火鸡登山上下跑，有个地点同时到

来源: 大酱风度 于 2023-11-23 19:02:19 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (802 bytes)

1。有个爱好登山的火鸡。从某山脚下A点上山到达山顶B点。再从B点沿原路返回到山脚A 点。火鸡在A点出发时用秒表开始计时。同样地，返回时，火鸡从B点开始计时。试证明，在这条路上肯定存在一点C, 火鸡在上山和下山时，到达这一点时所用的时间一样。

2。假定在任意一时刻，全球的温度在空间上的分布是单值连续的。那么在任何时刻，地球表面上都存在至少两条环绕地球的闭合曲线带，在该时刻这两条曲线上的温度是彼此一一对应的。

3。将一锅冷水烧成沸腾的开水，试证明，沸腾的开水锅中至少有一个“处惊不变”的水分子，其所处的位置与冷水时所处的位置一样。

所有跟帖： 

• 只会糊弄一下第一题，但觉得要假定上下山时间是一样的 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (279 bytes) () 11/23/2023 postreply 23:12:42

• 很好的出发点，还得再想想。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (87 bytes) () 11/24/2023 postreply 01:21:40

• 前两題很明顯，没看懂第三題. -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (921 bytes) () 11/23/2023 postreply 23:42:42

• 想了一下，第三題也許是這樣？ -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (482 bytes) () 11/24/2023 postreply 00:19:32

• Great thoughts on the first one -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (201 bytes) () 11/24/2023 postreply 01:27:49

• 第一题是简单两人相向走题。第二是从极地到赤道，类似第一题得到的点连在一起成曲线，两个半球各有一条。第三题不知道， -dhyang_wxc- ♂ 给 dhyang_wxc 发送悄悄话 dhyang_wxc 的博客首页 (74 bytes) () 11/24/2023 postreply 06:25:43

• 思路很好，再深入一下就解决了。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:16:57

• "Synchronized " just means they start the same time, -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (277 bytes) () 11/24/2023 postreply 08:38:21

• 棒！谢谢确认！ -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:05:03

• 第一题：假设连续。设 f(x) 是在x的时间从A到B，g(x) 从B到A。let h(x) = f(x) - g(x) -youdecide- ♂ 给 youdecide 发送悄悄话 youdecide 的博客首页 (209 bytes) () 11/24/2023 postreply 07:13:54

• 完美！思路清晰，论证严密，大侠级别的证明！ -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (67 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:04:00

• 对，应该再写一步。 -youdecide- ♂ 给 youdecide 发送悄悄话 youdecide 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:54:17

• 按你这么说上下山路径不必相同? -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:17:13

• 上山下山路径是一个，是相同的。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (99 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:23:34

• 我是说他的证明里并没用到这点，否则必须f(x)=-g(x)不是? -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:29:19

• 而且它们是时间函数是不，x代表时间 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:40:01

• x 是位置。可以把A和B看作x坐标的两点。 -youdecide- ♂ 给 youdecide 发送悄悄话 youdecide 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:50:50

• 但你楼上不是说"在x的时间从A到B"? -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:00:09

• 没写好。f(x) 是从A到x点的用的时间 where x is between A and B. -youdecide- ♂ 给 youdecide 发送悄悄话 youdecide 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:26:30

• 第三题：假设连续。冷水位置：f(x) = x for all x, 热水位置：g(x). -youdecide- ♂ 给 youdecide 发送悄悄话 youdecide 的博客首页 (126 bytes) () 11/24/2023 postreply 07:49:49

• 正解，完美！ 如果能附加给出一个物理解释就更好了。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:19:39

• Brouwer s therom? 都没听说过，give up. 这是考博士还是考普通网友 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:21:52

• 条条大路通罗马啊。可以用这个定理，也可以就事论事来“证明”。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (394 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:31:49

• 开眼界，会去了解一下 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:41:36

• 粗粗查了下wiki 觉得把给拓扑学定理用到其他物理系统还是要小心，不能脱离具体context, 譬如能量守恒什么 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:04:59

• 中文好像翻译成布劳威尔定理。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (425 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:09:45

• 但用到具体问题还是要看具体情况。如第一题最简单我都无法信服你们的解释，除非规定路径和费时都相同 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:28:48

• 纯数大部分没有具体应用。当然用得上的对物理贡献很大。但本质上，数学研究if, then，然而不保证这个if就有物理存在。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:23:00

• 我在澳洲查美国地图肯定没有一点和我的餐桌重合 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:44:40

• 是查您家所在地的地图，世界地图，澳洲地图，或你们town 的地图都可以。。。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (63 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:01:57

• 就是嘛，不能一概而论。sorry no buyin yet, not talking Brouwer -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:12:41

• 這對連續體continuum才是啊。如上説，如果衹有两個水分子。。。 -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (329 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:03:00

• 说得对啊。但是水，面团都是连续介质。是连续介质力学的研究对象。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (105 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:13:55

• 介质力学是關於介质的宏观性质(？)，但這兒用的是微觀構成。如是，水和麵團的例子應是誤傳 -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (103 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:24:40

• 这是关乎物体几何特性的一个定理或现象。和物质组分无关，只要系统是稠密的就可以。不能是离散的。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:41:37

• 可以想象圍棋盘上摆满棋子，然後大"洗牌"，整个過程不必離開棋盤 -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (51 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:17:01

• 用集合论观点解释，在集合论中，各个棋子组成的集合是离散的，而结论只适用于稠密的集合。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:29:31

• 长知识了！一点小意见，最后一题要假设连续和封闭。但液体水分子间不连续，且要保证液体水封闭的条件下，水有可能是沸腾不了的。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:12:00

• Exactly. 烧水可以理解是机械封闭，没有动能外部输入，但不是封闭，因为有热能传入 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:19:20

• 主要还有压强问题。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:57:00

• 看看上面说的。。。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (57 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:21:17

• 有一定道理，但沸腾是液体变气体，这个是不是连续介质我有点怀疑。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:31:00

• 可以当作连续介质，在这个问题上。但并不等于没有条件brouwer 就可随便适用 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:33:08

• 是的，如果水已经是液体或气体状态，应该是可以假设连续。但在从液体变气体有大加速运动的情况下，我有点怀疑这个假设。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:04:00

• 从液体到气体是相变，连续性被破坏 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:44:47

• 衹有地圖的例子是成立的。水就算封闭不沸也不成立。水分子運動的途径是布朗曲线。 -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (107 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:40:02

• 這些可以看作是數學因其簡潔漂亮而誤導人的例子。 -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:47:07

• Topology里的连续应该主要是不撕裂，相对静止的水应该可以，但加热后连续和封闭的条件有可能都实现不了。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:55:00

• 还是要赞一下你第一题的思路，同时从两端出发一条路上必相逢。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:59:36

• 第二题：不知是不是这个思路—-在球上一个大圆设h(x) = f(x) - f(x’) 这里f是温度, x在圆上的点，x’ -youdecide- ♂ 给 youdecide 发送悄悄话 youdecide 的博客首页 (300 bytes) () 11/24/2023 postreply 12:44:49

• 沿大圆思路好。虽然没有100%理解您的意思，但无需x'项。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (117 bytes) () 11/24/2023 postreply 14:05:05

• 我要慢慢理解你说的（我用x’试证大圆有两个不同点，和中心在一条线上，有相同的温度）。 -youdecide- ♂ 给 youdecide 发送悄悄话 youdecide 的博客首页 (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 17:01:20

• 先取一大圆O作參照，過圓O上每點横向作圓C。取所有圓C上所有的點的沿 C 的温度的 derivative = d -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (383 bytes) () 11/24/2023 postreply 18:51:13

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