ω就是方程的挠率(torsion)，也是弧长的函数,是表示空间的曲线在运动群下的性质，挠率就是描写它怎么样不是一条平面曲线,曲率

来源: marketreflections 于 2011-11-15 08:10:21 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (975 bytes)

回答: fiber01 在球面的参数方程中, 是球面的不正常点。因球面上点都是一样的,所以一个点是否为正常点与参数的选取或坐标系的选取由 marketreflections 于 2011-11-14 14:39:41

Frenet方程是当年曲线论发展的最早的一组方程，Frenet是法国的一个数学家，得到这个方程并不困难。除了曲率以外，还有另一个函数ω，ω就是方程的挠率(torsion)，也是弧长的函数，是表示空间的曲线在运动群下的性质，挠率就是描写它怎么样不是一条平面曲线，它是在空间弯曲的一个量；这两个函数显然很重要，因为它们要是等于0的时候，就表示了曲线很简单的性质。要是曲率k=0的话，这曲线就成为直线。

在定挠率的时候一定要曲率不为0；若是曲率为0，就是直线了，这里没有办法定主法线。跟一条直线垂直的是一个平面，这个平面里头所有跟此直线垂直的方向都有同样的性质，所以就没有主法线，因此也不能定挠率。而当挠率等于0的时候，就表示这条曲线是在平面上的一条曲线。因为挠率是在Frenet公式的第三个公式里，由ω=0可知此时法矢量是个常数的矢量，因为法线跟切线是永远垂直的，所以法矢量跟dx/ds的内积永远等于0，于是ω=0是表示曲线是个平面曲线。另外一种很有意思的曲线是曲率和挠率都不为0，但都是常数。那么在这个情形之下，可以证明曲线是个螺线。