SO(3)存在双值表示是其双连通性的结果,

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双值,双群与双连通(页1) - 望月殿- 新繁星客栈- Powered by Discuz ...

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(2)SO(3)存在双值表示是其双连通性的结果。 ... 着函数空间(或许这种说法不对,应该叫函数的参数空间)是多连通空间,也存在单连通的多值函数。 ...

看到欧拉示性数,自然会想,它能不能用来做某种分类呢?答案是: you bet!实际上,二维曲面的分类仅靠欧拉示性数就够了。

任意封闭连通曲面必与下面之一同胚:(1)球面,(2)有限个环面连通和,(3)带交叉帽(Mobius柄)球面。

交叉帽(cross-cap),可以想像为变肥的Mobius带,但在倒向处有交线。见图:

(无法显示)

也就是说二维曲面就只有这几个球面,环面和交叉帽这几个基本类。它们就是二维封闭连通曲面世界的全部"元素"。(三维曲面的"元素"数目由Thurston猜出,由Perelman证明,这是另外的故事了)

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