如果允许钝角三角形的话，答案是108

来源: 阿里克斯Y格雷 于 2025-12-12 18:46:24 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (526 bytes)
本帖于 2025-12-12 19:43:12 时间, 由普通用户 阿里克斯Y格雷 编辑

步骤：设BD长为x，DC长为y。那么x^2、y^2都是整数。y-x也是整数。由此推出x、y都是整数。三边长都是整数的直角三角形（又叫毕达哥拉斯三角形）长边为53的只有一种，另两边必须分别为28和45。以下分情况。若AD=28则AB可以为35，BD=21，BC=45-21=24，ABC的周长就是53+35+24=112。其他AD=28的情况取不到比112更小的。如果AD=45则AB可以为51，BD=24, BC=28-24=4, ABC的周长就是53+51+4=108. 其他情况都取不到更小的。

所有跟帖： 

• 正确 -Yeli9008- ♂ 给 Yeli9008 发送悄悄话 Yeli9008 的博客首页 (0 bytes) () 12/12/2025 postreply 18:59:02

• 看来是漏掉了什么情况 -阿里克斯Y格雷- ♀ 给 阿里克斯Y格雷 发送悄悄话 阿里克斯Y格雷 的博客首页 (33 bytes) () 12/12/2025 postreply 19:01:17

• 倒是没有。 -Yeli9008- ♂ 给 Yeli9008 发送悄悄话 Yeli9008 的博客首页 (55 bytes) () 12/12/2025 postreply 19:05:23

• 原来是 53+51+4=108 -阿里克斯Y格雷- ♀ 给 阿里克斯Y格雷 发送悄悄话 阿里克斯Y格雷 的博客首页 (51 bytes) () 12/12/2025 postreply 19:15:01

• 腻害！ 麻烦你编辑一下上面的推理／答案帖，先谢过了！ -Yeli9008- ♂ 给 Yeli9008 发送悄悄话 Yeli9008 的博客首页 (167 bytes) () 12/12/2025 postreply 19:19:48

• 改了 -阿里克斯Y格雷- ♀ 给 阿里克斯Y格雷 发送悄悄话 阿里克斯Y格雷 的博客首页 (21 bytes) () 12/12/2025 postreply 19:44:14

• 点个赞 -双喜临门2024- ♀ 给 双喜临门2024 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/12/2025 postreply 18:59:38

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