换不换都一样，除非可以随意决定

用期望值来考虑是对的。直觉已经告诉你没有道理第二个信封期望会更大。可是当第一个信封为１００时，换一个的期望值为１０００／３＋２０／３，又的确该换，为什么呢？

这是因为这个数列是有边界的。你拿到最小的时候，换一定更好，但你拿到最大的时候换会损失很多。

举一个例子：
１和１０块，　１６种可能
１０和１００块，８种可能
１００和１０００块，４种可能
１０００和１００００块，２种可能
１００００和１０００００块，１种可能

当你拆开一个信封时，出现各种币值概率如下：

１块，１６／３１
１０块，２４／３１
１００块，１２／３１
１０００块，６／３１
１００００块，３／３１
１０００００块，１／３１

注意最大和最小的值是特别的。所以不换的期望值为
16/31 +10*24/31+100*12/31+1000*6/31+10000*3/31+100000*3/31
每次都换得期望值为：
16/31*10+24/31*(2/3+100/3)+12/31(20/3+1000/3)+6/31*(200/3+10000/3)+3/31*(2000/3+100000/3)+1/31*10000
两个是完全一样的（4434.0645）
如果换不换你可以选择，就不一样了。那到最大的不换，其余都换，期望值为7737.29

所有跟帖： 

• 分母应为６２，不是３１ -notafan- ♂ (24 bytes) () 06/18/2010 postreply 16:52:51

• 有几句话有道理，但你把原题最有意义的部分简化了 -guest007- ♀ (280 bytes) () 06/18/2010 postreply 19:29:35

• 回复：有几句话有道理，但你把原题最有意义的部分简化了 -notafan- ♂ (454 bytes) () 06/18/2010 postreply 23:26:13

• then i agree with you -guest007- ♀ (303 bytes) () 06/19/2010 postreply 16:58:54