标势暗示了任一点的流向与该点标势的最陡降方向相同有标势的矢量场称作是保守矢量场在各种速度场中，任何的层状场(lamellar

来源: marketreflections 于 2010-06-12 15:51:39 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (9212 bytes)

回答: 人眼的底场是自然光，看到的物体是偏振光；希空间，包含复（鬼光）底场，信息度量问题由 marketreflections 于 2010-06-12 08:30:31

标势或称标量位，在矢量分析与物理学中是一个基本概念（形容词“标量”常被省略，只要不会与矢势发生混淆）。给定一矢量场F，其标势V为一标量场；对此标量场取负值梯度则得到F：

.
相反过来，给定一函数V，这个式子定义了一个矢量场F，其标势为V。标势也常常标记为希腊字母Φ，比如在电动力学的场合。

标势的物理意义和场的类型有关。对一流体或气体流的矢量场，定义标势暗示了任一点的流向与该点标势的最陡降方向相同，而对于力场，在一点的加速度也是一样的情况。力场的标势跟力场的势能（或称位能）密切相关。

不是每个矢量场都有一标势；有标势的矢量场称作是保守矢量场，相应于物理学中保守力的称呼。在各种速度场中，任何的层状场(lamellar field)皆有一标势，而一螺线场(solenoidal field)可有标势的情况只发生在拉普拉斯场(Laplacian field)。

论自然科学基础问题（4）
论自然科学基础问题（4）

1900前后对牛顿力学的数学分析发现，牛顿定律由更基本的守恒定律控制。这样，用数学分析的方法就产生了Lagrange力学，和其后的Hamiltonian力学，它们被统称为：分析力学（理论力学，经典力学基础）。

1．Lagrange力学

数学上的变分原理与物理上的守恒定律相结合就产生了Lagrange力学。

Lagrange力学的特征是Lagrange方程，它用于解决质点系的力学问题。是重要的研究方向。

在弯曲空间中，Lagrange方程给出（Geodesic）测地线方程。而测地线方程是Einstein的自由质点方程。

2．Hamiltonian力学

Hamiltonian力学认为：速度不是力学的基本量，更基本的物理量是动量。对Hamilton-Jacobi方程的研究工作可称为力学的泛函化。

在1900年前后，Lorentz, Poncare等人的工作也必然导致相对论，而事实上，Poncare已经构造了2N相空间的变换群的理论，它的部分内容与广义相对论等价，而事实上当前推动广义相对论深度研究的也来源于这条路线，故也有人称这条路线为Poncare相对论。

故，（广义）相对论无实践证明的认识是极为浅薄的。

在1900年后，当Einstein断言光子的能量与频率成正比后，分析力学也必然导致量子论。而事实上，量子力学的初期研究主要是由分析力学完成的。Einstein作为量子力学的初期创立者为何不信任量子力学的原因是不同意2N相空间的变换群的理论路线。Einstein为基矢变换的传统派，并不相信位移量会没有基本的地位。事实上当前推动量子力学深度研究的也来源于这条路线。

“条条道路通罗马”。

对分析力学方法威力的感觉和成功刺激性地使得该领域的发掘工作持续稳定地增长。与此相关的最重要的结果就是最小作用量原理被作为理性化的基本定律。成为一个出发点。新的原点-关于物理世界的根本定律-原理。

Schwinger认为，把位置、动量作为动力学变量是对的，但把速度排斥出变量的地位是不可取的。即便它不是动力学变量，但至少它是变量吧！Schwinger给出了最小作用量原理最广义的形式。它指出：尽管速度不是动力学变量，但对它的选择决定了力学的形式。速度的地位变得奇妙了！

3．(陈)Chern-Simons作用量

(陈)Chern-Simons提出了更一般性的原则性处理方案。如果作用量与时间有关，则需要引入一个关于时间的度规势来与物质场耦合起来。这样，就在作用量中引入了一个纯度规场（规范场）项。这就是(陈)Chern-Simons作用量。这是一个科学前沿课题。备受关注。

从思想上说，运动的根源归结为空间位场，它是个标量。这个标量场是牛顿力学得以生存的根本性背景。从而对空间位场的研究成为本质性内容。例如：引力势决定了重力；电位势决定了静电力。在广义相对论中，引力势等价于时间度规的扰乱项，因而时间尺度（度规）的变化已经隐含在作用量原理中了。这样，本质上，广义相对论是牛顿力学、Lagranian、Hamiltonian、作用量原理的进一步明确化，是一个历史性连续的发展过程，而绝不是简单性的否定，恰恰相反，广义相对论是经典力学的逻辑性的发扬光大的结果。把广义相对论与经典力学对立不符合客观事实。而(陈)Chern-Simons作用量把度规作为能量的生成器显然是对广义相对论思想的进一步开掘。如开掘得到了新的体系，则必定大大地推动科学进步。

4. 量子力学

量子力学的出现有两大背景：Einstein对物质本性的理性探索和分析力学的高度发展；热力学本身的发展以及力图将牛顿力学（分析力学）作为其基本纲领的努力。但是，颇费周折的是：在热力学力图将牛顿力学作为其基本纲领而努力时，牛顿力学本身正在经历一次大的变革。初期的量子力学只不过是围绕Schrodinger方程的求解和实验。只有Dirac在深刻理解广义相对论的理性的特定判断上进行了量子力学的理性化的工作。仅由基于已知的、被证实的科学理论的理性出发预言反物质的存在是Dirac的奇迹。如果认为：牛顿（观测-理论-发现-证实-理论完备化）利用天文观测结论，奇迹般的得到万有引力定律，第一次表现凡人能够洞察物质世界的本性联系；而Einstein（理论与事实矛盾激化-新理论-与原理论无矛盾并能符合事实-新理论的完备化）再造了基于已知的、被证实的科学理论和仅靠对Lorentz变换的理性认识而奇迹般的得到质能关系、引力场、光线弯曲、红移量等结果，再次表现凡人不仅能够洞察物质世界的本性联系还能洞察物质世界的本性；则Dirac（新理论的理性分析和已知的、被证实的科学观测结果）的奇迹就应当被认为是：凡人基于已知的、被证实的科学理论的理性出发还能探索未知物质世界的本性，而不再仅是限定为洞察。故：经典力学、广义相对论、量子力学共同构成已知的、被证实的科学理论。即一般说来的、狭义的自然科学基础。

自然科学的发展作为人类文明进程的一部分（尽管是很重要的部分）也影响（并受到影响）其它的人类文明，即狭义的社会科学。狭义的统一场论是自然科学基础问题的统一，这项工作的完成只是时间问题，方向和可能的方法均已明确。这就对社会产生了巨大的冲击。把自然科学的方法引进社会科学成为全球性的热潮。而第一次明确显示其路径的路标就是广义相对论。这一全球性的热潮就是广义的统一场论。

5．社会科学的力学化

就自然科学基础问题的演化结果而言，无论是自然科学界还是社会科学界都把广义相对论作为人类文明（思想）的一场大革命。这是为什么？

1．在牛顿看来：被研究的对象（物质、事物、实在、客观存在）由有质量、可以用位置变化量度、有造成运动（变化）的力作为根本原因的物质总体开始进一步拓展。再用基本的定律描述三者间的关系，用微积分思想作为思维、推理的工具。这类物质运动为狭义的牛顿物质运动。

2．牛顿力学的成功导致人们对它的学习、模仿、拓展。被这种拓展引入自然科学基础体系有：

（1．热力学的温度概念，它基于可测量性用形而上学的三段论得到。

（2．电磁学的场的概念，它基于可测量性用形而上学的、对牛顿力学物质的拓展概念、经逻辑推理得到（力学的分析化、用建立在微积分、几何、代数上的数学思想作为思维、推理的工具。

这种成功导致将牛顿力学的思想体系运用于社会科学的热潮。一时间，力的概念进入了一切科学的领域。不用力的概念来论述就不是科学。

6．马克思、列宁对社会科学的力学化的批评

但，显然，如果将牛顿力学拓展到社会科学，只能是形而上学的形式，无法进入事物（客观存在）的本质。马克思、列宁的工作之一就是对将牛顿力学拓展到社会科学的方法论进行了非牛顿性的研究、即俗称的：辩证法。提出必须用相对论性的辩证方法来定义被研究的客观存在（社会科学），而不能绝对化。尽管马克思确认微积分思想是重要工具，但要运用这些工具必须首先拓展（位置变化）量度的概念。即建立抽象的：物质的时间、空间概念。他提出：时间、空间概念必须作为物质（客观存在、物质运动）的基本属性来定义。即：空间是物质的广延性概念、时间是物质的延续性概念。用当代数学的概念来说就是：一切表示被研究的客观存在的延续性概念的参数都可视为时间、一切表示被研究的客观存在的广延性概念的参数都可视为空间。它们均由被研究的客观存在而决定。离开客观存在（物质运动）去定义物质运动不仅在社会科学中行不通，而且在自然科学上也没有产生新的突破的可能性。他把马赫的相对论性概念和黑格尔的辩证法在对自然科学基础问题演化的抽象认识上结合了（改变面貌了、革新了、革命化了）。

Einstein深受马克思和马赫的相对论性概念的影响，而Einstein的广义相对论实践了这一概念。

在自然科学中，Einstein的广义相对论完成了这一工作的具体做法，并取的了大的成功！这样，就再次导致将广义相对论的思想体系运用于社会科学的热潮。一时间，相对论的概念进入了一切科学的领域。不用相对论的概念来论述就不是科学。

7．社会科学的数学化全面开展

到1900前后，在自然科学中，一切表示被研究的客观存在的延续性概念的参数都可视为时间、一切表示被研究的客观存在的广延性概念的参数都可视为空间。它们均由被研究的客观存在而决定。已经成为了事实。但只是形而上学的。

但，在广义相对论产生后，由于度规张量、联络、弯曲率也是由物质运动（物理量）引起的，也是要由物质运动来决定的，故也是一个必须被作为未知量来研究（如规范解，度规解）的场。为区别于经典物理场，称它为规范场（涉及物质空间和测量用的底空间）。而把经典物理场，称为物理场（涉及物理量和定义物理量用的物质空间）。注意二者本质上不完全独立，而是通过物质空间（即时间-空间）联系了起来。这样，对时间-空间的概念就完全建立在物质概念上了。

需要研究的客观存在就抽象为：

（1．人为选择的观测用时间-空间（底空间）（其维数不受限制）。

（2．在底空间上建立描述客观存在的自变量（基本变量），（其维数不受限制），它们构成定义客观存在因变量（目标变化量）用的物质空间。

（3．客观存在在物质空间中的基本定律，

逻辑思维上，这是形而上学三断论的广义拓展。它扫除了社会科学数学化的基本困惑。

很明显，它把社会科学的数学化的科学方法明确提出来了。这样，社会科学的数学化的工作就全面开始实行。大量的自然科学家进入社会科学研究。

目前，社会科学的数学化的科学研究正在百忙之中。

即，广义相对论直接导致社会科学的数学化。与在自然科学的革命一起，广义相对论引起了整个科学的革命性变化。自然科学与社会科学的大沟壑被广义相对论填平了。

这就是今天的科学革命传统。人类步入数学化社会（而不仅仅是数字化）。

今天，我们如果还把自然科学与社会科学看成是大沟壑割断开的、关系不大的二个门类的话，则我们就生活在1900。知道自然科学与社会科学的大沟壑被广义相对论填平了，但不去参与这场大革命的话，则必定落后。落后就要挨打。太过落后就要亡国。