第一题：假设连续。设 f(x) 是在x的时间从A到B，g(x) 从B到A。let h(x) = f(x) - g(x)

f(A)= 0, g(B) = 0

f(B) > 0, g(A) > 0

Therefore h(A) < 0 and h(B) > 0

by Intermediate value theorem, there exists a point C between A and B such that h(C) = 0.

所有跟帖： 

• 完美！思路清晰，论证严密，大侠级别的证明！ -大酱风度- ♂ (67 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:04:00

• 对，应该再写一步。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:54:17

• 按你这么说上下山路径不必相同? -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:17:13

• 上山下山路径是一个，是相同的。 -大酱风度- ♂ (99 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:23:34

• 我是说他的证明里并没用到这点，否则必须f(x)=-g(x)不是? -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:29:19

• 而且它们是时间函数是不，x代表时间 -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:40:01

• x 是位置。可以把A和B看作x坐标的两点。 -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 09:50:50

• 但你楼上不是说"在x的时间从A到B"? -老键- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:00:09

• 没写好。f(x) 是从A到x点的用的时间 where x is between A and B. -youdecide- ♂ (0 bytes) () 11/24/2023 postreply 10:26:30