物理好图：流形是一种特别的拓扑空间，它的每一个足够小的局部，看起来都象是一个欧几里德空间的一个局部,更高维的平直空间 (图)

http://economicedge.blogspot.com/2010/09/morning-update-market-thread-927.html scott scott View details bb's got super tight super fast ...look out bulls 数学闲话（二）——拓扑(2)流形 [ 明日枯荷包 ] 于:2010-09-02 08:11:03 复:3038887 再添一节拓扑方面的东西：流形。 流形是一种特别的拓扑空间，它的每一个足够小的局部，看起来都象是一个欧几里德空间的一个局部。欧几里德空间就是我们平时熟悉的直线，平面或者三维空间，或者更高维的平直空间。欧几里德空间的性质是再好没有了。

所有跟帖： 

• 几何物体代数结构：我们可以看到在环面上有两个圆圈，它们并不会分离环面，它们称之为本质的。换个看法是，能分离环面的那些圆都能缩到一 -marketreflections- ♂ (3268 bytes) () 09/28/2010 postreply 08:06:59

• 在更高维的拓扑空间上，光用数来刻画空间性质就比较不方便了，而代数拓扑就可以用群这样的代数结构为工具，来代替数来刻画拓扑空间的性质 -marketreflections- ♂ (6080 bytes) () 09/28/2010 postreply 08:09:18

• 同胚当且仅当亏格相等 我们知道结构是由关系形成的，拓扑结构注重的是于空间中的点之间如何“连”在一起的关系。 -marketreflections- ♂ (1358 bytes) () 11/19/2010 postreply 02:00:19

• 前面，我们已说过，对空间进行分类的一个重要方法就是构造它上面的拓扑不变量，也就是，对每一个空间我们赋予它一个量（一般是复数）。等 -marketreflections- ♂ (3118 bytes) () 09/28/2010 postreply 08:17:35

• 多语言档案 相干态：能量在共振方式下加强，可能性为受激发射，仅方式，增加。 那是高度在共振方式下增加指数地的一个正面反馈圈，直到 -marketreflections- ♂ (9509 bytes) () 11/19/2010 postreply 02:12:17

• 诺特荷。某些粒子的特性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷 标量波 量携带信息却不携带力 -marketreflections- ♂ (916 bytes) () 09/28/2010 postreply 08:21:45

• 标量波 量携带信息却不携带力 阿哈罗诺夫－玻姆效应，在这里分别代表场的电和磁分量的“E”T “B”为零（意味着场不传输实际的力 -marketreflections- ♂ (1341 bytes) () 09/28/2010 postreply 08:28:36

• 阿哈罗诺夫－玻姆效应 AB效应 在经典电动力学中,场的基本物理量是. 电场强度E和磁感应强度B,势A和ψ是为. 了方便而引入的, -marketreflections- ♂ (297 bytes) () 09/28/2010 postreply 08:35:40

• 在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度不是唯一确定的有无穷多的矢势不是直接观察意义的物理量函数非单调，因此需要路径几分 -marketreflections- ♂ (17975 bytes) () 09/28/2010 postreply 09:34:12

• [PPT] 电动力学：阿哈罗诺夫—玻姆效应 ..... 干涉条纹的移动是由于两束电子产生了附加的相位差, 这种现象称为阿哈罗诺夫 -marketreflections- ♂ (279 bytes) () 09/28/2010 postreply 09:35:46

• 第二篇高速(高维，旋度，有旋场等)运动的规律 -marketreflections- ♂ (420 bytes) () 09/28/2010 postreply 09:47:23

• "场强为零势不为零" -marketreflections- ♂ (3108 bytes) () 09/28/2010 postreply 10:03:24

• "场基本物理量电场强度E和磁感应强度B势A和ψ" -marketreflections- ♂ (3439 bytes) () 09/28/2010 postreply 10:09:30

• 矢量场旋度：环流不等于零 ,说 明在 区域 A S(△s 为L所包围的 区域 ) 有涡旋J . 流等于零 ,说明 内 在 区域 -marketreflections- ♂ (10639 bytes) () 09/28/2010 postreply 10:23:55

• "矢量场旋度" google: 任何矢量场可由它的散度和旋度惟一确定 -marketreflections- ♂ (265 bytes) () 09/28/2010 postreply 10:30:26

• 磁矢势又称矢量磁位,是电磁学上的一个三维空间矢量的物理量。磁矢势的旋度是磁场 -marketreflections- ♂ (525 bytes) () 09/28/2010 postreply 14:49:48

• 求散和求旋是作用在矢量场上的算符。 求梯度是作用在标量场上的算符，梯度场是无旋的矢量场 -marketreflections- ♂ (7267 bytes) () 09/28/2010 postreply 15:19:54

• 現實物理問題都假定場勢除了奇點以外處處可微。工程問題中為了簡化會出現非奇點的連續不可微，甚至可能不連續，比方說信號，但這並不能構 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 09/28/2010 postreply 15:21:09

• 电磁场的矢势和标势都是一种势函数，是描述场的除场强以外另外一种重要的场量； -marketreflections- ♂ (1381 bytes) () 09/28/2010 postreply 15:48:31

• 磁场是有旋场而不是势场（保守场），不存在类似于电势那样的标量函数。 ... -marketreflections- ♂ (187 bytes) () 09/28/2010 postreply 17:02:39

• 若在磁场为0时，电荷仍受磁矢势影响，说明磁矢势的重要性。这个实验在1985年实作，证实了磁矢势的重要性，这就是A-B效应 -marketreflections- ♂ (694 bytes) () 09/28/2010 postreply 15:30:02

• 变化电磁场的矢势和标势 -marketreflections- ♂ (329 bytes) () 09/28/2010 postreply 15:45:49

• 关于场的散度和旋度运算关系的建立，一般均在其定义关系的直接计算的基础之上，且这一计算通常在三维欧氏空间(尺。)的笛卡尔坐标系中完 -marketreflections- ♂ (545 bytes) () 09/28/2010 postreply 10:36:43

• 通量和环流描述的 -marketreflections- ♂ (258 bytes) () 09/28/2010 postreply 10:38:55

• 场的有关问题(如边值问题等)的解析求解一般需在与空间几何结构相匹配的正交曲线坐标系中完成，因而需要建立相应坐标系中的散度和旋度运 -marketreflections- ♂ (292 bytes) () 09/28/2010 postreply 10:41:05

• 场散度和旋度义关计算通常在三维欧氏空间笛卡尔坐标系 散度矢 量场 在空 间 AV( A 是s包围 的空 间 )发散?汇聚? -marketreflections- ♂ (10016 bytes) () 09/28/2010 postreply 10:46:53

• 平 面矢量 场的旋 度 —一 V 旋 度 最早 是 通 过 研究 水 流∞ 涡旋 建立 起 来的概念 . 河水 流 动 时 , -marketreflections- ♂ (648 bytes) () 09/28/2010 postreply 10:51:14

• 散度代表矢量场的通量源的分布特性 亥姆霍兹定理：矢量场可分解为一个有源无旋场和无源有旋场之和； -marketreflections- ♂ (10970 bytes) () 09/28/2010 postreply 11:08:19

• 流形,边界没有边界 没有边界的东西不见得是其它东西的边界，它还可能是洞！三维和四维空间的拓扑相对来说比较麻烦，大家都知道原因是活 -marketreflections- ♂ (13113 bytes) () 09/28/2010 postreply 08:47:22

• 不变量是现代数学主旋律：代数里常用的是相似、正交等变换，拓扑里常用的是连续变换，微分几何里常用的是可微变换 -marketreflections- ♂ (6118 bytes) () 09/28/2010 postreply 08:57:49