一道也许超难度的平面几何题~~~求证~~

来源: 与数学无关 于 2010-09-15 16:03:16 [] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (328 bytes)

从同一点(O）出发有3条直线(OA,OB,OC），在3条直线上各取两个点构成两个三角形(A1B1C1和A2B2C2），两个三角形对应边的延长线各自相交形成3个交点(A1B1与A2B2相交于P点, A1C1与A2C2相交于Q点, B1C1与B2C2相交于R点），请证明这3个交点(P, Q,和R）一定是是共线的。

所有跟帖： 

• 当年听数学家吴文俊先生讲过帕斯卡Pascal定理，三点共线，三线共点，很复杂。 -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (481 bytes) () 09/15/2010 postreply 17:08:16

• 呵呵，这个题目确实挺有名的，是不是就叫做帕斯卡定理 -idiot94- ♂ 给 idiot94 发送悄悄话 idiot94 的博客首页 (372 bytes) () 09/15/2010 postreply 17:16:31

• 是的，在三维情形里它可能是相当简单的一道题，尽管... -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (314 bytes) () 09/15/2010 postreply 18:26:07

• I can verify it by Analitical Geo.Easy but boring. -jinjing- ♀ 给 jinjing 发送悄悄话 (66 bytes) () 09/15/2010 postreply 19:19:35

• 我个人认为用解析几何来做将会极其困难(如果不是无解的话)... -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (186 bytes) () 09/15/2010 postreply 20:23:34

• 利用类似极限的概念：将O点从所在平面提高delt，则三维成立。然后令delt趋于零。 -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (0 bytes) () 09/19/2010 postreply 21:54:35

• 按你的描述google来了下面这个东东... -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (194 bytes) () 09/15/2010 postreply 18:47:26

• I can verify it by Analitical Geo.Easy but boring -jinjing- ♀ 给 jinjing 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/15/2010 postreply 19:21:23

• 又稍微想了想,我现在已基本相信用解析几何方法是行不通的... -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (233 bytes) () 09/16/2010 postreply 13:31:37

• If you had not writted this answer,I would have not written -jinjing- ♀ 给 jinjing 发送悄悄话 (489 bytes) () 09/16/2010 postreply 18:54:51

• 解析几何有现成的两点式方程。第三点如满足这方程，就共线了。 -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (0 bytes) () 09/16/2010 postreply 22:30:22

• 可能有门儿！按划图顺序，直线就是作相应的方程，交点就是相应方程组的解。 -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (54 bytes) () 09/16/2010 postreply 22:43:59

• 很难啊,弟兄们。 不过看来也许我表达上有点问题... -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (522 bytes) () 09/16/2010 postreply 23:55:33

• I t is easy by theory,but boring , -jinjing- ♀ 给 jinjing 发送悄悄话 (311 bytes) () 09/17/2010 postreply 07:20:16

• 解析几何不是万能的. 并非所有几何问题都一定能用解析几何方法解决的. -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/17/2010 postreply 08:18:27

• 是不是就是证明<RPA1+<QPA1=180 ° -迎接挑战- ♂ 给 迎接挑战 发送悄悄话 (67 bytes) () 09/17/2010 postreply 18:52:31

• 解析几何证明。式子演算烦琐，冗长。请鉴谅！ -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (8519 bytes) () 09/17/2010 postreply 23:11:18

• 哇，太牛了！ 这个一定要强顶... -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (449 bytes) () 09/18/2010 postreply 00:47:15

• 谢！有时候发现一个正确的命题不亚于验证这个命题是正确的。 -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (22 bytes) () 09/19/2010 postreply 08:23:57

• 是。初三的时候。当时盲目激动了一下，呵呵~ -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/19/2010 postreply 12:57:15

• 天才出少年。如果当今仍是世界独一份，可以投稿，命名类似Pascal定理。 -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (21 bytes) () 09/19/2010 postreply 13:50:36

• 啊，没有，应该不会是独一份的呵呵... -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (647 bytes) () 09/19/2010 postreply 16:08:21

• 哈！很有启发哎！用反证法：如果二维不共线，可构造一三维例，也不共线。 -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (0 bytes) () 09/19/2010 postreply 19:37:00

• 嗯，用反证法也许叙述起来会更为容易一些。 -与数学无关- ♂ 给 与数学无关 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/20/2010 postreply 09:28:36

• 三维空间里，用“平面相交于直线”的公理偷了很大的懒，所以容易。 -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (58 bytes) () 09/19/2010 postreply 22:13:06

• thank you, -jinjing- ♀ 给 jinjing 发送悄悄话 (0 bytes) () 09/18/2010 postreply 17:40:47

• you are right that it is easy by theory, but boring in practice. -皆兄弟也- ♂ 给 皆兄弟也 发送悄悄话 皆兄弟也 的博客首页 (0 bytes) () 09/19/2010 postreply 08:30:46

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