一道引无数英雄竞折腰的几何题

邻居孩子的作业，号称是有挑战性的问题，但只能用初等几何，不可用三角和解析之类的，5个PHD，包括斯坦福数学PHD没能解决，请大家帮忙，我翻译如下。

菱形ABCD，X在BC上，Y在CD上，BX=CY，AX垂直BY，求证AX=BY

所有跟帖： 

• 菱形是什么意思？ -文学村民- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 08:34:04

• 难道SAS也不能用？ -Duckegg- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 09:09:39

• 俺不懂，飘过去，带回去给领导看看，她能够解决：：）） -周游列国逍遥人生- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 09:11:27

• 俺也不懂，飘过去，带回去也没用。：（（（ -旖旎风光- ♀ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 09:40:24

• 看起来要证明这个菱形是一个正方形，嘿嘿。 -网恋未遂- ♂ (39 bytes) () 12/06/2012 postreply 09:15:48

• 是正方形 -yddad- ♂ (103 bytes) () 12/06/2012 postreply 09:54:42

• 什么样的菱形？有菱形的其他定义吗？ -BeNiceToMe- ♀ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 09:19:18

• 反推了一下，这个菱形只能是正方形，x=c, y=d -芝麻- ♀ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 09:56:04

• 请详细解释一下 -桃花流水杳然去- ♀ (123 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:08:23

• 假如要证的条件成立，再加上给定的条件，两个三角形ABX和BCY三边相等，所以全等，所以三角相等， -ca981- ♂ (73 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:11:27

• 是这样 -芝麻- ♀ (42 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:17:07

• 如果不是正方形AX≠BX, 如果是正方形AX=BX 不论AX是否垂直BX -yddad- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:21:53

• 是不是要证明AX=BY呀？ -芝麻- ♀ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:33:22

• 两边一角（直角）相同 第三边 AX=BY -yddad- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:39:24

• 回复：假如要证的条件成立，再加上给定的条件，两个三角形ABX和BCY三边相等，所以全等，所以三角相等， -桃花流水杳然去- ♀ (91 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:18:13

• 回复：请详细解释一下 -yddad- ♂ (121 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:18:49

• 回复：回复：请详细解释一下 -桃花流水杳然去- ♀ (57 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:23:19

• 垂不垂直和这题无关 -yddad- ♂ (114 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:31:16

• 垂直可以证明这个菱形一定是正方形 -flagsix- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:58:27

• 上面几位的反证法说的很对，看来5个PhD，包括斯坦福，做不出来的说法是个『大忽悠』 -ca981- ♂ (307 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:01:48

• 回复：上面几位的反证法说的很对，看来5个PhD，包括斯坦福，做不出来的说法是个『大忽悠』 -桃花流水杳然去- ♀ (162 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:15:35

• 现证明如下: -lb_broth- ♂ (372 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:21:56

• 回复：现证明如下: -桃花流水杳然去- ♀ (288 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:29:55

• 首先菱形的四条边是相等的，根据题的条件 -等着变蝴蝶- ♀ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:35:48

• 没写完呢还 -等着变蝴蝶- ♀ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:36:24

• 这个菱形是正方形 -等着变蝴蝶- ♀ (103 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:40:44

• 谢谢大家帮忙，反证法要先否定结论，AX<>BY -桃花流水杳然去- ♀ (242 bytes) () 12/06/2012 postreply 10:49:51

• 不知道你说的不常见定理，或不是一下就解决此题就是歪瓜劣枣了？ -柯西- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 11:17:59

• 歪瓜劣枣是说我们那5个PhD朋友 -桃花流水杳然去- ♀ (81 bytes) () 12/06/2012 postreply 11:26:35

• 看这样证明行不行？ -临时上网- ♀ (10446 bytes) () 12/06/2012 postreply 11:27:45

• 谢谢，好像有问题 -桃花流水杳然去- ♀ (3060 bytes) () 12/06/2012 postreply 11:38:00

• 改了一下 -临时上网- ♀ (12106 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:02:53

• 改了一下 -临时上网- ♀ (12106 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:02:56

• 多点了一下，删一个吧，谢谢。 -临时上网- ♀ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:05:02

• 俺给你画了张图， -等着变蝴蝶- ♀ (193 bytes) () 12/06/2012 postreply 11:28:10

• 回复：俺给你画了张图， -桃花流水杳然去- ♀ (45 bytes) () 12/06/2012 postreply 11:39:16

• 回复：回复：俺给你画了张图， -xupuren- ♂ (153 bytes) () 12/06/2012 postreply 11:46:52

• 回复：一道引无数英雄竞折腰的几何题 -桃花流水杳然去- ♀ (44 bytes) () 12/06/2012 postreply 11:50:26

• 不可能, 除非是ABCD是正方型. -网恋无罪- ♂ (165 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:24:34

• 回复：不可能, 除非是ABCD是正方型. -临时上网- ♀ (29 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:32:50

• 逻辑是一样的, 先反证法证明ABCD是正方型. -网恋无罪- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:38:44

• Very difficult, someone may give better solution, here is mine ( -flagsix- ♂ (1030 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:41:43

• 与PhD无关,不过不是小孩子的题目,需要耐心 -flagsix- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:54:30

• 真正高手，逻辑完全正确 -桃花流水杳然去- ♀ (177 bytes) () 12/06/2012 postreply 13:07:11

• 多谢, step 4), 5) and 6) 不容易想得到, -flagsix- ♂ (49 bytes) () 12/06/2012 postreply 13:14:25

• 回复：多谢, step 4), 5) and 6) 不容易想得到, -桃花流水杳然去- ♀ (75 bytes) () 12/06/2012 postreply 13:20:03

• 我也是把图画来画去,用了好长时间. -flagsix- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 13:28:03

• 这个证明有漏洞 -DeanNg- ♂ (592 bytes) () 12/06/2012 postreply 18:18:45

• 每一步都没有非常仔细写，这个题整个证明比较长， -flagsix- ♂ (482 bytes) () 12/06/2012 postreply 18:51:24

• 此题可以证明咱小学已毕业... -hoopeo- ♂ (73 bytes) () 12/06/2012 postreply 12:56:49

• 可以得出菱形内角＝90度, 但是不是很容易 -flagsix- ♂ (0 bytes) () 12/06/2012 postreply 13:01:32

• 都是最简单的几何原理 -hoopeo- ♂ (127 bytes) () 12/06/2012 postreply 13:09:34

• 原题有问题，不严密 -6apart- ♂ (184 bytes) () 12/06/2012 postreply 17:41:02