bundle01 馬克士威方程以上三個方法，都可以當成connection的定義，它們之間是互等的。利用這種方法，我們可以脫離

来源: marketreflections 于 2011-11-18 15:00:18 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (1762 bytes)

回答: bundle01 纖維叢(fiberbundle)則是流形與乘積空間的推廣。所謂空間的乘法，實數線X乘上實數線Y就是二維實數(X 由 marketreflections 于 2011-11-18 14:34:42

如圖，這是一個三維空間中封閉的曲線，沒有辦法把它解開成一圓周，這就是所謂的結 (knot)。不要把這想成幾何學家沒有事在玩的東西，在應用上，這有非常重要的意義。剛才說過，物理上的空間是四維的，如果再加上電磁場，就成了五維的空間。馬克士威方程式中，底空間是一個四維的流形，在那上頭的每一點都突出去一條一維的空間（矢量叢）。這一維的空間，在物理上必須是封閉的，所以是一個圓周，數學家稱此為圓周叢 (circle bundles) 也就是說，底空間是四維，每一點又有一個圓周，所以整個空間就是五維的。但是這並不是一個任意的五維空間，它必須滿足這樣特別的一個幾何結構。利用這個觀念，馬克士威方程就可寫成下面這樣簡單的形式：

其中 F 是這個圓周叢的一個聯絡的曲率，這曲率是一個二次微分式，d 是代表此微分式的外微分，dF=0 就是說這個二次微分式是封閉的。

另外一個方程式是 δ，，即所謂餘微分(codifferential)。在一般的電磁學書上，是用一組方程來表現馬克士威方程。現在由於數學或幾何的發展，不但把一組方程式簡化，而且可由這化簡的方程式去推得數學、幾何、物理上的結論，並不一定要回來把方程式全展開才可獲得相同的結論。所以這觀念上的發展，的確使得科學進步。如果大家有興趣，可試著去證明這組方程和平常我們所見的馬克士威方程是一樣的。