第w卷第6期 高能物理与核物理 V01-19,N0-6
1995 年 6 月 HIGH ENERGY PHYSICS AND NUCLEAR PHYSICS June, 1995
U (1) 规范理论的定羹分析
(聊城师范学院物理系 山东 252059)
1994702一08 收稿
摘 要
在 Migdal 及 Migdàl-Kad呱Off 变换方案基础上导出了重整化群方程、 井
将其应用 到 Wilson 形式的 U(1) 格点规范理论,给出了强耦合区, 弱耦合区
及临界耦合点,中间耦合区的数值结果. 这些结果与严格的强合展开,弱耦合
展开及 Monte Carl0 模拟结果一致. 从而说明: 本文得到的重整化群方程在
讨论规范理论的非微扰特性方面是可行而有效的.
1 引
格点规范理论m为规范场非微扰效应的研究提供了有效途径. 近些年来, 不少作者
讨论了 Migdal 变换m以及由 KOdan0ff 建出的 MK 变换呷, 应用于规范场的问题取得
了很好的结果“ˉ‘]. Migdal 变换及 MK 变换都是近似的实空间重整化群变换. 重整化
群理论是一种有效的方法, 为建立量子场论申小尺度和大尺度间的联系提供了一种可行
的途径. 利用它可以从某一给定格距的格点理论得到一具有较大格距的相 应 理论. 文
献〔‖]把这两种变换应用于 U(1) 规范理论中. 得到的强耦合区, 弱耦合区, 临界耦合
点及中间区的数值结果与严格的结果有一定的偏差.
本文主要是在 Migdal 近似及 Migdal-Kadan0ff 近似变换的基础上, 导出了严格的
重整化群方程. 并将其应用于 Wils0n 形式的 U(1) 格点规范理论作定量分析, 给出了
弱耦合区,强耦合区,临界耦合点及中间区的数值结果. 并将这些结果与严格的强耦合展
开,弱耦合展开以及 M0nte Carl0 模拟结果进行了比较.
2 重整化群方程
我们讨论具有最一般相互作用形式的规范理论, 其格林函数生成泛函或配分函数可
:表示为
Z=j’(dU)eS, (1)
式中的作用量是单方块作用 S,(U,) 之和: I
527-533
532 高能物理与核物理 笫19卷
而严格的弱耦合展开结果为
〈E〉 = 1 一 幸. (51)
由(50〉,(51〉式可知、由重化群方程所得到内 能与严格的弱耦合展开一致.
数值结果
3.4
前面讨论了强耦合近似与弱耦近似及临界耦合点, 在这节中我们给出包括中间耦合
区的数值结果.
得到内能与 19 = 1/gã 的函数关系表示在图 1 中, 从图1可以看出, 通过重化群方 程
(B〉,(M〉式计算出的结果与 Monte Carlo 模拟结果一致.
(E)
1.0
0.8 /′多亏:一
/ -'
0.6 / -
/ _.'
0.4 //_ -
0.2 //
I I, 7__」 丹 . 7
0,5 1.0 x.5 2.0 6
图1 内能 <E>与fl的关系
实线是数值结果,点线为 Monte 03:10 模拟结果.
4结 论
利用 Migdal 变换及 Migdal-Kadanoff 变换方案得到了重整化群方程,并将该重整
化群方程应用到 U(1〉 格点规范理论时,我们发现,这里给出的结果,不仅在弱耦合区,强
耦合区与严格的结果及 Monte Carlo 模拟一致, 而且在临界耦合点及中间耦合区与
Monte Carlo 模拟结果也一致,从而说明本文给出的重化群方程是有意义的.
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
K.G. wilion, Pim. Rw., D10(1974)2445; J. Kogut, Rw. M041. Pim., 51(1979)659; M. Bander,
Pim. R690", 75(1981) 205.
A.Migdal, J. Exp. zi唧. Pim., 420976) 413; 42(1976)743.
L.P. Kadanoff, Am.. Pim., 100(1976) 359.
S. Caracciolo, P. Menotti, Nurl. Phyx., Bl80(FS2) (1981)42B; M. Nauenberg, D. Toussaint,
Nm. Pim., B190(Fs3)(1981) 217.
K.M. Bim, S. Gottlieb, c.K. zachos, Pim. Rw., D260982) 2853; Pim. Lm., 121B(1983)
163; M. Imashi, S. Kaeake, H. Yoneyama, Prag. Theor. Phyx., 690983) 1005.
Chung-I Tan, zai-xin Xu, Brown-HET~521. Dec. (1983)
G.Bhanot, Pim. Rw., D24(1981), 461; T.A. Gegrand, D. Taussaim, Pim, Rw., D240981) 466;
K.J.M. Morierty, Phyx. Rw., D250982) 2185, D. Hom, M.Kailiner, E.Katznelson, S. Yankie--
[8]
[9]
[10]
[11]
10wicz, Phy:. Len., 113B (1982) 258.
G. Bh3n0t, Nucl. Phy:., B2o5(Fs5)(1982)168
D.G. caldi, Nucl. Phy:., B2z0(Fs8)(19a3)48
M. Greutz, Phy:. Rw. Lm., 430979) 553.
徐在新,物理学报,35(1986),1403.
Quantitative Analysis for U (1) Gauge Theory
Yan Xiunling Jiang Zhijin Li Zuohong
(Department of Physics, Liaocheng Teachers’ College, Shandong Province 252059)
Received 8 February 1994
Abstract
The renormalization group equation is derived under the scheme of Migdal-
Kadanoff renormalization group transformations. This equation is applied to U(1)
lattice group theory. The numerical results for stong and weak coupling regions,
including the critical coupling point and the termediate coupling region are presen-
ted, which are consistent with the exact results obtained from the strong and weak
coupling expansions and the recent Monte Carlo simulations.
Key words lattice gauge, renormalization group, MK transformation.
