菱形ABCD
点X于BC上, 点Y于CD上, 设AX与BY交点为O。
看三角形ABO,含角ABO,BAO,因AX与BY垂直,此二角之和为180-90=90
看三角形BCY,含角BCY,CBY,因菱形邻角之和为180,此二角与角ABO总和180
角BAO=90-ABO
角CBY=180-ABO-BCY=(90-ABO)+(90-BCY)
当角BCY=90时,即菱形为正方型时,角ABX=180-BCY=90=BCY
加上AB=BC,BX=CY,于是三角形BAX与CBY全等,于是AX=BY
同时,角BAO=角CBY
看三角形BAX和三角形CBY
角BAX=角BAO=角CBY,
当角BCY不等于90时,即菱形不为正方型时,
角BAX就不能等于角CBY(见上面式子),即两三角形不全等。两个不全等的三角形已有两边对应相等,第三边一定不等。