经典好题 - 比三扇门和羊有趣-大家来讨论吧！

来源: guest007 于 2010-06-07 12:45:22 [] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (734 bytes)

from internet!

大家来讨论吧！


箱子里有两个信封：“一个信封里有1元钱，另一个有10元”有1/2的概率；“一个信封里有10元钱，另一个有100元”有1/4的概率；“一个信封里有100元钱，另一个有1000元”有1/8的概率……也就是说，有1/2^n的概率发生这样的事情，一个信封里有10^(n-1)元钱，另一个信封里有10^n元钱。现在你拿到一个信封，看到了里面有x元钱。给你一次机会换成另外那个信封，问你换不换。
举个例子，假如我们拿到了100元钱的信封，那么换一个信封得到1000元的概率是得到10元的概率的一半。也就是说，如果我们拿到了x元钱，换一个信封的话有1/3的概率多得9x元，有2/3的概率失去0.9x元。它的期望值是增加2.4x元，这告诉了我们换一个信封显然更好。
现在的问题是，既然总是换个信封好些，那么为什么我们不一开始就选择另外那个信封呢？

所有跟帖： 

• 期望值高并不代表结果一定好啊 -文昌- ♂ 给 文昌 发送悄悄话 (146 bytes) () 06/07/2010 postreply 14:27:03

• $1,$10,$100,换,否则不换. -jinjing- ♀ 给 jinjing 发送悄悄话 (151 bytes) () 06/07/2010 postreply 16:49:41

• misunderstood question,please read bottom. -jinjing- ♀ 给 jinjing 发送悄悄话 (0 bytes) () 06/19/2010 postreply 08:24:04

• 期望值高当然好了 -guest007- ♀ 给 guest007 发送悄悄话 (49 bytes) () 06/09/2010 postreply 04:50:19

• 有点意思。很难得见你发有趣的题 -生肖迷宫- ♂ 给 生肖迷宫 发送悄悄话 (40 bytes) () 06/07/2010 postreply 17:38:54

• 大名路人皆知，很难得见您光临指导 -guest007- ♀ 给 guest007 发送悄悄话 (36 bytes) () 06/09/2010 postreply 04:48:03

• 在没拿起任何一个信封前 -teetrinker- ♂ 给 teetrinker 发送悄悄话 teetrinker 的博客首页 (98 bytes) () 06/11/2010 postreply 06:01:08

• 赞 -guest007- ♀ 给 guest007 发送悄悄话 (0 bytes) () 06/11/2010 postreply 06:43:11

• 赞?? 再好好想一想。。 -idiot94- ♂ 给 idiot94 发送悄悄话 idiot94 的博客首页 (0 bytes) () 06/11/2010 postreply 09:20:38

• 回复：赞?? 再好好想一想。。 -guest007- ♀ 给 guest007 发送悄悄话 (328 bytes) () 06/11/2010 postreply 09:55:09

• 不该换 -Atair- ♂ 给 Atair 发送悄悄话 (592 bytes) () 06/14/2010 postreply 19:21:53

• 好像没有答在点子上 -guest007- ♀ 给 guest007 发送悄悄话 (398 bytes) () 06/15/2010 postreply 19:24:08

• 是的，本来不想去想你的问题， -Atair- ♂ 给 Atair 发送悄悄话 (1185 bytes) () 06/16/2010 postreply 18:24:20

• 关键在(1,10)的几率是1/2 -vulcan- ♂ 给 vulcan 发送悄悄话 (185 bytes) () 06/17/2010 postreply 23:13:14

• 换不换都一样，除非可以随意决定 -notafan- ♂ 给 notafan 发送悄悄话 (1000 bytes) () 06/18/2010 postreply 16:36:48

• 分母应为６２，不是３１ -notafan- ♂ 给 notafan 发送悄悄话 (24 bytes) () 06/18/2010 postreply 16:52:51

• 有几句话有道理，但你把原题最有意义的部分简化了 -guest007- ♀ 给 guest007 发送悄悄话 (280 bytes) () 06/18/2010 postreply 19:29:35

• 回复：有几句话有道理，但你把原题最有意义的部分简化了 -notafan- ♂ 给 notafan 发送悄悄话 (454 bytes) () 06/18/2010 postreply 23:26:13

• then i agree with you -guest007- ♀ 给 guest007 发送悄悄话 (303 bytes) () 06/19/2010 postreply 16:58:54

• 回复：经典好题 - 比三扇门和羊有趣-大家来讨论吧！ -jinjing- ♀ 给 jinjing 发送悄悄话 (290 bytes) () 06/19/2010 postreply 08:19:43

• 其实你说的这是简单的回答， 不是关键（欢迎排砖） -guest007- ♀ 给 guest007 发送悄悄话 (599 bytes) () 06/19/2010 postreply 17:21:42

• You want to remind me oo/oo=oo? -jinjing- ♀ 给 jinjing 发送悄悄话 (483 bytes) () 06/19/2010 postreply 18:10:22

请您先登陆，再发跟帖！