三维平面 用方程ax + by + cz = d表示的平面,所有解的点都在此平面

来源: marketreflections 于 2010-06-20 09:06:08 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (1367 bytes)

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三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。

对于象三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程ax + by + cz = d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。

如果S是曲线坐标x(s, t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

。
如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足F(x,y,z) = 0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为

。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。



多边形及其两个法向量之一目录 [隐藏]
1 法线的计算
2 法线的唯一性
3 应用
4 外部链接

[编辑] 法线的计算
对于象三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程ax + by + cz = d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。

如果S是曲线坐标x(s, t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

。
如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足F(x,y,z) = 0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为

。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

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