离散流形的每一个粒子的量度是由从属于它的元素的数目给出的。离散流形由于数的概念而使它的量度原则具有先验性质。根据黎曼关于作为空间

“黎曼相信天文学的成就将判定哪种几何符合于空间。他接着指出：‘所以，或者作为空间基础的客体必须形成一个离散流形，或者在作用于它上面的约束力之下，我们应当从它的外部寻找其量度关系的依据……’”。

来源：(http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d3ab12d0100bbaz.html) - 第一章 物质论之五论时间与空间（续1）_剑虹Q群28149459_新浪博客
“黎曼在这里暗示了连续流行和由个别孤立的元素所产生的离散流形之间的区别。离散流形的每一个粒子的量度是由从属于它的元素的数目给出的。离散流形由于数的概念而使它的量度原则具有先验性质。根据黎曼关于作为空间基础的客体必须形成一个离散流形的观点，今天 我们可以从量子力学来解释，量子力学的一个最显著特点就是用量子数来表征量子的特征。性质归结为数量：处于某种空间状态的原子的所有性质，完全由电子的数目以及那个状态的一些量子数来确定，科学的发展令人信服地证明了黎曼的空间思想的深远意义。

“总之，在黎曼的空间理论中最具革命性之点在于认为，空间度规不是独立于物理过程的，不是把物理实在移入到固定的参考系，而只是认为空间是那种首先通过充满空间的物体来确定其结构的量度关系的无定形流形。因此，不是物质的空间结构取决于度规的空间结构，而是相反，是空间的度规结构取决于物质分布，即物质结构。不过，这里必须把物质理解为能量场。

“在现代数学中也可能发展一种在逻辑上无可指摘的非欧的，非度规空间的理论，这种理论没有提出距离的概念。物理的实际空间本身导致了长度和距离的量度，在度规空间中长度元素仍然视为数字的不变量，在爱因斯坦的相对论中也把“实际刚体”理解为无限小的线段。

“后来黎曼的观点为英国的数学家和物理学家克利福德所发展……他写道：“事实上，我认为：⑴空间的小部分有一种性质，类似于曲面上的小山，这曲面平均看起来是扁平的。⑵呈弯曲的或畸变的这种性质以波浪方式连续地从空间的一部分传到另一部分。⑶空间曲率的这种变化，确实如我们称为物质运动的那种现象中所发生的情况一样，不管这种物质是有重量的还是象空气那样稀薄的。⑷在这个物理世界中，除了可能遵循连续性规律的这种变化之外，没有其它事情发生。

“……所以，他认为，在曲率不仅逐点变化，而且由于物质的运动也随时间而变化的空间中，通常的欧几里德几何法则是不成立的；要想对物理规律作较为严格的研究，就不能忽视这些空间中的‘小山’”。