张建军动能，很容易而且很合理地就认为它属于运动的质点。对于势能，由于是以研究一对保守内力的功引进的，所以它应属于以保守力相互作

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增量独立，保守力场，路径无关，计算机交易，不是人交易

增量或变化率，速率是相对于平衡点的变化，不是相对于前一个增量的变化

叠加原理的失效

关键词：叠加原理量子力学电磁力引力统一场

叠加原理是物理学的最为基本的原理，在考虑一切物理问题时，叠加原理都暗含在其中，而我们总是认为叠加原理是正确的。

《力学》58页，“在一个物体同时受到几个力的作用时，它们和物体的加速度有什么关系呢？实验证明：这几个力的作用效果跟等于它们矢量和的那一个力的作用效果一样。这一结论叫力的叠加原理。”

148页，“力学上还常应用重心的概念。重心是一个物体各部分所受重力的合力作用点。可以证明尺寸不十分大的物体，它的质心和重心的位置重合。”

187页，“两质点间的‘一对力’所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。这就是说，一对力所做的功只决定于两质点的相对路径，因而也就和确定两质点的位置时所选的参考系无关。这是任何一对作用力和反作用力所做的功之和的重要特点。”

189页，“一对万有引力所做的功之和与质点移动的路径无关，只决定于两质点的始末相对位置。”

189页，“如果一对力所做的功于相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的质点的始末相对位置，这样的一对力就叫保守力。由于在计算一对力的功时，如上所述，常常选一个质点所在位置为原点，这时一对力的功就表现为一个力的功。因此在上述保守力定义中的一对力也常常说成是‘一个力’。在很多书中，正是这样写的。”

189页，“保守力也可以用另一种方式来定义：一质点相对于另一质点沿闭合路径移动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。”

190页，“万有引力（以及以库仑定律表示的静电力）是保守力。弹簧的弹力也是保守力，因为根据例4.1计算的结果，弹力的功只决定于弹簧的始末伸长量而与伸长的具体过程无关。”

190到191页谈到，滑动摩擦力、碰撞中引起永久变形的冲力以及爆炸力等等都是非保守力。

192页，“我们常常谈到能量的‘所有者’。对于动能，很容易而且很合理地就认为它属于运动的质点。对于势能，由于是以研究一对保守内力的功引进的，所以它应属于以保守力相互作用着的整个质点系统。它实质上是一种相互作用能。对一个两质点系统，我们无法在这两个质点间按某种比例分配这一势能，更不能说势能只属于某一个质点（以后我们会讲到，质点间相互作用可以通过引进场的概念加以描述。这时，势能应该合理地认为储存在场中）。最后，应该特别强调的是，对保守内力才能引进势能的概念。对非保守内力，谈不上势能概念。”

200页，“在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。这一结论叫机械能守恒定律。在经典力学中，它是牛顿定律的一个推论，因此也只适用于惯性系。”

201页，“系统的内动能和系统内各质点间的势能的总和称为系统的内能。”

“相对于质心参考系，外力对系统所做的功等于系统内能的增量。此结论也和质心参考系是否为惯性系无关。这又显示了质心的特殊之处。”

“内能的概念特别用于讨论由大量粒子（如分子）组成的系统，如一定质量的气体或晶体。气体或晶体的内能就是指相对于其质心系的各质点的动能和质点间势能的总和。”

220页，“在此顺便指出，虽然两体问题可以简化为单体问题而得出精确的数学解析解，但三体问题，且不说更多体问题，就远不是这么简单了。三体问题没有解析解，运动变得不可预测。”

《热学》，看来没有什么需要引用的，不过有一点感触，学习好了《力学》的质心参考系，那么一部热力学就不再神秘，不再难懂。质心参考系就是能量守恒律，学懂了质心参考系，就真正懂得了能量守恒律。

《电磁学》11页，“两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。因此，两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫电力的叠加原理。”

该页脚注，“叠加原理并不是普遍成立的。对于非常小的距离或非常大的力，叠加原理可能失效。特别是在电磁场的量子力学效应中，这种经典的力的叠加原理是不成立的。”

13页，“在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。这个结论叫电场叠加原理。”

69页，电势叠加原理，“一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和。”

93页，“导体的静电平衡状态是指导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。这种状态只有在导体内部电场强度处处为零时才有可能达到和维持。否则，导体内部的自由电子在电场的作用下将发生定向移动。同时，导体表面紧邻处的电场强度必定和导体表面垂直。否则电场强度沿表面的分量将使自由电子沿表面作定向运动。”“这一静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的，与导体的形状无关。”

94页，“处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。这是导体静电平衡条件的另一种说法。”

102页，“处于静电平衡的导体空壳内无电场的结论是由高斯定律和静电场的电势概念导出的，而这些又都是库仑定律的直接结果。因此在实验上检验导体空壳内是否有电场存在可以简介地验证库仑定律的正确性。卡文迪许和麦克斯韦以及威廉斯等人都是利用这一原理做实验来验证库仑定律的。”

《波动与光学》78页，“观察和研究表明：几列波可以保持各自的特点（频率、波长、振幅、振动方向等）同时通过同一介质，好像在各自的传播过程中没有遇到其它波一样。因此，在几列波相遇或叠加的区域内，任一点的位移，为各个波单独在该点产生的位移的合成。这一关于波的传播的规律称为波的传播的独立性或波的叠加原理。”

78页，“当人们研究的波的强度越来越大时，发现波的叠加原理并不是普遍成立的，只有当波的强度较小时（在数学上，这表示为波动方程式线性的），它才正确。对于强度甚大的波，它就失效了。例如，强烈的爆炸声就有明显的相互影响。”

118页，“光波也服从叠加原理。”

《量子物理》195页，“强力不像库仑力那样是有心力。更为奇特的是，强力是一种多体力，即两个核子的相互作用力和其他相邻的核子的位置有关。因此，核力不遵守叠加原理，强力的这种性质给核子系统的理论计算带来巨大的困难。”

204页，“核能的真实能源并不是核力，而是静电斥力。”

叠加原理是普遍的，涵盖于物理学的所有运动形式之中，但是叠加原理的失效也是普遍的。从看到的资料来看，没有谈到引力叠加原理失效的例子。

从统一力统一场考虑，机械波对应于引力，声波的叠加实效，让人联想到引力的叠加必然也会失效。当引力场足够强大时，必然存在叠加原理的实效。

二〇〇九年六月二十七日星期六

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