bundle01 相应的平凡丛B × F看起来像一个圆柱, 但是莫比乌斯带有个整体上的扭转。注意这个扭转只有整体上才能看出来；局

令E = B × F 并令π : E → B为对第一个因子的投影，则E是B上的丛.这里E不仅是局部的积而且是整体的积。任何这样的纤维丛称为平凡丛.

莫比乌斯带是圆上的非平凡丛。

最简单的非平凡丛的例子可能要算莫比乌斯带(Möbius strip). 莫比乌斯带是一个以圆为基空间B并以线段为纤维F的丛。对于一点 的邻域是一段圆弧；在图中，就是其中一个方块的长。原象π ^{− 1}(U)在图中是个 (有些扭转的)切片，4个方块宽一个方块长。同胚φ把U的原象映到柱面的一块:弯曲但不扭转.

相应的平凡丛B × F看起来像一个圆柱, 但是莫比乌斯带有个整体上的扭转。注意这个扭转只有整体上才能看出来；局部看来莫比乌斯带和圆柱完全一样(在其中任何一个竖直的切一刀会产生同样的空间).

一个类似的非平凡丛是克莱因瓶，它可以看作是一个"扭转"的圆在另一个圆上的丛。相应的平凡丛是一个环， S¹ × S¹.

一个覆盖空间是一个以离散空间为纤维的纤维丛。

纤维丛的一个特例，叫做向量丛,是那些纤维为向量空间的丛(要成为一个向量丛，丛的结构群—见下面—必须是一个线性群)。向量丛的重要实例包括光滑流形的切丛和余切丛。

另一个纤维丛的特例叫做主丛。更多的例子参看该条目。

一个球丛是一个纤维为n維球面的纤维丛。给定一个有度量的向量丛(例如黎曼流形的切丛),可以构造一个相应的单位球丛,其在一点x的纤维是所有E_x的单位向量的集合.