如果允许钝角三角形的话，答案是108

来源: 于 2025-12-12 18:46:24 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

步骤：设BD长为x，DC长为y。那么x^2、y^2都是整数。y-x也是整数。由此推出x、y都是整数。三边长都是整数的直角三角形（又叫毕达哥拉斯三角形）长边为53的只有一种，另两边必须分别为28和45。以下分情况。若AD=28则AB可以为35，BD=21，BC=45-21=24，ABC的周长就是53+35+24=112。其他AD=28的情况取不到比112更小的。如果AD=45则AB可以为51，BD=24, BC=28-24=4, ABC的周长就是53+51+4=108. 其他情况都取不到更小的。