来一个几何解。用勾股定理代替余弦定理。

P 小圆圆心，CD垂直AB。 AP=r， DO=x。
由勾股定理

8^2 - (2r-x)^2 = 12^2 - (2r+x)^2 = (2r)^2 - (r-x)^2

解出r^2.

 

所有跟帖： 

• 这也是我的三种解法之一，另外两解： -万斤油- ♂ (490 bytes) () 02/02/2022 postreply 11:59:17

• 这两个是两方程解。前面那个是三方程解。三角解是一方程解。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 10:21:22

• 再加一个几何解 -万斤油- ♂ (235 bytes) () 02/03/2022 postreply 21:55:58

• 再加一个解法（解三的变种）。 -wxcfan123- ♂ (262 bytes) () 02/03/2022 postreply 17:56:47

• 此解甚妙！如果建坐标系，用解析几何似乎也可以是一个解 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 20:23:04

• 解析几何肯定能解。哪位试试? -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 20:50:57

• 已试，不算太繁，AB建x轴，O上建y轴，小圆半径r, C点(x,y), 可建3个方程，求出r -万斤油- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 22:20:46

• 与那个三方程解差不多。方程组至少有两种方式。还可以以A或B点为原点建坐标。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/03/2022 postreply 23:26:35

• 两个距离公式，一个小圆方程 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 02/04/2022 postreply 04:07:02

• 加一个方程，两直线垂直，斜率之积为-1. -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/04/2022 postreply 10:33:23

• 小圆方程，或你的这个方程，两个中有一个就可以了，再加上两个距离公式 -万斤油- ♂ (0 bytes) () 02/04/2022 postreply 11:06:21

• 算两种解法吧。有八种解法了。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 02/04/2022 postreply 12:27:11

• 再来一个解析几何解。九种解法了。 -wxcfan123- ♂ (179 bytes) () 02/04/2022 postreply 13:02:14