第三题：假设连续。冷水位置：f(x) = x for all x, 热水位置：g(x).

Brouwer's fixed point theorem --> there is an x0 such that g(x0) = x0, which implies that g(x0) is f(x0).

所有跟帖： 

• 正解，完美！ 如果能附加给出一个物理解释就更好了。 -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:19:39

• Brouwer s therom? 都没听说过，give up. 这是考博士还是考普通网友 -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:21:52

• 条条大路通罗马啊。可以用这个定理，也可以就事论事来“证明”。 -大酱风度- ♂ (394 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:31:49

• 开眼界，会去了解一下 -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:41:36

• 粗粗查了下wiki 觉得把给拓扑学定理用到其他物理系统还是要小心，不能脱离具体context, 譬如能量守恒什么 -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:04:59

• 中文好像翻译成布劳威尔定理。 -大酱风度- ♂ (425 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:09:45

• 但用到具体问题还是要看具体情况。如第一题最简单我都无法信服你们的解释，除非规定路径和费时都相同 -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:28:48

• 纯数大部分没有具体应用。当然用得上的对物理贡献很大。但本质上，数学研究if, then，然而不保证这个if就有物理存在。 -露重烟微- ♀ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 11:23:00

• 我在澳洲查美国地图肯定没有一点和我的餐桌重合 -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:44:40

• 是查您家所在地的地图，世界地图，澳洲地图，或你们town 的地图都可以。。。 -大酱风度- ♂ (63 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:01:57

• 就是嘛，不能一概而论。sorry no buyin yet, not talking Brouwer -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:12:41

• 這對連續體continuum才是啊。如上説，如果衹有两個水分子。。。 -中间小谢- ♂ (329 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:03:00

• 说得对啊。但是水，面团都是连续介质。是连续介质力学的研究对象。 -大酱风度- ♂ (105 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:13:55

• 介质力学是關於介质的宏观性质(？)，但這兒用的是微觀構成。如是，水和麵團的例子應是誤傳 -中间小谢- ♂ (103 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:24:40

• 这是关乎物体几何特性的一个定理或现象。和物质组分无关，只要系统是稠密的就可以。不能是离散的。 -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:41:37

• 可以想象圍棋盘上摆满棋子，然後大"洗牌"，整个過程不必離開棋盤 -中间小谢- ♂ (51 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:17:01

• 用集合论观点解释，在集合论中，各个棋子组成的集合是离散的，而结论只适用于稠密的集合。 -大酱风度- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:29:31