坐标决定缘分的de Sitter时空

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.[宅专题]宅男娶媳妇和时空曲率Comments>>| Tags 标签：原创, 宅, 宇宙, 时空曲率, 科学松鼠会 Sheldon 发表于 2009-11-01 11:11
曾经有一则报道说，到了2025年，中国将出现3700万光棍。还有一则笑话说，自然情况下生男生女的比例大约是106：100，于是“我”很担心自己不幸成为那个“6”，便刻苦学习，终于考上了某道口职业技术学院。考上以后发现该学院男女比例为7：1，不幸的“我”还是成为了那个“6”。这绝不是危言耸听，这是摆在每一个宅男面前的严重危机！作为一名资深宅男，我曾经茶饭无味，夜不能寐，在绝望之中翻开了霍金的《时空的大尺度结构》…你还别说，还真获得了一些关于宅男娶媳妇和时空曲率之间的启示。



坐标系、度规、曲率和Minkowski时空

4维的常曲率时空分为3种：Minkowski（闵可夫斯基）时空、de Sitter（德西特）时空和anti-de Sitter（反德西特）时空。它们都是爱因斯坦引力场方程的真空解，分别对应零曲率、正曲率和负曲率的时空。

在这里我需要解释一下这些拗口的名词。为了描述时空的性质，首先我们要先建立起一套坐标系，时空当中的每一点都对应一个坐标。为了计算坐标和坐标之间的距离，我们还得建立起一套对应的距离计算法则，这就是度规。打个比方，我们说某沿海城市往东3公里，往南4公里的海面上形成了一个台风，那么我们会很容易的利用勾股定理计算出台风和城市之间相距5公里。假如我们不使用平面直角坐标系，而是用经纬坐标系的话，就不能再直接用勾股定理计算距离了。比如我们说台风在城市往东3度，往南4度的海面上，就不能再说台风到城市还有5度的距离了。在我们试图描述同一个时空对象的时候，可以根据需要采用不同的坐标系，同时也就意味着采用了不同的度规。在广义相对论中，时空的绝大部分性质并不明显的依赖于坐标系，而是包含在这默默无闻的度规之中，就好像无论你给货币取的名字是欧元还是美元，关键要看汇率是多少。时空的曲率（全称是Ricci曲率）是一个用来描述该时空某部分弯曲程度的数。要想得到这个数的话，人们需要将对应的度规代入一个能将人折磨得死去活来的复杂算式。如果时空的每个区域的弯曲程度都一样，我们就说它是常曲率时空。著名的爱因斯坦的引力场方程，实际上就是一个关于时空度规和物质分布的偏微分方程组，也就是说时空的弯曲是由度规的改变体现出来的。用那句名言来概括就是：“物质告诉时空怎样弯曲【1】，度规描述时空如何弯曲。”我们今天要比较的这3种时空，其实已经让方程中的物质项等于零，所以说是真空解。爱因斯坦方程中除了时空曲率项，物质项之外，还有一个大名鼎鼎的宇宙学常数项，于是那句名言在这里就变成“宇宙学常数告诉时空怎样弯曲。”（请参考《宇宙学中你需要知道的五件事情》）



物质告诉空间怎样弯曲。实际上时空一起弯曲了，只是本图无法画出来。

如果宇宙学常数为0，曲率也为0，我们得到的就是最熟悉的Minkowski时空，它是爱因斯坦的数学老师闵可夫斯基将欧几里得空间再加上1维的时间所构造出的平坦时空。考虑到地球的引力场很微弱，而且暗物质和暗能量在如此小的尺度上产生的引力场更加微不足道，因此我们可以将自己所生活的时空区域近似的看做是Minkowski时空。如果说理论物理学的众多模型是物理学家的小白鼠的话，那么Minkowski时空就是关了许多小白鼠的最常用的实验室。我们所耳熟能详的相对论性的物理学，小到夸克，大到黑洞，绝大部分都是养在Minkowski时空背景中的小白鼠。

坐标决定缘分的de Sitter时空

如果宇宙学常数和曲率大于0，那我们就得到了de Sitter时空。它是由荷兰物理学家德西特（Willem de Sitter）最先提出的。De Sitter时空的空间部分可以看做一个三维超球面。这个球有两个北极，两个南极。站在这个球上，朝着左右，前后，上下任意一个方向走，最后都会走回原来出发的地方。（地球的表面是一个二维球，只能朝着左右前后走。）在弯曲的de Sitter时空之中，相对静止的物体之间的距离也会不断发生变化。因此这个三维超球面的“体积”，在无穷久以前是无穷大的，然后减速收缩，最后停止收缩，然后又开始加速膨胀。如果生活在由上述度规所描述de Sitter时空的话，我们会发现如果人们宅在家里不动，会变得越来越近，刚刚想打个招呼又变得越来越远，最后谁也看不见谁。



这张图的显示de Sitter时空的空间部分的尺度是如何随着时间变化的。
图中的每一点都表示一个二维的球面，也就是说每一个圆环都表示某一时刻对应的三维超球面。

于是de Sitter时空的因果性就比较奇怪。两个人能否认识不是看缘分，而是看这两个人坐在哪儿。在Minkowski时空中，只要两个人老不死，总有办法联系上，从而互相认识。在de Sitter时空中就很难说了。如果宅男住在其中一个北极，适合宅男的mm住在其中一个南极，那么他们俩永远也联系不上。度规告诉我们，在de Sitter时空当中，两点之间的空间距离是随着三维超球面的收缩膨胀而变化的。假设在无数年之前，住在北极的宅男想给南极mm打个电话，拨号之后电信号开始以光速传播。由于三维超球面刚开始是无穷大的，信号是很难跑到南极的。幸好这时候空间在减速收缩，结果在t=0的时刻，信号刚好跑到赤道。但是这时候三维超球面又开始膨胀，结果信号越追越困难，永远也跑不到南极了。如果宅男比较闷骚，纠结了很久终于在t=0的时候决定给南极mm打电话，那么经过无穷长的时间，信号却连赤道都到不了。所以在de Sitter时空中娶媳妇是一件很困难的事情。一定要主动，千万不能闷骚，否则有些人你永远都不会认识，有些事情你永远都不会知道，这叫做event horizon（事件视界）。

由于de Sitter时空中大家一开始就相距无穷远，所以你的眼中一开始是一片漆黑，过一段时间你才能看到你的键盘，你的显示器，然后是更远处的窗外。这种现象叫做particle horizon（粒子视界）。对Minkowski时空当中的宅男而言，这两个视界并不存在。这就表明de Sitter时空和Minkowski时空的因果性的不同。

虽然de Sitter时空当中养的小白鼠不多，但都是浓缩的都是精华。比如在宇宙的暴胀理论当中，早期受真空能驱动而加速膨胀的宇宙正是de Sitter时空的一部分；而现如今的宇宙又处于宇宙学常数主导的时期，有物理学理论指出，我们宇宙的未来也许是一个寒冷空寂的de Sitter时空。宅男们，还等什么呢？

Anti-de Sitter时空和AdS/CFT

如果时空的曲率和宇宙学常数小于零，我们就得到anti-de Sitter时空。这个anti就是说它专门跟de Sitter时空唱反调。你曲率是正的，我就是负的；你是闭合的，我是开放的；你一开始大家距离无穷远，我一开始大家全挤一块儿；你先收缩后膨胀，我先膨胀后收缩。这样的好处是再闷骚的宅男都有可能娶到媳妇，因为坐在家里吃了睡睡了吃，过一段时间之后大家自然就挤在一起了，互相也就全认识了。没有事件视界，也没有粒子视界，空间的尺度一会儿膨胀一会儿收缩，循环往复，宅男们娶媳妇娶的欢天喜地。物理学家也没闲着，在anti-de Sitter时空当中养着的众多小白鼠中，有一只叫做AdS/CFT的小白鼠脱颖而出，成为万众瞩目的焦点。这个小白鼠能够帮助物理学家解决弦论，共形量子场论，黑洞信息等一系列理论物理前沿课题的一些问题。著名物理学家费曼讲过一个笑话，说他打算出席一个有广义相对论学家参加的会议，下了飞机后发现弄丢了会议地址，但最后还是顺利抵达。原来费曼拉住一个出租车司机问：“刚才有没有一群举止怪异，嘴巴里不断喊着‘姬谬拗’的人？带我去他们去的地方。”这个“姬谬拗”正是度规的物理学符号的发音，而现如今，这群举止怪异的人嘴巴里仍然念念有词，只不过换成了更加拗口的“AdS/CFT”啦！





空间的曲率只是时空曲率的一部分，这组图片表现了三种不同曲率的空间。

[1].原话出自物理学家惠勒（John Wheeler）之口：“Matter tells space how to curve, and space tells matter how to move.”

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AIDEN 说： 2009-11-01于15:25中国有3000万同性恋，男同性恋与女同性恋的比率是5比1。
理论上的光棍没那么多。

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gxsh 说： 2009-11-01于16:10楼上没统计女同。。。
每次看到女同的新闻，我都感慨她们的生活方式给社会稳定带来了如此的间接危害。。。

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gxsh 说： 2009-11-01于16:17SORRY，楼上没统计“对”女同。。。一字之差。。

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gxsh 说： 2009-11-01于16:15空间弯曲了，空间里的东西也跟着弯曲。
博主所说空间中的拉伸/扭曲，从旁观者的角度才容易看出来，他们要知道自己空间的弯曲，会很麻烦吧？(似乎我们证明宇宙弯曲，得测量星光，或者在很大尺度上测量三角形内角和之类的。。)
宅男空间中的通信媒介，也会一起扭曲，这对通信效率的影响，到什么程度呢？

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想娶奶茶 说： 2009-11-02于6:34回答你的问题正好可以用惠勒名言的后半句：“时空告诉物质怎样运动。”事实上，在弯曲时空当中，许多物理量的定义都会跟度规有关，所以可以说，时空弯曲了，“物体也就跟着弯曲了”。因此，时空是否弯曲，可以通过测量相应的物理效应来判定，比如光线偏折，穆斯堡尔效应等等。严格的说，测量三角形内角和只能判定空间是否弯曲，并不能说明时空是否弯曲。
至于在弯曲时空中如何实现通信，是我也没有想明白的问题。

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naren19 说： 2009-11-01于16:50其实不需要那么复杂！
中国的光棍可以去找外国媳妇！

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孙进 说： 2009-11-01于18:18有很多女生是男生们宁死不从的。这些人刨了之后比例就更加紧张了。

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hbchendl 说： 2009-11-01于18:30现在的社会是婚姻不稳定社会，所以宅男宅女的大量出现是不可避免的。

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小卓 说： 2009-11-01于18:37看不懂……

不过现在一样有很多宅女要过光棍节呢……

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窗敲雨 说： 2009-11-01于18:53先顶一下五道口职业技术学院~XD

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tei 说： 2009-11-01于19:10五道口工学院男女比是7/3吧……

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想娶奶茶 说： 2009-11-02于6:36求数据来源~~我这个肯定是道听途说来的，所以说是某道口。

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答案 说： 2009-11-01于19:16其实女同是很迷人的！

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庄 说： 2009-11-01于20:24真的是Shelton诶！！！
哇咔咔

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想娶奶茶 说： 2009-11-02于6:37哈哈，很多人反映看不懂~~我还要动脑筋想想

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温和蜕变 说： 2009-11-02于13:05我能看懂哎～虽然不全懂～楼主很强了～

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每天一锅 | 2009-11-01 | PlayTrue 说： 2009-11-01于20:26[...] Posted [宅]宅男娶媳妇和时空曲率 [...]

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TonyShaw 说： 2009-11-01于20:45太强了

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microbslzh 说： 2009-11-01于21:11看不懂……

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Metaverse 说： 2009-11-01于22:12“De Sitter时空的空间部分可以看做一个三维球。这个球有两个北极，两个南极。”

我想，这里是不是应该描述为“三维超球面”而不是三维球。。。球面只是二维的曲面，球体本身才是三维的，三维球的说法似乎容易造成误解，特别是对数学不敏感的同学。。。

闵可夫斯基时空很好理解……把空间压缩了一维的德·西特的时空图还看得明白，就是不太明白有什么物理意义。。。至于反德·西特的时空，这个图形实在想象不出来，空间大概负曲率的双曲面，然后在时间正负无穷处尺度为零？

球棒图，中间无疑是平直的闵可夫斯基时空，上边的应该是德·西特时空，有点像埃舍尔《天使与魔鬼》的三维版本类似物，越远处就有越多的棒加速聚拢的感觉。。。下边是反德·西特时空，为什么用五根棒。。。这个图的结构，看不懂。。。

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想娶奶茶 说： 2009-11-02于6:45你说的很对，是我用词不当。
其实我也想象不出来，一般情况下看一下度规和彭罗斯图就差不多了。
至于意义我已经提到过了，我们的所处的宇宙的宇宙学常数是正的，如果把物质都去掉它就是de Sitter时空了。
后面三张图描述的是不同空间曲率的情况，而不是不同时空曲率。

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八爪鱼 说： 2009-11-02于0:32好像杨振宁啊。。。。。。。。

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想娶奶茶 说： 2009-11-02于6:45嗯，画了一下午呢。

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八爪鱼 说： 2009-11-02于0:35被子和床单铺好的时候是相互平行的，但是当我们钻进被子后，被子向上弯曲，床单向下弯曲，这个情况是不是和物质导致空间的弯曲差不多啊？
觉得另外一个不是很像翁帆。。。。。。。。

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想娶奶茶 说： 2009-11-02于6:48这样理解也不错，宇宙就是一个大床垫。

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fallout 说： 2009-11-02于6:17配图无敌了

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甲玛 说： 2009-11-02于6:49说实在话，那个什么引力、空间弯曲我就从来没有看懂过……

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lauraliu 说： 2009-11-02于7:20其实现在的宅女也很多。如果像你所说的在de Sitter时空中理论，恐怕我们这些宅女们，也要每年都过光棍节了！！！悲哀呀！！！

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传业 说： 2009-11-02于7:28某道口职业技术学院？7:1？莫非是BUAA？

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op903 说： 2009-11-02于11:49宅男娶不到媳妇是时空曲率被改变了？ 还是说宅男娶不到媳妇改变了时空曲率

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小飞 说： 2009-11-02于17:38你可以的
这都能扯到一起。。。

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noname 说： 2009-11-03于6:55在de Sitter时空以光速运动的电信号都没法达到对方，你觉得我自己动起来最快能达到什么速度？

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rena 说： 2009-11-03于8:25深奧。未來婚姻的發展方向。

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kerojiang 说： 2009-11-03于10:27一定要主动，千万不能闷骚，否则有些人你永远都不会认识，有些事情你永远都不会知道，这叫做event horizon（事件视界）。
我觉得这句话是关键，大彻大悟啊，以后不能再闷骚了。。。。。。。

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shumi2 说： 2009-11-03于12:38最好画张漫画，简洁说明宅男到底如何娶媳妇

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futie 说： 2009-11-03于12:54我晕，仿佛在看美剧 宇宙大爆炸 的中国版…

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xerie 说： 2009-11-03于16:41瞧瞧本文的发表时间，想娶奶茶真是用心良苦啊

[宅专题]宅男娶媳妇和时空曲率

想娶奶茶 发表于 2009-11-01 11:11

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我不是枫蓝 说： 2009-11-03于20:58奶茶姐姐，我要去杭州围观你咯~~~啦啦啦

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很多不懂 说： 2009-11-04于14:07规度那个部分讲得比较明白，后来的，就有点看不懂了，尤其是两个南极，两个北极什么的。还是不能理解怎样在德·西特时空中为什么“站在这个球上，朝着左右，前后，上下任意一个方向走，最后都会走回原来出发的地方。”

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想娶奶茶 说： 2009-11-06于22:00嗯，是我没有说清楚。比如在一维的圆上，我们朝左右两个方向走可以回到原处；二维的球上，我们朝左右前后两个方向走可以回到原处；三维的“超球面”上，我们朝左右前后上下走，都可以回到原处。我应该修改一下用词。

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很多不懂 说： 2009-11-16于13:15谢谢，这下，我大概能够想象了。
能不能再追问一个问题，三维的超球面向上下左右前后都可以回到原来的位置，如果在三维中不是球面了，（假设是另外的形状）那么会成为一种什么状况呢？是不是在三维中肯定只有超球面这种情况呢？

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aland 说： 2009-11-04于14:20够强啊，这都能联想到一起

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科学松鼠会 » 专题：宅！ 说： 2009-11-04于17:03[...] 想娶奶茶 宅男娶媳妇和时空曲率 [...]

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Vivian 说： 2009-11-05于11:51其实某道口职业技术学院也有很多剩女呀……只可惜空间交错了吧

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神之包子 说： 2009-11-05于13:03奶茶 你就是下一个霍金

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Charts 说： 2009-11-06于14:36看了两遍，还是不懂。。
这里说的是两个陌生男女偶然碰见是存在“定数”（概率）的吗？
我觉得，既然现在有了互联网，在某种程度上，这些数据是否要更改一下？

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想娶奶茶 说： 2009-11-06于22:05这里没有提到概率，只是说不同的时空当中，会有不同的规律，包括追mm的规律。

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燃烧的音符 说： 2009-11-06于18:17某道口职业技术学院明显tsinghua么
buaa是中国人民解放军第二炮兵部队技术研发中心、五道口计算机学院学院路小飞机实践基地

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Saber 说： 2009-11-14于12:32为啥tsinghua成了道口职业技术学院了

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lyounger 说： 2009-12-18于2:54因为tsinghua南门在五道口——那个开向南方的东门

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rui 说： 2009-11-20于9:26某道口职业技术学院是华中科技大学。因为我们学校在的地方叫街道口。。。

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Sheldon
一个特别喜欢给mm们讲物理的博士生

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ligand2010-06-13 06:22:16
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阳小明子2010-06-12 23:27:07
在 罚点球时,最好完全无视守门员? 发表的评论

以前听说有种教育观点是 尽量鼓励孩子去做什么，而不是总是告诉孩子“不要怎么怎么样……”，基于什么样的心理机制没有去找个文献；但是生活中有这样的经验：从心仪的男生面前走过，在心里告诉自己“不要看他不要看他装没事装没事……”，结果眼睛就是很不争气地往那个方向瞟。。。连走路仪态都变S了呢~
sharon2010-06-12 23:20:19
在 被冤枉的托勒密——天文学史中流行的一个谬误 发表的评论

感觉这回松鼠会终于真正地“科普”了一回——以前做的大多数只是“科学”而已。
Metaverse2010-06-12 22:37:10
在 被冤枉的托勒密——天文学史中流行的一个谬误 发表的评论

又一历史事实被澄清……
小孩子2010-06-12 20:38:14
在 [宅专题]实验室里的宅生物 发表的评论

哈哈~讲的好好玩啊~大型蚤~恩，记住这个可爱的生物了~
spidercow2010-06-12 20:05:52
在 Immortal avatars: Back up your brain, never die 发表的评论

还能抢么，试试看
巴布亚2010-06-12 20:00:01
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如果是出于对科学的热爱 我是可以接受的 也希望是这样 毕竟 有人为了验证幽门螺杆菌会导致胃溃疡曾让他的朋友喝下一瓶幽门螺杆菌
roger2010-06-12 19:54:49
在 罚点球时,最好完全无视守门员? 发表的评论

紧跟潮流：）不错！
小安2010-06-12 19:39:48
在 世界杯的3D转播 发表的评论

我也晕3D
上官牛顿2010-06-12 19:34:55
在 被冤枉的托勒密——天文学史中流行的一个谬误 发表的评论

江