个是复变函数，一个是抽象代数。

fjcy大约一年前 #34

[这个贴子最后由fjcy在 2004/10/11 09:15pm 第 2 次编辑]

让我们为“一位物理教师”鼓掌