电磁波的基本频率模式是与容器的外形相关的（数学上，这个是一个偏微分方程,零频时也被称为调和问题，一般模式是亥姆霍兹方程，总之，基

在经典力学身上捅上第一刀的人,不是爱因斯坦,而是普朗克。
普朗克1858年就出生了，这资格真是老极了。爱因斯坦是在1879年出生的，所以，普朗克与爱因斯坦之间也有代沟——总之，普朗克是基尔霍夫的学生，在1900年代，他已经42岁，创新能力已经有点不行。那时候，铁血宰相俾斯麦（bismark）让德国统一，炼钢工业也得到极大发展,德国的很多钢铁厂面临的问题是如何通过钢水的颜色来知道钢水的温度，这背后的理论就是黑体辐射的经验规律，普朗克象一个精巧的裁缝，把这些经验规律做成的两条裤腿整合起来，做成了一条裤子。这裤子右边的裤腿上写着“维恩制造”,左边的裤腿上写了“瑞利——金斯制造”。

当时，维恩实际上已经得到了一个经验规律，也就是“维恩位移定律”：温度正比于最大辐射处的光频率。这定律我们使用中文表达，显得有点别扭，其实就是说，钢水的温度和它辐射出来的最厉害的那个波长的乘积是一个常数。如果有读者比较深邃，可能马上就可以想到，这辐射最大处的波长很明显是一个函数的极值问题------这个函数就是那个未知的黑体辐射函数。换句话说，“维恩位移定律”其实是普朗克后来才发现的那个乳峰曲线的微分。（如果读者有兴趣，还可以知道，乳峰曲线的积分其实上是所谓波尔兹曼----斯特番辐射通量定理。）

另外,人们在麦克斯韦时代已经知道的一点是，黑体辐射的光是电磁波，于是，一个很自然的推论由英国的瑞利和金斯推出——这是一个驻波条件，说明光的波长是一个单位长度的n整数倍.任何吉他手都是很清楚的——吉他高手必须要改变手指按琴弦的位置，才能改变乐音基频。吉他基频对应的波长λ的半整数倍等于弦长L。

同样道理，按照这个经典图象，在一个密闭容器（炼钢炉）中，电磁波的所有模式中，反弹形成驻波的模式才是基本的，能量在这些模式之中平均分配．

在这个模型中，很显然的是，电磁波的基本频率模式是与容器的外形相关的（数学上，这个是一个偏微分方程,零频时也被称为调和问题，一般模式是亥姆霍兹方程，总之，基本频率与边界的形状有关系。）——换句话说，对于一个鼓手来说，鼓的形状不一样，发出的鼓声的基频也是不一样的——这可以通过目前的音乐分析的电脑软件通过傅里叶变换看出来。

根据以上的能量均分和驻波模型,瑞利和金斯得到的黑体辐射曲线说，辐射发射的强度与光频率的关系是抛物线形状的，这个显然是不对的，因为如果频率趋向无穷大，辐射强度也是无穷大，这显然是非物理的．

前面已经讲到，1900年的10月，普朗克作为一个热力学统计的研究者，才得到了正确黑体辐射曲线，到了12月，他勉强找到了一个半数学半物理的解释，这个被称为“不情愿的革命”。

那场革命，刚开始，显得有点非理性，普朗克他面对2个经验公式，在凑公式，凑到最后，糊弄了半天，为了解释他凑出来的那根乳峰曲线（这个在数学上叫内插法）。但这个是凑出来的公式，背后的物理看不清楚，到了最后关头，他才不得不讲出了那句话：“能量是离散的”。

普朗克自己也不相信能量是离散的，所以觉得自己在讲鬼话。但作为一个有身份的人，他于是又去思考别的解释，他是鸟枪换炮，开始动用起玻尔兹曼的东西。
普朗克把系统总能量平均分成p等份，强行分给n个振子（弹簧）——经典电动力学认为，炼钢炉壁上的原子象弹簧一样振动，能发出电磁波。普朗克为了计算n个振子的玻尔兹曼熵S，首先必须计算出了热力学微观态数w……

事情就是这样的，s=klnw 是玻尔兹曼的遗产，当时普朗克感觉自己有点玻尔兹曼灵魂附体……我们再打个比喻，来说明如何计算微观态数W：

假如有一个人，他有3个苹果，他有2个抽屉，需要把这3个苹果放在2个抽屉里，显然具有4种安排方式：

0,3
1,2
2，1
3，0

这就是P=3，n=2的特例。

当普朗克为了做到同样的事情，他的工作显得非主流，他不做任何说明，得到了如下的微观态数W：

w=（N+P-1）！        /{（N-1）！P！}

以上数学！表示阶乘。这在物理上算是一个技巧，确实可以据此推出乳峰曲线。
细节我们先跳过去不讲，总之，黑体辐射的定律一旦被猜出来写出来就成了绝响，至少对于仪器分析的各位同胞们来说，如果你想知道这个世界上有没有标准光源，答案可能只有两个，其中一个就是黑体辐射光源------比如我们的宇宙背景辐射，太阳光，等等等等。

爱因斯坦是在普朗克的基础上进行工作的，他对普朗克的推导并不满意，于是引进了关于原子吸收的最重要的一个数学系数，称为爱因斯坦B系数。

所有跟帖： 

• 海森堡独创的“变型的傅里叶展开法”。其实是拿看得见的光谱(注意光谱的频率可不是电子的运动频率)，把看不见的电子轨道从数学上做了变 -marketreflections- ♂ (11128 bytes) () 03/14/2011 postreply 16:09:35

• 为什么原子会吸收光呢？因为原子好象一个饥饿的人要吃饭，原子总是要吸收和补充能量，而光是带能量的，所以原子要吸收光（说复杂一点，就 -marketreflections- ♂ (14759 bytes) () 03/14/2011 postreply 18:27:05

• 事实上对于每一个洞，我们可以用无限多个可能的包围圈将其包住，这些包围圈之间的差异只是形状上的，它们都是等价的，叫同伦等价，因此同 -marketreflections- ♂ (1124 bytes) () 03/14/2011 postreply 18:40:33

• 计算环面的同伦群。零阶同伦群为零，因为没有一维洞;基本群之所以重要，除它能描述二维洞以外，它与Poincare猜想之关连可能是最 -marketreflections- ♂ (1752 bytes) () 03/14/2011 postreply 18:45:08

• 因此当我们得到一些闭链时，为了将其中的边缘链区分出来，可以用边缘算子去作用它们，剩下来的就是非边缘链。不断作用下去，就得到流形的 -marketreflections- ♂ (1413 bytes) () 03/14/2011 postreply 18:49:07

• 闲论Atiyah-Singer指标定理 by polik -marketreflections- ♂ (86 bytes) () 03/14/2011 postreply 19:04:11

• 数学分析（analysis）的对象是函数及其微积分，要角是f。拓扑学（topology）关心形变不变量。形变即大小形状可以改变但 -marketreflections- ♂ (368 bytes) () 03/14/2011 postreply 19:09:17

• 对于一条曲线，一阶导数即切线代表倾斜程度，即斜率，二阶导数代表弯曲程度，即曲率。推广到高维情形，依然成立，只是方向多了些，斜率需 -marketreflections- ♂ (5372 bytes) () 03/14/2011 postreply 19:17:30

• 配有乘法的集合叫群,乘法到底是怎样做的。把元素和乘法具体化，抽象群就会灵魂附体，现出原形，即所谓的群表示。具体化需要一个场所，即 -marketreflections- ♂ (7234 bytes) () 03/14/2011 postreply 19:24:11

• iodine supplementation -marketreflections- ♂ (512 bytes) () 03/14/2011 postreply 20:58:51

• japan01 -marketreflections- ♂ (273 bytes) () 03/14/2011 postreply 21:22:15

• japan01 witten1 -marketreflections- ♂ (1269 bytes) () 03/14/2011 postreply 21:34:24

• japan01 witten1已经发生了堆融，并且二号堆安全壳也已融穿，而在这时候任何人去都没有解决方案了; 美国会有季风带过去 -marketreflections- ♂ (1953 bytes) () 03/14/2011 postreply 22:34:28

• japan01 http://www.washingtonsblog.com/ -marketreflections- ♂ (84 bytes) () 03/14/2011 postreply 22:50:55

• japan01 ，“核燃料就好比是装在高压锅内的物质，虽然燃料采用了耐高温的陶瓷材料，当其温度一旦超过了某种限度，也是会熔化的。 -marketreflections- ♂ (6145 bytes) () 03/15/2011 postreply 10:33:34

• japan01 由于乏燃料池没有防护壳环绕着,所以一旦氢气产生就会进入大气,与氧气发生化学反应并爆炸。尤其是,如果乏燃料池的水面 -marketreflections- ♂ (3373 bytes) () 03/16/2011 postreply 15:17:41

• japan01 Chris Martenson -marketreflections- ♂ (26410 bytes) () 03/16/2011 postreply 15:26:39

• japan01 9、注⺌入海水之后呢？ -marketreflections- ♂ (4329 bytes) () 03/16/2011 postreply 16:26:51

• japan01 切尔诺贝利核电站事故 -marketreflections- ♂ (5711 bytes) () 03/16/2011 postreply 17:29:40

• japan01 福岛，最坏的可能 比较令人担忧的是碘-131和铯-137，它们是随着反应堆释放的蒸汽泄漏出来的。 -marketreflections- ♂ (4867 bytes) () 03/16/2011 postreply 17:05:36

• japan01 worst case scenario -marketreflections- ♂ (10670 bytes) () 03/15/2011 postreply 09:44:11

• japan01 witten1 ca nuclear engineer nuke explosion impossible -marketreflections- ♂ (1660 bytes) () 03/15/2011 postreply 09:54:47

• iodine supplementation -marketreflections- ♂ (250 bytes) () 03/14/2011 postreply 21:53:06

• 纤维丛是流形向乘积的推广。常用的是矢丛。简单地说，设Ｅ、Ｍ是两 个光滑流形，Ｅ到Ｍ的映射光滑，Ｍ上各点的仿射空间由ｎ维矢量集合 -marketreflections- ♂ (3012 bytes) () 03/15/2011 postreply 19:11:07

• 余切丛的定义 设 M×M 是 M 与自己的笛卡尔积。广义动量是M上的协变向量，而余切空间是协变向量空间（余切丛则是位形空间M与余 -marketreflections- ♂ (3639 bytes) () 03/16/2011 postreply 19:34:15

• 整个M6bius带却不是(整体)均匀的,不可能建立一个整体的物质丛卡，它的所有物质切丛 -marketreflections- ♂ (8981 bytes) () 03/15/2011 postreply 19:25:03

• 一个纤维丛(fiber/fibre bundle)是一个局部看来像两个空间的直积的空间 -marketreflections- ♂ (3500 bytes) () 03/15/2011 postreply 19:36:01

• 两个线性无关的切矢量张成切平面，基底分别相乘，就形成2X2=4个新基底，在四维（3，1）伪Riemann空间，即 Lorentz -marketreflections- ♂ (5214 bytes) () 03/15/2011 postreply 19:47:46

• 所谓的人，或者观察者，它在广义相对论中是什么东西？答案就是，它是一根单位长度的类时矢量。这个矢量在时空中划出一个轨道，就好象火箭 -marketreflections- ♂ (2071 bytes) () 03/15/2011 postreply 20:10:43

• 剪切力的物理实质是粘滞力或内摩擦力，法向力的物理实质是弹性力（拉力或压力），于是应力张量可以完整地描述粘弹性物体在流动过程中的复 -marketreflections- ♂ (33985 bytes) () 03/15/2011 postreply 20:00:56

• 内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维持自身完整性的力。外界作用可以是外力，也可以是物理作用、化学作用，如冷热 -marketreflections- ♂ (1039 bytes) () 03/17/2011 postreply 10:32:59

• “度规（时空）是最基本的，是可以先假定的”,度规是最基本的，是可以先假定的。一旦度规给定，物理规律及其具体物理含义的研究工作就是 -marketreflections- ♂ (11280 bytes) () 03/17/2011 postreply 12:35:48

• 通过印钞把成本社会化，这是美国危机后量化宽松一直在做的事情，我想日本选择的可能性小，至少当前没必要选择， -marketreflections- ♂ (6628 bytes) () 03/17/2011 postreply 13:05:05

• 大变形。如果物质微元的形态变化较大，则相邻物质微元的间距变化较大，欧拉空间描述法误差就大了。此时，物质所占据的空间是弯曲空间。这 -marketreflections- ♂ (15786 bytes) () 03/17/2011 postreply 13:23:38

• check01 http://www.imeigu.com/SINA -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 03/17/2011 postreply 15:36:42

• 回复：“度规（时空）是最基本的，是可以先假定的”,谣言不是谎言，而是对真相不明之事的想象性解释 -marketreflections- ♂ (2470 bytes) () 03/17/2011 postreply 15:54:57

• http://www.chinarank.org.cn/ -marketreflections- ♂ (78 bytes) () 03/17/2011 postreply 17:55:04

• 外力是塑性加工的外因，它可以分成表面力和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力，它有集中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模 -marketreflections- ♂ (12344 bytes) () 03/17/2011 postreply 10:53:32