芭蕾舞演员旋转手臂收起来的时候（质心与定点的距离变小），旋转速度加快，保证角动量不变

物理学与芭蕾舞
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　 美国物理学家肯尼斯·罗斯一直在尝试着用物理学原理解释芭蕾舞动作，以便帮助演员在知其所以然的前提下，能动地把握自己，有效地提高动作质量。他的研究成果可概括如下：

　 1．对动作幻象的解释

　 芭蕾舞演员如何通过千姿百态的跳跃和旋转，有意识地给观众创造出飘飘欲仙的各种幻象，有赖于了解物理学对动作幻象的解释，从而使在普通人看来不可能的动作成为芭蕾舞中完全可能的动作。

　 以芭蕾大跳、剪式变身跳和甩鞭转造成的幻象为例。在一个成功的大跳中，人体似乎在达到腾跳顶点时，还在空中水平地滑行了几秒钟；在一个完美的剪式变身跳中，转身似乎无须地面的反作用，完全是在演员离开地面之后才进行的；而在一连串令人晕眩的甩鞭转中，演员似乎根本不受摩擦力的作用，可以无休止地转下去一样，这到底是怎么回事呢？从物理学的角度出发，一个大跳动作，就是一种身体的“弹道”运动，象一颗子弹，一经射出，其质心便在地心引力的作用下做垂直与平行的运动，轨迹为一条抛物线。正是由于地心引力的作用，质心在离开地面达到顶点的总时间的二分之一时，其垂直高度会达到顶点的垂直高度的四分之三以上；而质心越往上走，垂直高度的变化越小，直至达到顶点。也就是说，如果演员的质心在腾跳到顶点时达到的垂直高度为两英尺即廿四英寸，那么他在腾跳到顶点的总时间的二分之一时，垂直高度就会达到十八英寸以上了。这样，在接近顶点的一小段时间里，身体在垂直高度上实际是没有多大变化的，所以才产生出水平滑行的幻象效果。

　 对于这种水平的滑行现象，另一位学者朗达·莱曼曾做过不同的解释。他认为，普通人如果将手臂与腿部一同提起，整个身体的质心就会从臀区提至胸区，而演员在腾跳中如果提起手臂和腿部，使得身体的质心在位置上的升降与质心在抛物线轨迹中的升降相一致，那么，身体的其它部分即头部与躯干，就在短时间内保持了一个不变的高度（如上图）。由此可见，演员在练习大跳乃至各种跳跃动作时，不应只着眼于腿部本身，而且还要找到适合自己的手臂动作。

　 关于剪式变身跳。演员在空中的转身是180度，而落地脚则是与起跳脚相反的那只脚。演员或许常从教员那里听到这样的要求：“放平肩和臀，笔直往上跳，达到顶点再往右转身，这样转才最漂亮！”实际上，这种要求说的就是一种幻象效果。而用物理学关于角动量守恒的规律来衡量，是不科学的，因为身体脱离地面的作用，是不可能在空中做任何旋转的。

　 所谓角动量，是角速度“ω”（即旋转率，以每秒转数或每秒转过的弧度为单位来计量）与转动惯量“I”（旋转轴与身体质量的增量之间距离的平方对身体质量的积分，即I＝2dm．）的乘积。对于一个不变量的物体而言，其质量离旋转轴运动得越远，转动惯量“I”就越大。角动量在数学上可表示为：L＝I·W。除非有一种旋转效应或转矩作用于身体，否则身体的角动量不会发生任何变化。但可以通过改变身体质量与旋转轴的关系的分配来控制旋转率“ω”，改变转动惯量“I”。在一个标准的剪式变身跳中，双臂与向前的动作腿均在起跳腿离开地面的一瞬间里伸展开来，但身体已具有了一些旋转运动；跳到顶点时，双臂伸向头上，双腿绷直，沿着身体的纵轴方向运动。在这顷刻之间，转动惯量小，而角速度大，从而完成了大部分旋转。而当向前的动作腿回到地面时，双臂与起跳腿再次伸展，这样就在完成了180度旋转之后又减小了转动速度。给演员的启示是，双臂和双腿达到顶点的位置时，应该尽量使身体与其纵轴线密合，即双臂直接上举时，双腿分开的动作要紧紧内收，以便将此刻的旋转率提高到最大限度，增强其空中旋转的幻象效果。

　 至于甩鞭转，给人的幻象是，演员可不受摩擦力的作用而无休止地旋转。事实上，如果细心观察一下就会发现，演员每转完一圈，都要从脚尖回到全脚着地，以便通过地面的反作用得到一个力，去补偿摩擦力的损耗，给自己补充新的转矩，然后再立起脚尖进行下一次旋转。当双臂与另一条腿伸直时，就提高了旋转惯量，降低了角速度，而支撑脚如果没有与身体同步急速旋转，便可轻而易举地施加所需的转矩，这样既有助于动作的审美形式，又降低了旋转速度，使转矩能够保证旋转卓有成效地继续下去。

　 2．对动作平衡的分析

　 舞蹈是一种动的艺术，因此平衡只能是运动中的暂时平衡，而在运动中如何求得这种暂时的平衡并加以保持，就成了舞蹈家极为关切的问题。

　 从物理学上讲，物体质心位于一条穿过支撑区的垂直线之上，是构成一种静态平衡的必要条件。垂直向下的地心引力有效地作用于质心之上，又与由地面沿同一直线向上推动身体的力相等才能形成平衡。显而易见，如果支撑区小（如在脚尖上），为了将质心直接置于支撑区正上方，就难免出现许多技术性问题。事实上，演员很难获得真正平衡的条件。但如果质心接近那个“平衡面”，垂直线外的加速度起始时是非常小的。如果给一个小小的起始角度，那么从支撑区到质心之间的线就会借助于这个角度偏离垂直线移动，这个角度以时间的双曲余弦函数来增大，从而远离垂直线。一个舞蹈演员标准形态的方程大致为：

　 角度＝（起始角度）cosh（2．7t） 　（θ=θ。cosh（2．7t））

　 这样，于起始的“几乎平衡”时刻之后一秒钟，离开垂线的角度就会以大约7．5的系数增大。如果起始角为1度，一秒钟之后就只能达到8度左右，而如果起始角为4度，身体一秒钟后就会与垂直线形成一个约30度的角！既然这两种情况表示质心在大约五、六公分的起始位置中的一种差异，那么如果可能去获得暂时平衡的话，身体起始时的位置就必须相当精确。

　 如果演员要脱离这个垂直的平衡状态，而使用加速度来进行旋转，就有可能使这种分析无法成立，而身体也将不得不被看成是个旋转轴绕垂直线运行的旋转仪或陀螺了。但使用标本的计算表明，旋转效果在这种场合中并不明显，而身体照样会失去平衡。

　 尽管演员们可能会直觉地意识到单脚着地是可能重获平衡的，但他们却没有认识到，不是直接控制身体就可以重获平衡，而是得给地面一个水平力才能完成质心移动的。这就是说，能够最大限度增强支撑脚从地面得到水平力的身体动作，才能够最有效地重新获得（或破坏）平衡。

　 3．演员身材与体形的影响

　 演员身材与体形对于完成某些动作具有重大意义，如在空中的击打动作。做这种快速击打动作的能力在多大程度上依赖于身材呢？如果把腿看成是一个绕髋关节转动的刚体，那么为了给击打动作产生角加速度，就需要有一种从髋关节获得的转矩，这种转矩与腿的质量以及长度的平方成比例。而质量大小依赖于腿的体积大小，如果横截面积不变，长度增加，质量便增加；或者如果腿部三维（横截面与长度）都有所增加，质量便增加为长度的三次乘方。假设A）肌肉可产生一种与其横截面积成比例的力；B）肌肉的横截面积大致与腿部本身的横截面积成比例；C）从髋关节到附于其上的肌肉之间的距离，总与腿部长度保持一种比例，我们就可得出一个有趣的结论：要完成具有某种特别速度和角振幅的击打动作，得依据“腿部长度的平方”来发挥肌肉的力量。这就是说，如果某人腿比另一人腿长10％，他在完成同一速度和振幅的击打动作时，肌肉力量的发挥会遇到比后者大20％的困难。原因是，一块肌肉可实施出的力量会随着横截面积的不同而各异，但要提起的体重却会随着体积的不同而变化，所以身材较高大者要跳到相同的高度，就比身材较矮小者困难一些。其次，腾跳的明显高度多少有赖于相应于演员身高的质心的垂直移动。所以鉴于身材较高大的演员跳到相同的高度，在发挥肌肉力量时会多遇到10％的困难，那么就多需要20％的肌肉来发挥作用，才能使自己的腾跳高度与身高的比例和身材较矮小者的这种比例相同。现在的事实是，如果身材较高大的演员可以跳得更高，就有更多的时间去击打双腿，但时间只是以身高的平方根去增加的，这样，每跳高10％，就只允许在空中多呆5％的时间。

　 对身材的影响所作的相似考虑，可用于上一部分讨论平衡的过程中。如果让近似平衡的身体离开垂直线去加快速度，那么身材较矮小者则可以更快些，即在身材较高大者与较矮小者的加速度之间，可能存在着一种20％的差异。这样，身材较矮小者就必须比身材较高大者更加准确地将重心置于支撑脚上方，以便造成相同近似的平衡。

　 4．对旋转的定量研究

　 旋转的质量依赖于旋转率和体形，而这两者又依赖于身体如何施用转矩，以产生旋转运动。但过去一直苦于找不到一种准确的测定方法。肯尼斯·罗斯通过实验证明，可以让演员在一个可转动的平台上做旋转动作，即通过向这个平台施用一种转矩来进行旋转。由于这个平台的角动量在定量上始终与演员的角动量相等，因此，可通过测定随时间变化而变化的平台的角动量，直接从示波器上得出演员的角动量。试验的结果是：①对于向外的旋转，在点地脚离开地面之前，导致旋转的全部转矩来自双脚间距离与施加大小相等和方向相反的力的双脚，这种结果言之成理，因为显而易见，即使支撑脚已经完全打开到预备位置，仅用它向特定方向施加转矩也是极为困难的。进行向里的各种旋转如彼鲁埃特转（平转）、阿体久转（鹤立式转）、阿拉贝斯转（迎风展翅转）时，在点地脚离开地面之后，起码有三分之一的转矩来自支撑脚。②对于一个向外的彼鲁埃特转，最后总的角动量是最小的，因为此时的角速度是最大的；而角动量对于一个阿拉贝斯转则是最大的（大30％），因为此时的角速度是最小的，其差异当然在于这个事实：此时的身体质量离阿拉贝斯转的旋转轴相距最远。③转矩发生作用时，总的时间长度在以上研究过的三种旋转中是相近的（都在5至7秒之间）。④向外的彼鲁埃特转的定位甩头占整个旋转时间的二分之一，而阿拉贝斯转的定位甩头则占整个旋转时间的五分之四。

　 在学习和改进舞蹈动作时，演员通常经过边试边改、模特示范和教员指点三个阶段，而这些指点常常是以理解产生动作的物理原理为基础的。因此，了解以上各种物理学的解释和分析是必不可少的。

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• 费曼能量守恒 在自然界所经历的种种变化之中，有一个称之为能量的物理量是不变的 -marketreflections- ♂ (361 bytes) () 06/19/2010 postreply 18:34:08